a) Gọi giao điểm của IM với AB là E; giao điểm của MD với BC là F

Xét \(\Delta BIE\) và \(\Delta BME:\)

BE: cạnh chung

\(\widehat{BEI}=\widehat{BEM}=90^o\)

IE=ME

=> \(\Delta BIE=\Delta BME\left(c-g-c\right)\)

=> BI=BM(1)

Chứng minh tương tự ta được \(\Delta BMF=\Delta BDF\left(c-g-c\right)\) BM=BD(2)

Từ (1) và (2) suy ra BI=BD

b) Vì \(\Delta BIE=\Delta BME\Rightarrow\widehat{IBE}=\widehat{MBE}\)

        \(\Delta BMF=\Delta BDF\Rightarrow\widehat{MBF}=\widehat{DBF}\)

\(\Rightarrow\widehat{IBD}=\widehat{IBE}+\widehat{EBM}+\widehat{MBF}+\widehat{FBD}=2\widehat{EBM}+2\widehat{MBF}\)

\(=2\left(\widehat{EBM}+\widehat{MBF}\right)=2.60^o=120^o\)

Vậy \(\widehat{IBD}=120^o\)

Số sản phẩm dệt được để hoàn thành kế hoạch là:

15x300=4500(sản phẩm)

Số ngày xưởng đó làm để hoàn thành kế hoạch là:

4500:450=10 (ngày)

Đáp số: 10 ngày

ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne9\)

Ta có: \(A=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}=-3\Rightarrow2\sqrt{x}-1=-3\sqrt{x}+9\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{x}-10=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\) (thoả mãn ĐKXĐ)

b) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC là: 

\(AH^2=HB.HC=9.12=108\Rightarrow AH=\sqrt{108}=6\sqrt{3}\)

\(AB^2=BH.BC=BH.\left(BH+HC\right)=9.\left(9+12\right)=189\Rightarrow AB=\sqrt{189}=3\sqrt{21}\)

\(AC^2=HC.BC=12\left(12+9\right)=252\Rightarrow AC=\sqrt{252}=6\sqrt{7}\)

Viết latex để mình biết rõ đề nhé bạn

Gọi giá gốc của mặt hàng đó là a (a>0)

Ta có: a-25%.a=300 ( nghìn đồng)

=> a.75% = 300 (nghìn đồng)

=> a=300:75%=400 (nghìn đồng)

Vậy giá gốc của mặt hàng đó là 400 nghìn đồng

Gọi 3 số đó là a, b, c 

Theo đề bài: 3 số đó tỉ lệ theo 2/5 ; 3/4 ; 1/6 và tổng các bình phương của chúng là 24309

=> \(\dfrac{a}{\dfrac{2}{5}}=\dfrac{b}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{6}}\)\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{\dfrac{4}{25}}=\dfrac{b^2}{\dfrac{9}{16}}=\dfrac{c^2}{\dfrac{1}{36}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

\(\dfrac{a^2}{\dfrac{4}{25}}=\dfrac{b^2}{\dfrac{9}{16}}=\dfrac{c^2}{\dfrac{1}{36}}=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{\dfrac{4}{25}+\dfrac{9}{16}+\dfrac{1}{36}}=\dfrac{24309}{\dfrac{2701}{3600}}=32400\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{\dfrac{4}{25}}=32400\Rightarrow a^2=5181\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=71\\a=-72\end{matrix}\right.\)

Tương tư ta có: \(\left[{}\begin{matrix}b=135\\b=-135\end{matrix}\right.\)\(;\left[{}\begin{matrix}c=30\\c=-30\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M=72+135+30=237\\M=\left(-72\right)+\left(-135\right)+\left(-30\right)=-237\end{matrix}\right.\)

a) Ta có: S= 1 + 3 + 5 + ....+ 2021 + 2022

\(S=\dfrac{\left(2021+1\right)1011}{2}+2022=1022121+2022=1024143\)

b) Ta có: S = 2 + 4 + ...+ 100 + 102

\(S=\dfrac{\left(102+2\right)51}{2}=2652\)

c) Ta có: S = 5 + 10 + 15 + ...+ 2010 + 2015 + 2020

\(S=\dfrac{\left(2020+5\right)404}{2}=409050\)

c) Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta AFH\)

AH: cạnh chung

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}\)

\(\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\)

\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta AFH\left(ch-gn\right)\)

=> AE=AF (2 cạnh t/ứ)

b) Ta có: \(\DeltaẠHB=\Delta AHC\) (Cm ở câu a)

=> HB=HC (2 cạnh t/ứ) 

=> HB=BC/2=4/2=2

Theo định lý Pythagoras: \(AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=\sqrt{7^2-2^2}=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Vậy \(AH=3\sqrt{5}cm\)