Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của vật.

 Vật được kéo trên mặt phẳng nằm ngang \(\Rightarrow N=P=mg=15.10=150\left(N\right)\)

 Lực ma sát \(F_{ms}=\mu N=0,05.150=7,5\left(N\right)\)

 Áp dụng định luật II Newton, ta có \(\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}\) (1)

 Chiếu (1) lên phương chuyển động của vật, ta có:

 \(F_k-F_{ms}=ma\Rightarrow a=\dfrac{F_k-F_{ms}}{m}=\dfrac{45-7,5}{15}=2,5\left(m/s^2\right)\) 

 Vậy gia tốc của thùng là \(2,5m/s^2\).

Theo định luật II Niuton: \(\overrightarrow{F_{ms}}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F}=m\cdot\overrightarrow{a}\)

Ta có: \(F-F_{ms}=m\cdot a\) trong đó: \(\left\{{}\begin{matrix}F=Pcos\alpha\\F_{ms}=\mu.Psin\alpha\end{matrix}\right.\)

Để \(F_{min}\Leftrightarrow(cos\alpha)_{min}\)

a) Do vật di chuyển theo phương ngang nên \(N=P=mg=50.10=500\left(N\right)\)

 Ta có \(F_{ms}=\mu N=0,4.500=200\left(N\right)\)

b) Áp dụng định luật II Newton, ta có \(\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}\) 

Chiếu lên phương chuyển động của vật, ta có

\(F_k-F_{ms}=ma\) \(\Leftrightarrow a=\dfrac{F_k-F_{ms}}{m}=\dfrac{220-200}{50}=0,4\left(m/s^2\right)\)

c) Quãng đường thùng dịch chuyển: \(s=\dfrac{1}{2}at^2=\dfrac{1}{2}.0,4.10^2=20\left(m\right)\)

d) Vận tốc của vật sau khi di chuyển được 2 giây: \(v=at=0,4.2=0,8\left(m/s\right)\)

a)

Độ lớn lực ma sát trượt giữa thùng và mặt sàn:

\(F_{mst}=\mu.N=0,4.50.10=200\left(N\right)\)

b)

Gia tốc của thùng: \(a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{F_{kéo}-F_{ms}}{m}=\dfrac{220-200}{50}=0,4\left(m/s^2\right)\)

(Chiếu theo chiều chuyển động)

c)

Sau 10s kể từ khi bắt đầu di chuyển, thùng trượt được quãng đường:

\(s_{10}=\dfrac{1}{2}.0,4.10^2=20\left(m\right)\)

d)

Vận tốc của thùng sau khi di chuyển được 2s:

\(v=at=0,4.2=0,8\left(m/s\right)\)

Khi người 1 đạp chân trên mặt đất, tác dụng vào mặt đất một lực ma sát \(\overrightarrow{F_1}\). Theo định luật 3 Newton thì mặt đất của tác dụng lại lên chân người 1 phản lực \(\overrightarrow{F_1'}\)

\(\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{F_1'}\)

Tương tự với người 2: \(\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{F_2'}\)

Vẫn có người thắng người thua trong cuộc kéo co của người 1 và người 2 vì nếu \(\overrightarrow{F_1}>\overrightarrow{F_2}\) thì \(\overrightarrow{F_1'}>\overrightarrow{F_2'}\). Hợp lực tác dụng lên người 1 khi này lớn hơn người 2, hệ sẽ chuyển động sang người 1. 

 Do 2 vật ở cùng 1 nơi trên Trái Đất nên gia tốc trọng trường không đổi, đặt là \(g\). Ta có \(p_1=gm_1;p_2=gm_2\) nên \(\dfrac{p_1}{p_2}=\dfrac{gm_1}{gm_2}=\dfrac{m_1}{m_2}\) \(\Rightarrow\dfrac{p_1}{m_1}=\dfrac{p_2}{m_2}\) 

a) \(S_1=d_1=50\left(m\right),t_1=40\left(s\right)\)

\(=>v_{tb\left(1\right)}=v_1=\dfrac{S_1}{t_1}=\dfrac{50}{40}=1,25\left(m/s\right)\)

b) \(S_2=d_2=50\left(m\right),t_2=42\left(s\right)\)

\(=>v_{tb\left(2\right)}=v_2=\dfrac{S_2}{t_2}=\dfrac{50}{42}=\dfrac{25}{21}\left(m/s\right)\)

c) \(S_3=S_1+S_2=50+50=100\left(m\right),d_3=0\left(m\right)\\ t_3=t_1+t_2=40+42=82\left(s\right)\)

\(=>v_{tb\left(3\right)}=\dfrac{S_3}{t_3}=\dfrac{100}{82}=\dfrac{50}{41}\left(m/s\right)\)

\(v_3=\dfrac{d_3}{t_3}=\dfrac{0}{82}=0\left(m/s\right)\)

Tốc độ trung bình tính theo công thức:

$v_{\mathrm{tb}}=\frac{\mathrm{Quãng}\mathrm{đường}\mathrm{đi}\mathrm{được}}{\mathrm{Thời}\mathrm{gian}\mathrm{đi}\mathrm{quãng}\mathrm{đường}\mathrm{đó}}=\frac{s}{t}$

Lần đi: v1 = 50/40 = 1,25 (m/s)

Lần về: v2 = 50/42 = 1,19 (m/s) 

Cả đi và về: 

$v_3=\frac{2.50}{40+42}=1,22(m/s)\Rightarrow v_1+v_2+2v_3=4,88(m/s)$

Tổng quãng đường vật rơi: \(S=\dfrac{1}{2}gt^2=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot8^2=320m\)

Quãng đường vật đã rơi: \(S_1=320-140=160m\)

Thời gian vật rơi trong quãng đường trên: \(S_1=\dfrac{1}{2}gt_1^2\)

\(\Rightarrow t_1=\sqrt{\dfrac{2S_1}{g}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot160}{10}}=4\sqrt{2}s\)

Thời gian vật rơi quãng đường 140m cuối cùng là:

\(t_2=t-t_1=8-4\sqrt{2}\approx2,34s\)

Chọn D.