a. Ta có:
OHM vuông tại H (Tính chất đường kính và dây)
OCM vuông tại C (OM là tiếp tuyến (O))

OHM = OCM = 90 độ

\(\Rightarrow\)Tứ giác OMCH nội tiếp đường tròn, đường kính OM

b. Ta có: OKD vuông góc tại K (Tính chất đường kính và dây)
\(\Rightarrow\)Tam giác ODM vuông tại D (MD là tiếp tuyến) và có đường cao DK
\(\Rightarrow\)\(OK\cdot OM=OD^2\)
Mà OD = R nên \(OK\cdot OM=R^2\)

a)\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\2x-y=7\end{matrix}\right.\\ \left\{{}\begin{matrix}-3y=3\\2x-y=7\end{matrix}\right.\\ \left\{{}\begin{matrix}y=-1\\2x-\left(-1\right)=7\end{matrix}\right.\\ \left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)

b)\(-\dfrac{1}{4}x^2=\dfrac{1}{2}x-2\\ \Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}x^2-\dfrac{1}{2}x+2=0\\ \left[{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=-4\end{matrix}\right.\\ \left[{}\begin{matrix}y_1=-1\\y_2=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x-4=0\\ \Delta=b^2-4ac\\ \Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot-4=25\\ \sqrt{\Delta}=\sqrt{25}=5\)

Vì \(\Delta\)>0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=4\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=-1\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}2x-5-y=0\\5x+3y=18\end{matrix}\right.\\ \left\{{}\begin{matrix}2x-y=5\\5x+3y=18\end{matrix}\right.\\ \left\{{}\begin{matrix}6x-3y=15\\5x+3y=18\end{matrix}\right.\\ \left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)

a) (Bấm máy tính hoặc dùng \(\Delta=b^2-4ac\))

b) Để phương trình có nghiệm với mọi m thì  \(\Delta=b^2-4ac\) ≥ 0

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m+1\right)\\ \Leftrightarrow\Delta=m^2+4m+4-4m-4\\ \Leftrightarrow\Delta=m^2\ge0\)

a) \(A=2\sqrt{7}+3\sqrt{7}-2\sqrt{7}\\ A=3\sqrt{7}\)

b) \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}=x-y\\ \dfrac{x\sqrt{xy}+xy-xy-y\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}}=x-y\\ \dfrac{x\sqrt{xy}-y\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}}=x-y\\ x-y=x-y\)

a) \(A=2\sqrt{7}+3\sqrt{7}-2\sqrt{7}\\ A=3\sqrt{7}\)

b) \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}=x-y\\ \dfrac{x\sqrt{xy}+xy-xy-y\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}}=x-y\\ \dfrac{x\sqrt{xy}-y\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}}=x-y\\ x-y=x-y\)

Gọi số chi tiết máy tổ I sản xuất được là x (chi tiết máy)

Gọi số chi tiết máy tổ II sản xuất được là y (chi tiết máy) (x; y ∈ N*)

Trong tháng đầu, 2 tổ sản xuất được 860 chi tiết máy, nên ta có:

x+y=860

Trong tháng hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 10% nên cả 2 tổ sản xuất được 964 chi tiết máy nên ta có: 

(1+15%)x + (1+10%)y = 1.15x + 1.1y = 964

Từ 2 pt, ta có:

\(\left[{}\begin{matrix}x+y=860\\1.15x+1.1y=964\end{matrix}\right.\\ \left[{}\begin{matrix}x=360\\y=500\end{matrix}\right.\)

Gọi số chi tiết máy tổ I sản xuất được là x (chi tiết máy)

Gọi số chi tiết máy tổ II sản xuất được là y (chi tiết máy) (x; y ∈ N*)

Trong tháng đầu, 2 tổ sản xuất được 860 chi tiết máy, nên ta có:

x+y=860

Trong tháng hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 10% nên cả 2 tổ sản xuất được 964 chi tiết máy nên ta có: 

(1+15%)x + (1+10%)y = 1.15x + 1.1y = 964

Từ 2 pt, ta có:

\(\left[{}\begin{matrix}x+y=860\\1.15x+1.1y=964\end{matrix}\right.\\ \left[{}\begin{matrix}x=360\\y=500\end{matrix}\right.\)

Gọi số chi tiết máy tổ I sản xuất được là x (chi tiết máy)

Gọi số chi tiết máy tổ II sản xuất được là y (chi tiết máy) (x; y ∈ N*)

Trong tháng đầu, 2 tổ sản xuất được 860 chi tiết máy, nên ta có:

x+y=860

Trong tháng hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 10% nên cả 2 tổ sản xuất được 964 chi tiết máy nên ta có: 

(1+15%)x + (1+10%)y = 1.15x + 1.1y = 964

Từ 2 pt, ta có:

\(\left[{}\begin{matrix}x+y=860\\1.15x+1.1y=964\end{matrix}\right.\\ \left[{}\begin{matrix}x=360\\y=500\end{matrix}\right.\)