Sửa đề:

\(7^{2x-6}=49\)

\(7^{2x-6}=7^2\)

\(\Rightarrow2x-6=2\)

\(2x=2+6\)

\(2x=8\)

\(x=8:2\)

\(x=4\)

7^{2x - 6} = 49

7^{2x - 6} = 7² (cùng cơ số)

⇒ 2x - 6 = 2

2x = 2 + 6

2x = 8

x = 8 : 2

x = 4

\(\left(x-1\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=1^2\) hoặc \(\left(x-1\right)^2=\left(-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x-1=1\)               \(x-1=-1\)

\(\Leftrightarrow x=1+1\)               \(x=-1+1\)

\(\Leftrightarrow x=2\)                     \(x=0\)

Vậy \(x=2\) hoặc \(x=0\)

(x-1)^2 = 1 = (±1)^2

=> x-1 = 1 hoặc x-1= -1

=> x=2 hoặc x=0

`#3107.101107`

`2^8 = (2^2)^4 = 4^4 = 256`

(26 + x) + 124 - (124 - x)

= 26 + x + 124 - 124 + x

= 2x + 26

Với x = 2 ta có:

2.2 + 26 = 30

    A = (26 + \(x\)) + 124 - (124 - \(x\)) 

Thay \(x\) = 2 vào A ta có: 

A = (26 + 2) + 124 - (124 - 2)

A =  28 + 124 - 124 + 2

A = (28 + 2) + (124 - 124)

A = 30 + 0

A = 30 

Gọi x là số phần quà nhiều nhất có thể chia (x ∈ ℕ*)

⇒ x = ƯCLN(18; 180; 36)

Ta có:

18 = 2.3²

180 = 2².3².5

36 = 2².3²

108 = 2².3³

⇒ x = ƯCLN(18; 180; 36; 108) = 2.3² = 18

Vậy số phần quà có thể chia là 18 phần. Mỗi phần có:

18 : 18 = 1 hộp bút

180 : 18 = 10 quyển vở

36 : 18 = 2 hộp bánh

108 : 18 = 6 túi kẹo

Số số hạng của A:

60 - 1 + 1 = 60 (số)

Do 60 ⋮ 3 nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 3 số hạng như sau:

A = (2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

= 2.(1 + 2 + 2²) + 2⁴.(1 + 2 + 2²) + ... + 2⁵⁸.(1 + 2 + 2²)

= 1.7 + 2⁴.7 + ... + 2⁵⁸.7

= 7.(1 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸) ⋮ 7

Vậy A ⋮ 7

a) Đặt A =  2.11 + 2.13 + ... + 2.29

= 2.(11 + 13 + 15 + ... + 29)

Đặt B = 11 + 13 + 15 + ... + 29

Số số hạng của B:

(29 - 11) : 2 + 1 = 10 (số)

A = 2.(29 + 11) . 10 : 2

= 40.10

= 400

b) (2²⁰²² + 2²⁰²¹- 2²⁰²⁰) : (2²⁰¹⁹ . 2)

= 2²⁰²⁰.(2² + 2 - 1) : 2²⁰²⁰

= 4 + 2 - 1

= 5

4n-5 chia hết cho n+2

=> 4(n+2)-13 chia hết cho n+2

=> 13 chia hết cho n+2

=> n+2 thuộc Ư(13)={±1;±13}

=> n thuộc {-3;-1;-15;11}

4n - 5 = 4n + 8 - 13 = 4(n + 2) - 13

Để (4n - 5) ⋮ (n + 2) thì 13 ⋮ (n + 2)

⇒ n + 2 ∈ Ư(13) = {-13; -1; 1; 13}

⇒ n ∈ {-15; -3; -1; 11}

Ta có: \(6xy-2x+9y=68\)

\(\Leftrightarrow2x\left(3y-1\right)+3\left(3y-1\right)=65\)

\(\Leftrightarrow\left(3y-1\right)\left(2x+3\right)=65\)

\(\Rightarrow\left(2x+3\right);\left(3y-1\right)\inƯ\left(65\right)=\left\{\pm1,\pm5,\pm13,\pm65\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy...

Gọi số HS trường là : x ( x thuộc N * )

Theo bài ra :

x chia hết cho cả 3, 4, 7 và 9

=> x thuộc BC(3,4,7,9)

Mà : 3=3,4=2^2,7=7,9=3^2

=> BCNN(3,4,7,9)=3^2 . 2^2 . 7 = 252

=> x thuộc B(252)={252;504;756;1008;1260;1512;1764;2016;..}

Mà x trong khoảng 1600 đến 2000

Vậy x = 1764 hay số HS trường là 1764 HS

Gọi số học sinh của trường là: x( \(x\in N\)^*)

Vì khi xếp thành hàng 3, hàng 4, hàng 7, hàng 9 đều vừa đủ hàng

Vậy  \(\left\{{}\begin{matrix}x⋮3\\x⋮4\\x⋮7\\x⋮9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\in BC\left(3,4,7,9\right)\)

Lại có: \(BCNN\left(3,4,7,9\right)=252\)

\(\Rightarrow x\in B\left(252\right)=\left(0,252,504,756,1008,1260,1512,1764,2016,...\right)\)

Vì 1600<x<2000

Nên x=1764

Vậy trường đó có 1764 học sinh