Gọi D là trung điểm B'C' \(\Rightarrow A'D\perp B'C'\) (1)

Mà G là trọng tâm A'B'C' \(\Rightarrow G\in A'D\Rightarrow AG\in\left(A'AD\right)\)

\(AG\perp\left(A'B'C'\right)\Rightarrow AG\perp B'C'\)  (2)

(1);(2) \(\Rightarrow BC\perp\left(A'AG\right)\)

Từ D kẻ \(DH\perp A'A\), do \(DH\in\left(A'AD\right)\Rightarrow B'C'\perp DH\)

\(\Rightarrow DH\) là đường vuông góc chung của AA' và B'C'

\(\Rightarrow DH=d\left(AA';B'C'\right)\)

\(A'D=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)

\(A'G=\dfrac{2}{3}A'D=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\) \(\Rightarrow AG=\sqrt{A'A^2-A'G^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)

\(DH=A'D.sin\widehat{AA'G}=A'D.\dfrac{AG}{A'A}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

Qua B kẻ đường thẳng song song AC cắt AD kéo dài tại E

Từ A kẻ \(AF\perp BE\) (F thuộc BE), từ A kẻ \(AH\perp SF\) (H thuộc SF)

\(AC||BE\Rightarrow AC||\left(SBE\right)\Rightarrow d\left(AC;SB\right)=d\left(AC;\left(SBE\right)\right)=d\left(A;\left(SBE\right)\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AF\perp BE\\SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BE\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BE\perp\left(SAF\right)\)

\(\Rightarrow BE\perp AH\Rightarrow AH\perp\left(SBE\right)\)

\(\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBE\right)\right)\)

ACBE là hình bình hành (2 cặp cạnh đối song song) \(\Rightarrow AE=BC=AB=a\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\) vuông cân tại A \(\Rightarrow AF=\dfrac{AB}{\sqrt{2}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

Hệ thức lượng tam giác vuông SAF:

\(AH=\dfrac{AF.SA}{\sqrt{AF^2+SA^2}}=\dfrac{3a\sqrt{19}}{19}\)

 a) Số học sinh thích học ít nhất một trong 2 môn là \(38-3=35\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{35}{38}\)

 b) Gọi M, L lần lượt là tập hợp các học sinh thích học toán và văn.

\(\Rightarrow\left|M\cap L\right|=\left|M\right|+\left|L\right|-\left|M\cup L\right|\) \(=25+20-35=10\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{10}{38}=\dfrac{5}{19}\)

a) \(P=\dfrac{4}{10}.\dfrac{5}{12}=\dfrac{1}{6}\) 

 (xác suất để lấy được bi đỏ ở túi 1 là \(\dfrac{4}{10}\) còn túi 2 là \(\dfrac{5}{12}\))

b) Cách 1: \(P=\dfrac{4}{10}.\dfrac{7}{12}+\dfrac{6}{10}.\dfrac{5}{12}=\dfrac{29}{60}\)

 (chia ra làm 2 TH: TH1: lấy được bi đỏ ở túi 1 và bi xanh ở túi 2; TH2: lấy được bi xanh ở túi 1 và bi đỏ ở túi 2)

 Cách 2: Xác suất lấy được 2 bi xanh là \(\dfrac{6}{10}.\dfrac{7}{12}=\dfrac{7}{20}\)

\(\Rightarrow P=1-\dfrac{1}{6}-\dfrac{7}{20}=\dfrac{29}{60}\)

Vì A'C'//AC

nên \(\widehat{A'C';BD}=\widehat{AC;BD}=90^0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AC||A'C'\\AC\perp BD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A'C'\perp BD\)

Góc giữa 2 đường thẳng bằng 90 độ

Xác suất bắn trượt của 2 xạ thủ lần lượt là 0,24 và 0,32

Xác suất chỉ 1 người bắn trúng là (A trúng B trượt hoặc A trượt B trúng):

\(P=0,76.0,32+0,24.0,68=0,4064\approx0,41\)

Gọi độ dài \(AB=AC=x\)

Gọi D là trung điểm BC \(\Rightarrow AD\perp BC\)

\(AD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{x\sqrt{2}}{2}\)

Từ A kẻ \(AH\perp SD\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)

\(AH=\dfrac{SA.AD}{\sqrt{SA^2+AD^2}}=\dfrac{a.\dfrac{x\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{a^2+\dfrac{x^2}{2}}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}x^2=\dfrac{3}{7}\left(a^2+\dfrac{x^2}{2}\right)\Rightarrow x^2=\dfrac{3a^2}{2}\)

\(V=\dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}x^2=\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{3}{4}\)