K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 6 2023
Vì PTVN nên Δ<0
=>f(x)=ax^2+bx+c luôn cùng dấu với a
=>f(x)>0 với mọi x
NN
0
2 tháng 6 2018
\(P=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+36\)
\(=\left(x^2-2x\right)\left(y^2+6y\right)+\left(12x^2+24x+12\right)+\left(3y^2+18y+9\right)+15\)
\(=\left[\left(x-1\right)^2-1\right]\left[\left(y+3\right)^2-9\right]+12\left(x-1\right)^2+3\left(y+3\right)^2+15\)
\(=3\left(x-1\right)^2+2\left(y+3\right)^2+15\)
Do đó \(P\ge15\)
\(\Rightarrow P>0\)
Suy ra P luôn dương
TN
1
LM
0
MN
0
BT
27 tháng 11 2017
Để chứng minh hàm số \(y=\left(\sqrt{m}-\sqrt{n}-\sqrt{m-n}\right)x+m-n\) nghịch biến ta cần chứng minh \(\sqrt{m}-\sqrt{n}-\sqrt{m-n}< 0\).
Giả sử \(\sqrt{m}-\sqrt{n}-\sqrt{m-n}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m}-\sqrt{n}-\sqrt{m-n}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m}-\sqrt{n}< \sqrt{m-n}\) (*)
Vì \(m>n>0\) nên \(\sqrt{m}>\sqrt{n}\) ta bình phương hai vế của (*) ta có:
\(m+n-2\sqrt{m.n}< m-n\)
\(\Leftrightarrow2n-2\sqrt{mn}< 0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{n}\left(\sqrt{n}-\sqrt{m}\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{n}-\sqrt{m}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{n}< \sqrt{m}\)
\(\Leftrightarrow n< m\) (luôn đúng).
Ta có điều phải chứng minh.
23 tháng 7 2018
Ta có: \(x^2-x+1=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\in R\)
Thấy \(x^8\ge0;x^5< x^8\Rightarrow x^8-x^5\ge0\)
\(\Rightarrow x^8-x^5+x^2-x+1>0\forall x\in R.\)(đpcm)
\(x^4-5x^3+11x^2-12x+6\)
\(=x^4-2x^3+2x^2-3x^3+6x^2-6x+3x^2-6x+6\)
\(=x^2\left(x^2-2x+2\right)-3x\left(x^2-2x+2\right)+3\left(x^2-2x+2\right)\)
\(=\left(x^2-3x+3\right)\left(x^2-2x+2\right)\)
\(=\left(x^2-2x+1+1\right)\left(x^2-3x+\frac{9}{4}+\frac{3}{4}\right)\)
\(=\left(\left(x-1\right)^2+1\right)\left(\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{3}{4}\right)\)
Dễ thấy: \(\left(x-1\right)^2+1>0;\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
Suy ra ta có ĐPCM