Đặt \(\hept{\begin{cases}x+z=a\\y+z=b\end{cases}}\)thì giả thiết trở thành ab=1.

tìm Min \(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\)

ta có: \(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{a^2+b^2-2}+a^2+b^2=\frac{1}{a^2+b^2-2}+a^2+b^2-2+2\)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:\(\frac{1}{a^2+b^2-2}+a^2+b^2-2\ge2\)

do đó \(VT\ge4\)

Dấu = xảy ra khi nào?
 

gọi chiều rộng=x ,chiều dài = x+6 , điều kiện x>0

Bình phương đường chéo = x² + (x+6)² ( áp dụng định lý pytagos)

Chu vi = 2(x+x+6)

Bình phương đường chéo gấp 5 lần chu vi nên ta có Phương Trình :

 x² + (x+6)² = 10(x+x+6) giải PT này, ta đc x₁=6 ( thỏa mãn đk) ; x₂=-2 ( không thỏa mãn Đk) 

Kết luận, chiều dài là 6m, chiều rộng là 12m

Câu 1: gọi số gế trong một dãy là x, số dãy gế là y ta có phương trinh :x.y=100 (1)

sau khi thay đổi số gế và số dãy ta có phương trình :(x-1)(y-2)= 100-28 <=> xy-2x-y+2 = 72 <=> 2x+y = 30 <=> y = 30 -2x (2)

thế 2 vào 1 ta có : x(30-2x)=100 <=> \(x^2-15x+50=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\Rightarrow y=10\\x=5\Rightarrow y=20\end{cases}}\)kết luận nghiệm

Câu 2:Gọi số sản phần cần hoàn thành là :x

số sản phẩn dự kiến làm trong 1 ngày là : 0,1x

Khi tăng năng xuất sản phầm ta có phương trình :

\(\left(0,1+5\right)8=x\Leftrightarrow0,8x+40=x\Leftrightarrow0,2x=40\Leftrightarrow x=200\)sản phẩm

Câu 3:gọi chiều rộng là x>0 ,chiều dài là x+6

chu vi của hcn là : 2(x+x+6)=4x+12

độ dài của đường chéo là : \(\sqrt{x^2+\left(x+6\right)^2}=\sqrt{x^2+x^2+12x+36}=\sqrt{2x^2-12x+36}\)

theo giả thiết ta có phương trình:

\(\left(\sqrt{2x^2-12x+36}\right)^2=5\left(4x+12\right)\Leftrightarrow2x^2-12x+36=20x+60\)

\(\Leftrightarrow2x^2-8x-24=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-2\end{cases}}\)loại x= -2 

vậy chiều rộng là 6, chiều dài là 12

dễ anh học lớp 11 rùi

tích anh anh giải cho

the mình, ta nên đặt x-1=a , 2-x=b sao cho a,b>0, ta đc a+b=1 thì biểu thức S có dạng:

S= 1/a²+ 1/b² + 1/ab = (1/a² + 1/b² - 2/ab) + 3/ab =(1/a - 1/b)² + 3/ab.

Ta có (a+b)² >= 4ab nên thay a+b=1 vào ta được 1>= 4ab 

suy ra 1/ab >= 4 suy ra tiếp 3/ab >=12  

mà (1/a - 1/b)² >=0 nên S >= 12 

dấu bằng sảy ra khi a=b=1/2 nên x=3/2

em mới học lớp 7 mà đề khó quá 

A = \(\sqrt{1-\frac{a}{b+c}}+\sqrt{1-\frac{b}{a+c}}+\sqrt{1-\frac{a}{b+c}}\)

   DO A,,B,C LÀ 3 CẠNH CỦA TAM GIÁC

 => A < B+C , B<A+C , C<A+B

=> \(\frac{a}{b+c},\frac{b}{a+c},\frac{c}{a+b}< 1\)

 ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI CHO 2 SỐ NGUYÊN KHÔNG ÂM

=> A <\(\frac{1+1-\frac{a}{b+c}}{2}+\frac{1+1-\frac{b}{a+c}}{2}+\frac{1+1-\frac{c}{a+b}}{2}\)

      = \(\frac{8-\frac{a}{b+c}-\frac{c}{a+b}-\frac{b}{a+c}}{2}\)

   TA TÍNH ĐƯỢC GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA \(\frac{a}{b+c}+\frac{c}{a+b}+\frac{b}{a+c}\)

=> MAX A

GIẢI HỆ CỦA d1,d2 tìm tọa độ giao điểm giả sử gọi là A

\(\hept{\begin{cases}x-2y=-6\\2x+y=8\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-4y=-12\\2x+y=8\end{cases}}\Rightarrow5y=20\Rightarrow y=4\Rightarrow x=2y-6=2.4-6=2\)

toạn độ A(2,4) Thay vào phương trinh d có

\(VT=\left(m+2\right)2-\left(2m-1\right)4+6m-8\)

\(=2m+4-8m+4+6m-8\)

\(=8m-8m+8-8=0=VP\forall m\)

vậy đường thẳng d luôn đi qua giao điểm A với mọi m

bạn chỉ cần cố gắng là làm được

7 đc  k ạ 

Chắc đc