Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là: x (km/h) 

ĐK: x>3

Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là: x + 3 (km/h) 

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là: `24/(x+3)` (km/h) 

Vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng là: x - 3 (km/h)

Thời gian ca nô đi ngược dòng là: `24/(x-3)`  

Thời gian đi xuôi dòng lớn hơn thời gian đi ngược dòng 40 phút nên ta có pt:

\(\dfrac{24}{x-3}-\dfrac{24}{x+3}=\dfrac{40}{60}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{24\left(x+3\right)-24\left(x-3\right)}{x^2-9}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{144}{x^2-9}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow x^2-9=144:\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow x^2-9=216\)

\(\Leftrightarrow x^2=225\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15\left(tm\right)\\x=-15\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: ...

Gọi tốc độ của dòng nước là x (km/h) (0 < x < 27).

Khi đó, tốc độ của ca nô khi đi xuôi dòng là 27 + x (km/h) và tốc độ của ca nô khi đi ngược dòng là 27 – x (km/h).

Thời gian ca nô đi xuôi dòng quãng đường AB là $\frac{40}{27+x}$ (giờ).

Thời gian ca nô đi ngược dòng quãng đường AB là $\frac{40}{27-x}$ (giờ).

Theo bài, thời gian cả đi và về là 3 giờ nên ta có phương trình: $\frac{40}{27+x}+\frac{40}{27-x}=3.$

Giải phương trình: $\frac{40}{27+x}+\frac{40}{27-x}=3.$

$\frac{40\left(27-x\right)}{\left(27+x\right)\left(27-x\right)}+\frac{40\left(27+x\right)}{\left(27+x\right)\left(27-x\right)}=\frac{3\left(27+x\right)\left(27-x\right)}{\left(27+x\right)\left(27-x\right)}$

                     40(27 – x) + 40(27 + x) = 3(27 + x)(27 – x)

                 1 080 – 40x + 1 080 + 40x = 3(729 – x2)

                 1 080 – 40x + 1 080 + 40x = 2 187 – 3x2

1 080 – 40x + 1 080 + 40x – 2 187 + 3x2 = 0

                                                    3x2 – 27 = 0

                                                        x2 – 9 = 0

                                            (x – 3)(x + 3) = 0

                                             x – 3 = 0 hoặc x + 3 = 0

                                                   x = 3 hoặc x = –3.

Do 0 < x < 27 nên x = 3.

Vậy tốc độ của dòng nước là 3 km/h.

Bài 3:

Gọi tốc độ ban đầu của ô tô là: x (km/h) 

ĐK: x > 0 

Thời gian ô tô đi trên quãng đường 30km đầu là: \(\dfrac{30}{x}\left(h\right)\) 

Vẫn tốc của ô tô khi đi trên quãng đường 31,5km còn lại là: `x+2` (km/h) 

Thời gian ô tô đi trên quãng đường 31,5km còn lại là: \(\dfrac{31,5}{x+2}\left(h\right)\)

Mà thời gian đi trên hai quãng đường này bằng nhau nên ta có pt:

\(\dfrac{30}{x}=\dfrac{31,5}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow30\left(x+2\right)=31,5x\)

\(\Leftrightarrow30x+60=31,5x\)

\(\Leftrightarrow31,5x-30x=60\)

\(\Leftrightarrow1,5x=60\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{60}{1,5}\)

\(\Leftrightarrow x=40\left(tm\right)\)

Vậy: ... 

Bài 3

Gọi x (km/h) là tốc độ ban đầu của ô tô (x > 0)

Tốc độ lúc sau là: x + 2 (km/h)

Thời gian đi 30 km:

  Thời gian ô tô đi quãng đường 31,5 km:

  Theo đề bài ta có phương trình:

 30(x + 2) = 31,5x

30x + 60 = 31,5x

31,5x - 30x = 60

1,5x = 60

x = 60 : 1,5

x = 40 (nhận)

Vậy tốc độ lúc đầu của ô tô là 40 km/h

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC có BE là phân giác

nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CE}{CB}\)

=>\(\dfrac{AE}{6}=\dfrac{CE}{10}\)

=>\(\dfrac{AE}{3}=\dfrac{CE}{5}\)

mà AE+CE=AC=8cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AE}{3}=\dfrac{CE}{5}=\dfrac{AE+CE}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)

=>\(AE=3\cdot1=3\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBCM vuông tại C có

\(\widehat{ABE}=\widehat{CBM}\)

Do đó: ΔBAE~ΔBCM

=>\(\widehat{BEA}=\widehat{BMC}\)

=>\(\widehat{CME}=\widehat{CEM}\)

=>ΔCEM cân tại C

`10x-15-x^2=0`

`<=>-x^2 +10x -15=0`

`Δ=b^2 -4ac=10^2 -4.(-1).(-15)=40`

`x_1 =` \(\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-10+\sqrt{40}}{2.\left(-1\right)}=5-\sqrt{10}\)

`x_2 =` \(\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-10-\sqrt{40}}{2.\left(-1\right)}=5+\sqrt{10}\)

x=2024 nên x-1=2023

\(H=x^{14}-2023x^{13}-2023x^{12}-...-2023x-2023\)

\(=x^{14}-x^{13}\left(x-1\right)-x^{12}\left(x-1\right)-...-x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\)

\(=x^{14}-x^{14}+x^{13}-x^{13}+x^{12}-...-x^2+x-x+1\)

=1

`(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15`

`=(x+1)(x+7)(x+3)(x+5)+15`

`= (x^2+7x+x+7)(x^2+5x+3x+15)+15 `

`=(x^2 +8x+7)(x^2+8x+15)+15`

Đặt `t=x^2 +8x+11`

`=(t-4)(t+4)+15`

`=t^2 -16 +15`

`=t^2 -1`

`=(t-1)(t+1)`

`=(x^2 +8x+11-1)(x^2 +8x+11+1)`

`=(x^2 +8x+10)(x^2 +8x+12)`

2x³ - 5x² + 8x - 3

= 2x³ - x² - 4x² + 2x + 6x - 3

= (2x³ - x²) - (4x² - 2x) + (6x - 3)

= x²(2x - 1) - 2x(2x - 1) + 3(2x - 1)

= (2x - 1)(x² - 2x + 3) 

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;2\right\}\)

b: \(C=\dfrac{x^2}{x-2}\cdot\left(\dfrac{x^2+4}{x}-4\right)+3\)

\(=\dfrac{x^2}{x-2}\cdot\dfrac{x^2-4x+4}{x}+3\)

\(=\dfrac{x^2\left(x-2\right)^2}{x\left(x-2\right)}+3=x\left(x-2\right)+3=x^2-2x+3\)