\(=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}^2-1}\right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}^2-1}=\frac{2}{x-1}\)

\(=\sqrt{a-b}-\sqrt{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}=\sqrt{a-b}\left(1-\sqrt{a+b}\right)\)

Gọi vận tốc của cano là :x km/h

Vận tốc khi xuôi dòng của cano là : x+4 km/h

Vận tốc khi ngược dòng của cano là : x -4 km/h

thời gian cano đi xuôi dòng : 48 : (x+4) giờ

thời gian cano đi ngược dòng là : 48 :(x-4) giờ

có phương trình :

\(\frac{48}{x+4}+\frac{48}{x-4}=5\Leftrightarrow48\left(x+4\right)+48\left(x-4\right)=5\left(x^2-16\right)\)

\(\Leftrightarrow5x^2-96x-80=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=20\\x=-0,8\left(L\right)\end{cases}}\)

Vậy vận tốc cano Là : 20km/h

- gọi vận tốc của canô lúc nước yên lặng là x (km/h)

- vận tốc cano xuôi dòng là x+4 (km/h)

- vận tốc cano ngược dòng là x - 4 (km/h)

- thời gian canô xuôi dòng là 48/x+4 (h)

- thời gian cano ngược dòng là 48/x-4 (h)

theo đề bài ta có phương trình

48/x+4 + 48/x-4 = 5

<=> 48(x-4)/(x+4)(x-4) + 48(x+4)/(x+4)(x-4) = 5(x+4)(x-4)/(x+4)(x-4)

=> 48x - 192 + 48x + 192 = 5x² - 80

<=> 48x - 192 + 48x + 192 - 5x² + 80 =0

<=> -5x² + 96x + 80 = 0

x₁ = 20 ( nhận)

x₂ = -4/5 (loại)

vậy vân tốc cano khi nước yên lặng là 20 km/h

Sao khó vậy???mk mới lớp 6 thôi!!!

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}m=\frac{2+y}{x}\\x+my=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}m=\frac{2+y}{x}\\x+\frac{2+y}{x}.y=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}m=\frac{2+y}{x}\\x^2+y^2+2y-x=0\end{cases}}\)

Vậy hệ thức liên hệ giữa x và y là x²+y²+2y-x=0

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{2+y}{x}\\x+my=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{2+y}{x}\\x+\frac{2+y}{x}.y=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{2+y}{x}\\x^2+y^2+2y-x=0\end{cases}}\)

Dài zữ zậy , còn khó nữa chứ . Mk mới hc lớp 5 thui

mk đồng ý với cong chua anh trang because mk cũng mới chỉ hc lớp 5 thui

\(x^4-5x^3+11x^2-12x+6\)

\(=x^4-2x^3+2x^2-3x^3+6x^2-6x+3x^2-6x+6\)

\(=x^2\left(x^2-2x+2\right)-3x\left(x^2-2x+2\right)+3\left(x^2-2x+2\right)\)

\(=\left(x^2-3x+3\right)\left(x^2-2x+2\right)\)

\(=\left(x^2-2x+1+1\right)\left(x^2-3x+\frac{9}{4}+\frac{3}{4}\right)\)

\(=\left(\left(x-1\right)^2+1\right)\left(\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{3}{4}\right)\)

Dễ thấy: \(\left(x-1\right)^2+1>0;\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

Suy ra ta có ĐPCM

1. Với m=1 hệ trở thành : \(\hept{\begin{cases}-x-3y=-5\left(1\right)\\x+y=3\left(2\right)\end{cases}}\)cộng 1 và 2 : \(\Rightarrow-2y=-2\Rightarrow y=1\)thay y vào 2 có : \(x=3-y=3-1=2\)vậy nghiệm phương trình là : \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)
2. \(\hept{\begin{cases}\left(m-2\right)x-3y=-5\left(3\right)\\x+my=3\left(4\right)\end{cases}}\) từ 4 có :\(x=3-my\)thế vào phương trình 3 đc :\(\left(m-2\right)\left(3-my\right)-3y=-5\)\(\Leftrightarrow3m-m^2y-6+2my-3y=-5\)\(\Leftrightarrow y\left(m^2-2m+3\right)=3m-1\Leftrightarrow y=\frac{3m-1}{m^2-2m+3}\)để phương trình có nghiệm thì \(m^2-2m+3\ne0\)thật vây \(m^2-2m+3=\left(m^2-2m+1\right)+2=\left(m-1\right)^2+2\ge2\forall m\)nên phương trinh có 1 nghiệm với mọi m => hệ phương trình có một nghiệm duy nhất với mợi m . Khi đó phương trình của hệ là: \(\hept{\begin{cases}y=\frac{3m-1}{m^2-2m+3}\\x=3-my\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3m-1}{m^2-2m+3}\\x=3-\frac{\left(3m-1\right)m}{m^2-2m+3}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3m-1}{m^2-2m+3}\\x=\frac{3m^2-6m+9-3m^2+m}{m^2-2m+3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{9-5m}{m^2-2m+3}\\y=\frac{3m-1}{m^2-2m+3}\end{cases}}\)