Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\dfrac{\sqrt{4+\sqrt{15}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{10}}{\sqrt{69+9\sqrt{5}}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}+2\sqrt{5}}{\sqrt{138+18\sqrt{5}}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt{3}+1+2\sqrt{5}}{\sqrt{135+2\cdot3\sqrt{15}\cdot\sqrt{3}+3}}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{5}+1}{\sqrt{\left(3\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^2}}=\dfrac{3\sqrt{5}+1}{3\sqrt{15}+\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
pt đã cho \(\Leftrightarrow x^2-\left(y+1\right)x-2y^2+5y-6=0\) (*)
Ta tính được \(\Delta=9y^2-18y+25>0\) với mọi y.
Để (*) có nghiệm nguyên thì \(9y^2-18y+25\) là số chính phương
\(\Leftrightarrow9y^2-18y+25=z^2\left(z\inℕ,z\ge4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3y-3\right)^2+16=z^2\)
\(\Leftrightarrow\left(z+3y-3\right)\left(z-3y+3\right)=16\)
Ta có bảng sau:
\(z+3y-3\) | 1 | -1 | 16 | -16 | 2 | 8 | -2 | -8 | 4 | -4 |
\(z-3y+3\) | 16 | -16 | 1 | -1 | -8 | -2 | 8 | 2 | 4 | -4 |
\(z\) | \(\dfrac{17}{2}\)(l) | -8 | 8 | \(-\dfrac{11}{2}\)(l) | -3 | 3 | 3 | -3 | 4 | -4 |
\(y\) | \(\dfrac{10}{3}\)(l) | \(\dfrac{10}{3}\)(l) | \(\dfrac{8}{3}\)(l) | \(\dfrac{8}{3}\)(l) | \(-\dfrac{2}{3}\) | \(-\dfrac{2}{3}\)(l) | 1 | 1 | ||
Vậy \(y=1\) \(\Rightarrow x^2-2x-3=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đã cho có các nghiệm nguyên là \(\left(-1;1\right)\) và \(\left(3;1\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi lãi suất mỗi năm của ngân hàng là x(%/năm)
(ĐK: x>0)
Sau 1 năm tổng số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được là:
\(150000000\left(1+x\right)\left(đồng\right)\)
Sau 2 năm tổng số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được là:
\(150000000\left(1+x\right)\left(1+x\right)=150000000\left(1+x\right)^2\left(đồng\right)\)
Theo đề, ta có:
\(150000000\left(x+1\right)^2=168540000\)
=>\(\left(x+1\right)^2=\dfrac{2809}{2500}\)
=>\(x+1=\dfrac{53}{50}\)
=>\(x=\dfrac{3}{50}=0,06\)(nhận)
=>Lãi suất của ngân hàng đó là 6%/năm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b) Do BD//AC nên \(\widehat{KAI}=\widehat{KDB}\) (2 góc so le trong)
Lại có \(\widehat{ABI}=\widehat{ABK}=\widehat{BDK}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BK.
\(\Rightarrow\widehat{KAI}=\widehat{KBA}\)
c) I là trung điểm AC chứ không phải BC nhé.
Xét tam giác IAK và IBA, ta có:
\(\widehat{AIB}\) chung, \(\widehat{IAK}=\widehat{IBA}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta IAK\sim\Delta IBA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{IK}{IA}\)
\(\Rightarrow IA^2=IB.IK\)
\(\Rightarrow IA=IC\) (vì theo câu a, \(IC^2=IB.IK\))
\(\Rightarrow\) I là trung điểm AC.
d) CK vuông góc với đường nào trong đề bài chưa nói nhé.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác MIKC có \(\widehat{MIC}=\widehat{MKC}=90^0\)
nên MIKC là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác MIAH có \(\widehat{MIA}+\widehat{MHA}=90^0+90^0=180^0\)
nên MIAH là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác MKBH có \(\widehat{MKB}+\widehat{MHB}=90^0+90^0=180^0\)
nên MKBH là tứ giác nội tiếp
b: Ta có: MIKC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{MIK}+\widehat{MCK}=180^0\)
=>\(\widehat{MIK}=180^0-\widehat{MCB}\)
Ta có: HAIM là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{MIH}=\widehat{MAH}\)
mà \(\widehat{MAH}=\widehat{MCB}\left(=180^0-\widehat{MAB}\right)\)
nên \(\widehat{MIH}=\widehat{MCB}\)
=>\(\widehat{MIH}+\widehat{MIK}=180^0\)
=>K,I,H thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Tứ giác BCB'C' có \(\widehat{BC'C}=\widehat{BB'C}=90^o\) nên nó là tứ giác nội tiếp (2 đỉnh kề nhau nhìn cạnh đối diện dưới 2 góc bằng nhau)
b) Vì tứ giác BCB'C' nội tiếp nên \(\widehat{AB'C'}=\widehat{ABC}\) (góc ngoài bằng góc trong đối)
Xét tam giác AB'C' và tam giác ABC có:
\(\widehat{BAC}\) chung và \(\widehat{AB'C'}=\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\Delta AB'C'\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\)
c) Theo câu b), ta có \(\widehat{AB'I}=\widehat{ABC}\)
Lại có \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
\(\Rightarrow\widehat{AB'I}=\widehat{ADC}\) \(\Rightarrow\) Tứ giác B'IDC nội tiếp (góc ngoài bằng góc trong đối)
a: Xét tứ giác BC'B'C có \(\widehat{BC'C}=\widehat{BB'C}=90^0\)
nên BC'B'C là tứ giác nội tiếp
b: Ta có: BC'B'C là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BC'B'}+\widehat{BCB'}=180^0\)
mà \(\widehat{BC'B'}+\widehat{AC'B'}=180^0\)
nên \(\widehat{AC'B'}=\widehat{ACB}\)
Xét ΔAC'B' và ΔACB có
\(\widehat{AC'B'}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{CAB}\) chung
Do đó: ΔAC'B'~ΔACB
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}\)
\(=\sqrt{2+2\sqrt{2}+1}-\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+2\sqrt{2}\cdot1+1^2}-\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{\left(\sqrt{2}\right)^2-1^2}}\)
\(=\sqrt{2}+1-\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{2-1}}\)
\(=\sqrt{2}+1-\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{1}}\)
\(=\sqrt{2}+1-\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{2}+1-\left(\sqrt{2}-1\right)\)
\(=\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1=2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đk: \(x\ge0\)
pt đã cho \(\Leftrightarrow6\sqrt{2x+7}-\left(\dfrac{3}{2}x+\dfrac{33}{2}\right)=2\sqrt{x}-\left(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{36\left(2x+7\right)-\left(\dfrac{3}{2}x+\dfrac{33}{2}\right)^2}{6\sqrt{2x+7}+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{33}{2}}=\dfrac{4x-\left(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}\right)^2}{2\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{72x+252-\dfrac{9}{4}x^2-\dfrac{99}{2}x-\dfrac{1089}{4}}{6\sqrt{2x+7}+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{33}{2}}=\dfrac{4x-\dfrac{1}{4}x^2-\dfrac{3}{2}x-\dfrac{9}{4}}{2\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-\dfrac{9}{4}x^2+\dfrac{45}{2}x-\dfrac{81}{4}}{6\sqrt{2x+7}+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{33}{2}}=\dfrac{-\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{5}{2}x-\dfrac{9}{4}}{2\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-10x+9}{-\dfrac{4}{9}\left(6\sqrt{2x+7}+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{33}{2}\right)}=\dfrac{x^2-10x+9}{-4\left(2\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-10x+9\right)\left[\dfrac{9}{4\left(6+\sqrt{2x+7}+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{33}{2}\right)}-\dfrac{1}{4\left(2\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-10x+9=0\\\dfrac{9}{6\sqrt{2x+7}+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{33}{2}}=\dfrac{1}{2\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}}\end{matrix}\right.\)
Với \(x^2-10x+9=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-9\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=9\end{matrix}\right.\) (nhận)
pt nhỏ thứ 2 \(\Leftrightarrow18\sqrt{x}+\dfrac{9}{2}x+\dfrac{27}{2}=6\sqrt{2x+7}+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{33}{2}\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{2x+7}-18\sqrt{x}=3x-3\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x+7}-6\sqrt{x}=x-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(2x+7\right)-36x}{2\sqrt{2x+7}+6\sqrt{x}}=x-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{28-28x}{2\sqrt{2x+7}+6\sqrt{x}}=x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1+\dfrac{28}{2\sqrt{2x+7}+6\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nhận\right)\\1+\dfrac{28}{2\sqrt{2x+7}+6\sqrt{x}}=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{1;9\right\}\)
\(\left[sin^3a+sina\cdot sin^2\left(90-a\right)\right]:\left[sina-4\cdot cos\left(90-a\right)\right]\)
\(=\left[sin^3a+sina\cdot cos^2a\right]:\left[sina-4\cdot sina\right]\)
\(=\dfrac{sina\left(sin^2a+cos^2a\right)}{-3\cdot sina}=\dfrac{1}{-3}=-\dfrac{1}{3}\)