\(5^{27}=5^{3\cdot9}=125^9\\ 2^{63}=2^{7\cdot9}=512^7=128^9\\ 5^{28}=5^{7\cdot4}=625^7\)

Vì 125⁹ < 128⁹ => 5²⁷ < 2⁶³ 

Vì 512⁷<625⁷ => 2⁶³ < 5²⁸

=>  5²⁷ < 2⁶³ < 5²⁸

\(5⋮\left(x+1\right)\\ =>x+1\inƯ\left(5\right)\\ Ư\left(5\right)=\left\{-1;1;5;-5\right\}\\ TH1:x+1=-1\\ x=-2\\ TH2:x+1=1\\ x=0\\ TH3:x+1=5\\ x=4\\ TH4:x+1=-5\\ x=-6\\ =>x\in\left\{0;4;-6;-2\right\}\)

\(4^{x+2}-4^x=240\\ 4^x\left(4^2-1\right)=240\\ 4^x\cdot15=240\\ 4^x=16\\ 4^x=4^2\\ x=2\)

Gọi số cần tìm là x:

Ta biết:

\(\left(x-\dfrac{1}{3}\right):\dfrac{5}{7}=\dfrac{3}{9}\)

\(x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{9}\cdot\dfrac{5}{7}\)

\(x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{21}\)

\(x=\dfrac{5}{21}+\dfrac{7}{21}\)

\(x=\dfrac{12}{21}\)

\(x=\dfrac{4}{7}\)

Số số hạng là:

(500-5) : 5 + 1 = 100 (số)

Tổng

(500 + 5) x 100 : 2 = 25250 

\(A=3+3^3+3^5+...+3^{2023}\\ A=\left(3+3^3\right)+3^4\cdot\left(3+3^3\right)+.....+3^{2020}\cdot\left(3+3^3\right)\\ A=30+3^4\cdot30+.....+3^{2020}\cdot30\\ A=30\cdot\left(1+3^4+...+3^{2020}\right)\\ =>A⋮30\)

\(\dfrac{7}{12}=\dfrac{7\times5}{12\times5}=\dfrac{35}{60}\)

Gọi số thứ nhất là : a

Ta biết:

a = số thứ 2

 a-28 +a+35 = 357

 a x 2 + 7 = 357

 a x 2 = 350

 a = 175

 a = số thứ 2  = 175

\(C=5+5^2+5^3+.....+5^{2016}\\ C=5\left(1+5+5^2+....+5^{2015}\right)\\ =>C⋮1;C⋮5;C⋮5\left(1+5+5^2+....+5^{2015}\right)\)

=> C  là hợp số

Hiệu số phần bằng nhau là:

5-2 = 3 (phần)

Độ dày cạnh đáy là: 

36 : 3 x 5 = 60 (m)

Độ dài của chiều cao là:

36 : 3 x 2 = 24 (m)

Diện tích vườn hoa là:

24 x 60 = 1440 (m²)

Đ/s: