b. (x+2)(x+3)(x+8)(x+12) = 4x²

<=> (x² + 14x + 24)(x² + 11x + 24) = 4x²  (1) (ghép x+2 và x+12; x+3 và x+8)

Xét x = 0 => 0=24*24 (vô lí) => x = 0 không phải là nghiệm của phương trình

Xét x khác 0 => (1): (x + 14 + 24/x)(x + 11 + 24/x) = 4 (2) (chia cả hai vế cho x

Đặt t = x + 24/x 

=> (2): (t+14)(t+11) = 4 

<=> t^2 + 14t + 11t + 154 - 4 = 0

<=> t = -10 hoặc t = -15 Thay t = x + 24/x vào và tính từng trường hợp.

Đặt A=1/1^2+1/2^2+1/3^2+...+1/100^2

       A=1 + 1/2^2 + 1/3^2 +...+ 1/100^2 > 1(1)

      A < 1 + 1/1*2 + 1/2*3 +...+ 1/99*100

      A<1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100

     A<2-1/100<2

=>A<2(2)

Từ (1) và (2)=>1<A<2

Nên A không thể là số nguyên

A = 3/2² + 8/3² + ... + 9999/100²

A = (2² - 1)/2² + (3²-1)/3² +... + (100²-1)/100²

A = (1+1+1+1+...+1) + (1/2² + 1/3²+...+1/100²)

Tại sao cái (1/2² + 1/3²+...+1/100²) nguyên thì tự chứng minh nhé 

ratatouille :))

Cái phần "

có 2x2 + 3x + 1 = (x + 3/4)2 + 7/16 > 0

<=> x3 + 2x2 + 3x + 1 > x3 (1)

" bị sai

đổi thành 5x²+2>0 <=> x3 + 2x2 + 3x + 1 > (x-1)³

thử thêm với trường hợp x3 + 2x2 + 3x + 1 = x³ được x =  -1 => y = -1

Vậy nghiêm nguyên của phương trình là (x;y) = (0;-3) ; (-1;-1)

tính theo cả năm nhé

a = 10

b = -15

ta có 3/4 giờ = 0.75 giờ

Quãng đường bay được của chim ưng là s = v*t = (3/4)*96 = 0.75*96 = 72 (km)

Vậy...

4/3*7 - 4/7*11 + 4/11*15 - 4/15*19 + 4/19*23 - 4/23*27

=1/3 - 1/7 -1/7 + 1/11 + 1/11 - 1/15 - 1/15 + 1/19 + 1/19 - 1/23 - 1/23 + 1/27 (nhận thấy khoảng cách giữa 3 và 7; 7 và 11; ... là 4) (tự chứng minh lại đi)

= 1/3 -2/7 +2/11 - 2/15 +2/19 - 2/23 + 1/27 (tới đây tự làm tiếp nhé b)