Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(E\left(x\right)=2x+1=0\)
\(\Rightarrow2x=-1\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(x=-\dfrac{1}{2}\) là nghiệm của đa thức
\(E\left(x\right)=0\Rightarrow2x+1=0\)
\(\Rightarrow2x=-1\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)
Vậy...
a: Xét ΔBAH và ΔBDH có
BA=BD
AH=DH
BH chung
Do đó: ΔBAH=ΔBDH
b: ΔBAH=ΔBDH
=>\(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)
Xét ΔBAE và ΔBDE có
BA=BD
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
BE chung
Do đó: ΔBAE=ΔBDE
=>EA=ED
=>ΔEAD cân tại E
c: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}=30^0\)
Xét ΔEDC vuông tại D có \(sinECD=\dfrac{ED}{EC}\)
=>\(\dfrac{EA}{EC}=sin30=\dfrac{1}{2}\)
=>EC=2AE
\(\left(x-3\right)\left(2x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\2x+4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(\left(x-3\right)\)\(\left(2x-4\right)\)\(=\) \(0\)
\(\Rightarrow\) \(\left(x-3\right)\)\(=\) \(0\) hoặc \(\left(2x-4\right)\)\(=\) \(0\)
\(TH1:\) \(\left(x-3\right)\)\(=\) \(0\)
\(x\) \(=\) \(0\) \(+\) \(3\)
\(x\) \(=\) \(3\)
\(TH2:\) \(\left(2x+4\right)\)\(=\) \(0\)
\(2x\) \(=\) \(0\) \(-\) \(4\)
\(2x\) \(=\) \(-4\)
\(x\) \(=\) \(-4\) \(:\) \(2\)
\(x\) \(=\) \(-2\)
Vậy \(x\) \(\in\) { \(3\) \(;\) \(-2\) }
Với mọi a;b;c ta có
\(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge2\left(a+b+c\right)-3\) (1)
Lại có:
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow6a^2+6b^2+6c^2\ge6ab+6bc+6ca\) (2)
Cộng vế (1) và (2):
\(7\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(a+b+c+3ab+3bc+3ca\right)-3=2.12-3=21\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
ta có:1/[n*(n+1)] = 1/n -1/(n+1)
1/2² + 1/3² + 1/4² +...+1/100²
< 1/(2*3) +1/(3*4) +1/(4*5) + ... +1/(100*101)
mà 1/(2*3) +1/(3*4) +1/(4*5) + ... +1/(100*101)
=1/2 - 1/3 +1/3 -1/4 +....+1/100 - 1/101
=1/2 - 1/101 = 99/202<3/4
=>1/2² + 1/3² + 1/4² +...+1/100² < 3/4
Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề vòi nước. Cấu trúc thi chuyên thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Giải:
Gấp rưỡi là gấp \(\dfrac{3}{2}\), vậy lượng nước nóng bằng \(\dfrac{3}{2}\) lượng nước lạnh khi bể đầy.
Khi bể đầy lượng nước nóng bằng: 3 : (3 + 2) = \(\dfrac{3}{5}\) (bể)
Khi bể đầy lượng nước lạnh bằng: 1 - \(\dfrac{3}{5}\) = \(\dfrac{2}{5}\) (bể)
Cứ một phút vòi lạnh chảy được: 1 : 17 = \(\dfrac{1}{17}\) (bể)
Thời gian vòi nước lạnh chảy được \(\dfrac{2}{5}\) bể là: \(\dfrac{2}{5}\) : \(\dfrac{1}{17}\) = 6,8 (phút)
Cứ một phút vòi nóng chảy được: 1 : \(23\) = \(\dfrac{1}{23}\) (bể)
Thời gian vòi nước nóng chảy được \(\dfrac{3}{5}\) bể là: \(\dfrac{3}{5}\) : \(\dfrac{1}{23}\) = 13,8 (phút)
Để khi bể đầy, lượng nước nóng gấp rưỡi lượng nước lạnh. Nếu mở vòi nước nóng trước thì cần mở vòi lạnh sau:
13,8 phút - 6,8 phút = 7 phút
Kết luận. Nếu mở vòi nước nóng trước thì cần mở vòi lạnh sau 7 phút, để khi bể đầy lượng nước nóng gấp rưỡi lượng nước lạnh.
Đặt A = 1.2+2.3 +.......+99.100
Ta có:
3A= 1.2.3+2.3.4+3.4.3 +......+ 99.100.3
3A= 1.2. (3 - 0) + 2.3.(4 - 1) +3.4. (5 - 2)....... . 99.100. (101 - 98)
3A = (1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 +...... + 99.100.101) - (0.1.2 + 1.2.3 + 2.3.4 +...+ 98.99.100)
3A = 99.100.101 - 0.1.2
3A = 999900 - 0
3A= 999900
A= 999900 : 3
A = 333300
Vậy A = 333300
Đặt \(A=1.2+2.3+3.4+...+99.100\)
\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3\)
\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+99.100.\left(101-98\right)\)\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5+...-98.99.100+99.100.101\)
\(=99.100.101\)
\(=999900\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{999900}{3}=333300\)
A = \(\dfrac{n+10}{2n-8}\)
a; A là phân thức đại số khi và chi khi 2n - 8 ≠ 0
2n - 8 ≠ 0
2n ≠ 8
n ≠ 8 : 2
n ≠ 4
Vậy A là phân số khi và chỉ khi 4 ≠ n \(\in\) Z
b; A = \(\dfrac{n+10}{2n-8}\) (4 ≠ n \(\in\) Z)
A \(\in\) Z ⇔ n + 10 ⋮ 2n - 8
2.(n + 10) ⋮ 2n - 8
2n + 20 ⋮ 2n - 8
2n - 8 + 28 ⋮ 2n - 8
28 ⋮ 2n - 8
14 ⋮ n - 4
n - 4 \(\in\) Ư(14) = {-14; -7; -2; -1; 1; 2; 7; 14}
Lập bảng ta có:
| n - 4 | -14 | -7 | -2 | -1 | 1 | 2 | 7 | 14 |
| n | -10 | -3 | 2 | 3 | 5 | 6 | 11 | 18 |
| A = \(\dfrac{n+10}{2n-8}\) | 0 | - \(\dfrac{1}{2}\) | - 3 | - \(\dfrac{13}{2}\) | \(\dfrac{15}{2}\) | 4 | \(\dfrac{3}{2}\) | 1 |
| A \(\in\) Z | loại | loại | loại | loại |
Theo bảng trên ta có n \(\in\) {-10; 2; 6; 18}
Kết luận vậy để A = \(\dfrac{n+10}{2n-8}\) là một số nguyên thì n \(\in\) {-10; 2; 6; 18}
\(\dfrac{x-3}{x^2-x+1}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{4x+4}{x^3-1}\)
\(=\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x^2-x+1}{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{4x+4}{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+x-3x-3-x^2+x-1+4x+4}{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{3x}{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\dfrac{3x}{x^3+1}\)
