a) Ta có:

\(P\left(x\right)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-3x^3-x^4+1-4x^3\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=2x^4-x^4+5x^3-3x^3-4x^3-x^2+3x^2+1\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=x^4-2x^3+2x^2+1\)

- Xét ΔDAC và ΔBAE ta có: 
AB=AD (ΔABD vuông cân ở A)
AC=AE (ΔACE vuông cân ở A)
DAC^=BAE^=BAC^+90o
→ΔDAC=ΔBAE (cgc)
→DC=BE (2 cạnh tương ứng) (1)

- Ta có P;M;N là trung điểm BC;BD;EC nên
+ PN là đường trung bình ΔBEC→PN=EB/2 (2);PN//EB
+ PM là đường trung bình ΔBCD→PM=DC/2 (3);PM//DC

+ từ (1); (2); (3) ta có PN=PM (*)

+ M1^M1^ là góc ngoài tại đỉnh M của ΔEMC nên M1^=E1^+MCE^=E1^+C1^+C2^

Mà C2^=E2^ (ΔDAC=ΔBAE). Thay vào ta có 

M1^=E1^+C1^+E2^=AEC^+C1^=90o (vì ΔAEC vuông cân ở A)

→DC⊥BE→DC⊥BE. Mà BE//PN→PN⊥DC

Mà PM//DC→PN⊥PM→MPN^=90o (*)(*)

+ Từ (*) và (*)(*) ta có ΔMPN vuông cân ở P (đpcm)

\(\Rightarrow C=\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)....\left(1-\frac{1}{1+2++...+2017}\right)\)

\(\Rightarrow C=\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{6}\right)....\left(1-\frac{1+2+...+2017-1}{1+2+3+...+2017}\right)\)

\(\Rightarrow C=\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{6}\right)....\left(\frac{2017.2018:2-1}{2017.2018:2}\right)\)

\(\Rightarrow C=\frac{2}{3}.\frac{5}{6}...\frac{2017.2018:2-1}{2017.2018:2}\)

\(\Rightarrow C=\frac{4}{6}.\frac{10}{12}....\frac{2017.2018-1}{2017.2018}\)

\(\Rightarrow C=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}....\frac{2016.2019}{2017.2018}\)

\(\Rightarrow C=\frac{1.2....2016}{2.3.....2018}.\frac{4.5....2019}{3.4....2017}\)

\(\Rightarrow C=\frac{1}{2017.2018}.\frac{2018.2019}{3}\)

\(\Rightarrow C=\frac{673}{2017}\)

đầu bài mình đặt là A mà giải lại là C =.= nhưng mà ko sao vì bạn làm đúng rồi. cảm ơn An Nguyễn nhé <3

a)Xét tam giác APM có: AM < AP + PM (tổng 2 cạnh của 1 tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại) 

Xét tam giác ANM có: AM < AN + NM (tổng 2 cạnh của 1 tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại) 

=> 2AM < AP + PM + AN +NM (cộng vế với vế) (1) 

Lại có: AP = MN (t/c đường trung bình của tam giác ABC) (2) 

PM = AN (t/c đường trung bình của tam giác ABC) (3) 

Từ (1),(2),(3) => 2AM < 2AP + 2AN 

<=> 2AM < AB + AC (Do CP và BN là đường trung tuyến của tam giác ABC) 

<=> AM < 1/2 (AB+AC) (chia cả hai vế cho 2) 

b) 
* CM tương tự: 

-BN < 1/2 (AB+AC) 

-CP < 1/2 (AC+CB) 

AM < 1/2 (AB+AC) 

=> AM + BN + CP < 1/2 (AB+AC+AB+BC+AC+BC) 

<=>AM + BN + CP < AB+AC+BC (3) 
 

* Có: BG+GC > BC (Xét tam giác BGC) 

- GC+AG > AC (Xét tam giác CGA) 

- AG+BG > AB (Xét tam giác AGB) 

=> 2GB+2GC+2GA > AB+AC+BC 

<=>2.2/3BN + 2.2/3PC + 2.2/3AM > AB+AC+BC (t/c đường trung tuyến trong tam giác ABC) 

<=>4/3 (BN + PC + AM) > AB+AC+BC 

<=>BN+PC+AM > 3/4( AB+AC+BC ) (nhân cả hai vế với 3/4) (4) 

Từ (3),(4) => 3/4(AB+AC+BC) < AM+BN+CP < AB+AC+BC

♥Tomato♥

P/s: mới gặp dạng này lần đầu,sai bỏ qua.
\(n+S\left(S\left(n\right)\right)=2019\Rightarrow n< 2019\)

Suy ra \(S\left(n\right)\le2+0+1+8=11\)

Suy ra \(S\left(S\left(n\right)\right)\le2\Rightarrow n>2019-11-2=2006\)

Suy ra \(2006< n< 2019\).Thay vào thử lần lượt các TH.

Bài này đị diệp giải đc 

Hay ra bài khác đi 

Nếu ra bài này thì nhắn lại cho mik nha 

Gọi x,y,z lần lượt là số tiền mỗi đơn vị phải trả, ta có x + y + z = 340 (triệu)

Do số tiền tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách của mỗi đơn vị đến nơi xây cầu nên ta có: 

\(x.\frac{1,5}{8}=y.\frac{3}{6}=z.\frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{3}=\frac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{3}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{x+y+z}{8+3+6}=\frac{340}{17}=20\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=160\\y=60\\z=120\end{cases}}\)

Vậy số tiền mỗi đơn vị phải trả lần lượt là 160 triệu, 60 triệu và 120 triệu.

tam giác AMB có:AM nhỏ hơn hoặc =AB+BM(ko cần chứg minh vì có trog SGK)

-------------AMC có:AM---------------------= AC+MC 

=)) 2AM nhỏ hơn hoặc =(AB+BM+AC+MC=AB+AC+BC 

=))2AM < AB+AC 

=)) AM<(AB+AC)/2

♥Tomato♥