Ta có: \(6xy-2x+9y=68\)

\(\Leftrightarrow2x\left(3y-1\right)+3\left(3y-1\right)=65\)

\(\Leftrightarrow\left(3y-1\right)\left(2x+3\right)=65\)

\(\Rightarrow\left(2x+3\right);\left(3y-1\right)\inƯ\left(65\right)=\left\{\pm1,\pm5,\pm13,\pm65\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy...

Kẻ \(EH\perp BG\), \(CF\perp BG\)

Ta có: \(S_{ABD}=S_{GBC}=\dfrac{1}{2}.AB.AD=\dfrac{1}{2}.S_{ABCD}\)

\(S_{BAG}=\dfrac{1}{2}.AB.AG=\dfrac{1}{2}.AB.\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{4}.AB.AD=\dfrac{1}{2}S_{ABD}\)

\(S_{GEB}=\dfrac{1}{2}.AG.EB=\dfrac{1}{2}.AG.\dfrac{1}{2}.AB=\dfrac{1}{4}.AG.AB=\dfrac{1}{2}S_{ABG}\)

\(\Rightarrow S_{GEB}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}S_{ABCD}=\dfrac{1}{8}S_{ABCD}=\dfrac{1}{4}S_{GBC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.EH.BG=\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{2}CF.BG\)

\(\Leftrightarrow EH=\dfrac{1}{4}CF\)

Lại có: \(S_{OBE}=\dfrac{1}{2}OB.EH=\dfrac{1}{2}OB.\dfrac{1}{4}CF=\dfrac{1}{4}S_{OBC}\)

Ta có: \(S_{CBE}=S_{OBE}+S_{OBC}=S_{OBE}+4S_{OBE}=5S_{OBE}\)

\(S_{CBE}=5.10=50\left(cm^2\right)\)

Mà \(S_{CBE}=\dfrac{1}{2}S_{CBA}=\dfrac{1}{4}S_{ABCD}\Rightarrow S_{ABCD}=200\left(cm^2\right)\)

a) Tổ đó đạt được số phần trăm kế hoạch là:

420 : 300 x 100% = 140% 

b) Tổ đó đã vượt kết hoạch số phần trăm là:

140% - 100% = 40%

Đáp số...

Mỗi năm mỗi người tăng thêm một tuổi vậy nên lúc nào ông cũng hơn cháu 56 tuổi.

Tuổi của ông hiện nay là:

(78 + 56) : 2 = 67 (tuổi)

Tuổi của cháu hiện nay là:

78 - 67 = 11 (tuổi)

Đáp số....

Gọi số học sinh của trường là: x( \(x\in N\)^*)

Vì khi xếp thành hàng 3, hàng 4, hàng 7, hàng 9 đều vừa đủ hàng

Vậy  \(\left\{{}\begin{matrix}x⋮3\\x⋮4\\x⋮7\\x⋮9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\in BC\left(3,4,7,9\right)\)

Lại có: \(BCNN\left(3,4,7,9\right)=252\)

\(\Rightarrow x\in B\left(252\right)=\left(0,252,504,756,1008,1260,1512,1764,2016,...\right)\)

Vì 1600<x<2000

Nên x=1764

Vậy trường đó có 1764 học sinh

Tổng số phần bằng nhau là: 

5 + 7 = 12 (phần)

Số học sinh nữ là:

276 : 12 x 7 = 161 (học sinh)

Số học sinh nam là:

276 - 161 = 115 (học sinh)

Đáp số :...

Ta có: \(A=1-3+5-7+9-11+...+2-2017-2019+2021\)

\(A=\left(1-3\right)+\left(5-7\right)+\left(9-11\right)+...+\left(2017-2019\right)+2021\)

\(A=\left(-2\right)+\left(-2\right)+\left(-2\right)+...+\left(-2\right)+2021\)

\(A=\left(-2\right).505+2021\)

\(A=\left(-1010\right)+2021=1011\)

Ta có: \(2x^4-21^3+34x^2+105x+50=0\)

\(\Leftrightarrow2x^4-12x^3-10x^2-9x^3+54x^2+45x-10x^2+60x+50=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2\left(x^2-6x-5\right)-9x\left(x^2-6x-5\right)-10\left(x^2-6x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x-5\right)\left(2x^2-9x-10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-6x-5=0\\2x^2-9x-10=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3+\sqrt{14}\\x=3-\sqrt{14}\\x=\dfrac{9+\sqrt{161}}{4}\\x=\dfrac{9-\sqrt{161}}{4}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(A=1+3^1+3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\)

\(A=\left(1+3^1+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}+3^{101}\right)\)

\(A=\left(1+3^1+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{99}\left(1+3+3^2\right)\)

\(A=13+3^3.13+...+3^{99}.13\)

\(A=13\left(1+3^3+3^6+...+3^{99}\right)⋮13\)

=> đpcm