K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Bài 8:
\(M=1+\frac{4}{\sqrt{x}+1}\)
Để $M$ nguyên thì $\frac{4}{\sqrt{x}+1}$ nguyên
Đặt $\frac{4}{\sqrt{x}+1}=t$ với $t$ là số nguyên dương
$\Rightarrow \sqrt{x}+1=\frac{4}{t}$
$\sqrt{x}=\frac{4}{t}-1=\frac{4-t}{t}\geq 0$
$\Rightarrow 4-t\geq 0\Rightarrow t\leq 4$
Mà $t$ nguyên dương suy ra $t=1;2;3;4$
Kéo theo $x=9; 1; \frac{1}{9}; 0$
Kết hợp đkxđ nên $x=0; \frac{1}{9};9$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Bài 9:
$P=1+\frac{5}{\sqrt{x}+2}$
Để $P$ nguyên thì $\frac{5}{\sqrt{x}+2}$ nguyên
Đặt $\frac{5}{\sqrt{x}+2}=t$ với $t\in\mathbb{Z}^+$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}+2=\frac{5}{t}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}=\frac{5-2t}{t}\geq 0$
Với $t>0\Rightarrow 5-2t\geq 0$
$\Leftrightarrow t\leq \frac{5}{2}$
Vì $t$ nguyên dương suy ra $t=1;2$
$\Rightarrow x=9; \frac{1}{4}$ (thỏa đkxđ)
29 tháng 5 2016
\(x^2-3x+5=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}>0\) với mọi số thực x
26 tháng 7 2018
\(a.A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\) ( x ≥ 0 ; x # 1 )
\(b.\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}=\dfrac{2}{x+2.\dfrac{1}{2}\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}}=\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}>0\) \(c.\) \(\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\) ≤ \(\dfrac{2}{1}=2\left(x\text{≥ }0\right)\)
⇒ \(A_{Max}=2."="\) ⇔ \(x=0\left(TM\right)\)
N
1 tháng 12 2018
a)ĐK: \(x\ge0;x\ne1\)
\(A\Leftrightarrow\left(\dfrac{x+2+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-1\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
ML
21 tháng 8 2016
\(\frac{x}{x+2}+\frac{y}{y+2}=2-2\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}\right)\le2-2.\frac{4}{x+2+y+2}=2-\frac{8}{4-z}\)
Cần CM: \(2-\frac{8}{4-z}+\frac{z}{z+8}\le\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{8\left(z-2\right)^2}{3\left(4-z\right)\left(z+8\right)}\ge0\)
bđt trên đúng do \(4-z=\left(x+2\right)+\left(y+2\right)>0\)
AA
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 10 2019
\(P=\left(\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right).\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\left(\frac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right).\left(\frac{2}{\sqrt{x}-1}\right)\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
Do \(x+\sqrt{x}+1=x+\sqrt{x}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
\(\Rightarrow P=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}>0\)
Ta có: \(x^2-x+1=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\in R\)
Thấy \(x^8\ge0;x^5< x^8\Rightarrow x^8-x^5\ge0\)
\(\Rightarrow x^8-x^5+x^2-x+1>0\forall x\in R.\)(đpcm)
sai rồi bạn ơi