cho tam giác ABC cân tại A gọi M,N,K lần lượt là trung điểm AB,AC,BC
a/ chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân
b/ gọi E là điểm đối xứng của K qua N, chứng minh AECK là hình chữ nhật
c/ kẻ KD vuông góc với AC, chứng minh KD2=DC.AD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
19 tháng 11 2021
a/ Xét tứ giác AOBE có
IA=IB (gt)
IE=IO (gt)
=> AOBE là hbh (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) (1)
Ta có \(AC\perp BD\) (Trong hình thoi hai đường chéo vuông góc với nhau) \(\Rightarrow\widehat{AOB}=90^o\) (2)
Từ (1) và (2) => AOBE là HCN (Hình bình hành có 1 góc bằng 90 thì là HCN)
b/
Ta có
OE=AB=5 cm (trong HCN hai đường chéo bằng nhau)
\(\Rightarrow C_{ABCD}=4.AB=4.5=20cm\)
c/
Ta có
EA//BO và EA=BO (trong hbh các cặp cạnh đối // và bằng nhau từng đôi một)
Mà BO=DO
=> EA=DO
mà \(DO\in BO\) nên EA//BO//DO
=> tứ giác AEOD là hbh (Tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)
Nối ED cắt AO tại M' => M'A=M'O (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => M' là trung điểm của AO
Mà M cũng là trung điểm của AO => M trùng M' => E; M; D thẳng hàng
d/
Khi AOBE là hình vuông => AO=BO
Mà \(AO=\frac{AC}{2};BO=\frac{BD}{2}\)
=> AC=BD => ABCD là hình vuông (Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau là hình vuông)
ND
Mọi người giúp Ninh với
1
19 tháng 11 2021
câu b mình o chắc
a) Vì E là trung điểm AB
AD là đường trung tuyến=> DB=DC=> D là trung điểm BC
Nên: ED là đường trung bình của \(\Delta\)ABC
=> ED//AC
Nên: EDCA là hình thang ( đpcm )
b) Vì ABC cân tại A
=>^ A1=^A2 ( 2 góc tương ứng )
Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACD có
AB=AC ( \(\Delta\) ABC cân)
DB=DC ( AD trung tuyến)
AD chung
=>\(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACD ( c.c.c)
=> ^D1=^A2 ( 2 góc tương ứng)
mà ^ A1=^A2 => ^ A1=^D1
Xét t/g EHD và t/g EHA có
^H1=^H2 ( EH_|_AD)
EH chung
^A1=^D1
=> t/g EHD=t/gEHA (g.c.g)
=> HA=HD ( 2 cạnh tương ứng)
=> H là trung điểm AD
=> A và D đối xứng nhau qua H (đpcm)
c) Xét t/g ABC cân
mà có DB=DC ( AD trung tuyến)
Lại có t/g ADB=t/g ADC ( c.c.c) (cmt)
Mà ^D1=^D2
=> ^D1+^D2=180 độ
=> ^D1=^D2=90 độ
=> ^D1=90 độ
Xét tứ giác EHDK có:
^EHD=90 độ ( EH_|_AD)
^EKD=90 độ (EK_|_BC)
^D1=90 độ (cmt)
=> EHDK là hcn ( tứ giác có 3 góc _|_)
19 tháng 11 2021
mình ra luôn kết quả nhé :)
(2x2+5x+3):(x+1)=2x+3
x2+4x+4=0
x=-2
