Vì AB//CD

nên ΔMAB~ΔMCD

=>\(\dfrac{S_{MAB}}{S_{MCD}}=\left(\dfrac{AB}{CD}\right)^2=\dfrac{1}{9}\)

=>\(\dfrac{S_{MAB}}{S_{ABCD}}=\dfrac{1}{8}\)

=>\(S_{MAB}=\dfrac{S_{ABCD}}{8}=3\left(cm^2\right)\)

ĐKXĐ: x<>2

\(\dfrac{x-2}{8}=\dfrac{-2}{2-x}\cdot\dfrac{1}{3}\)

=>\(\dfrac{x-2}{8}=\dfrac{2}{x-2}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3\left(x-2\right)}\)

=>\(3\cdot\left(x-2\right)^2=16\)

=>\(\left(x-2\right)^2=\dfrac{16}{3}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=\dfrac{4}{\sqrt{3}}\\x-2=-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2+\dfrac{4}{\sqrt{3}}=2+\dfrac{4\sqrt{3}}{3}=\dfrac{6+4\sqrt{3}}{3}\\x=2-\dfrac{4}{\sqrt{3}}=\dfrac{6-4\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

\(2006=2\cdot1003\)

\(1998=2\cdot3^3\cdot37\)

\(\dfrac{9}{5}< 2;\dfrac{7}{6}< \dfrac{29}{24};3>\dfrac{17}{18}\)

9/5< 2

Vì 10/5=2 mà 9/5<10/5

7/6<29/24

Quy đồng 7/6 và 29/24 ta được 28/24 và 29/24 mà 28/24<29/24

3>17/18

17/18<1 mà 3 > 1

Chúc cậu học tốt, thấy ok thì cho tớ xin một tim nhé!

Lời giải:

Chiều rộng khu đất: $2016:12=168$ (m) 

Tổng chiều dài và chiều rộng khu đất: $102:2=51$ (m) 

Bản thân chiều rộng khu đất còn lớn hơn cả tổng hai chiều, đề có vấn đề bạn xem lại nhé.

\(555+123=678\)

555+123=678

763 + 1241 = 2004

\(763+1241=2004\)

Đây là phương trình Pell loại 2 nhé bạn.

\(x^2-5y^2=-1\)    (1)

Xét phương trình liên kết với pt đã cho là \(x^2-5y^2=1\)     (2)

Ta thấy \(\left(9,4\right)\) là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của pt (2)

Xét hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}9=x^2+5y^2\\4=2xy\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+5y^2=9\\xy=2\end{matrix}\right.\)   (3). Hệ (3) có nghiệm nguyên dương duy nhất là \(\left(2,1\right)\)

Xét các dãy số nguyên dương \(\left\{x_n\right\},\left\{y_n\right\}\) xác định bởi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_0=2,x_1=38,x_{n+2}=18x_{n+1}-x_n\\y_0=1,y_1=17,y_{n+2}=18y_{n+1}-y_n\end{matrix}\right.\) với \(n\inℕ\)

Khi đó mọi cặp số \(\left(x_n,y_n\right)\) đều là nghiệm của pt đã cho.

VD: Chọn \(n=0\) thì \(\left(x_n,y_n\right)=\left(x_0;y_0\right)=\left(2,1\right)\). Thử lại: \(2^2-5.1^2=-1\) (thỏa mãn) 

 Chọn \(n=1\) thì \(\left(x_n;y_n\right)=\left(x_1;y_1\right)=\left(38;17\right)\). Thử lại:

\(38^2-5.17^2=-1\) (thỏa mãn)

 Dạng tổng quát của pt này là \(x^2-dy^2=-1\)     (1) với \(d\) là số nguyên dương không chính phương. 

 Khi đó xét pt liên kết với (1) là \(x^2-dy^2=1\)    (2). Gọi \(\left(a,b\right)\) là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của (2). 

 Xét hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}a=x^2+dy^2\\b=2xy\end{matrix}\right.\)  (3). Nếu hệ (3) có nghiệm nguyên dương thì (1) cũng có nghiệm nguyên dương. Gọi \(\left(u,v\right)\) là nghiệm nguyên dương duy nhất của (3) thì xét dãy số nguyên dương \(\left\{x_n\right\},\left\{y_n\right\}\) xác định bởi: 

 \(\left\{{}\begin{matrix}x_0=a,x_1=u^3+3duv^2,x_{n+2}=2ax_{n+1}-x_n\\y_0=b,y_1=dv^3+3u^2v,y_{n+2}=2ay_{n+1}-y_n\end{matrix}\right.\) với \(n\inℕ\)

Khi đó \(\left(x_n,y_n\right)\) là tất cả các nghiệm nguyên dương của pt đã cho.