\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=1\\a^2+b^2+c^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b+c\right)^2=1\\a^2+b^2+c^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1\\a^2+b^2+c^2=2\end{matrix}\right.\)

trừ 2 vế ta được:
\(2ab+2bc+2ca=-1\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=-\dfrac{1}{2}\)

\(M=ab.\left(a^2-b^2\right).\left(a^2+b^2\right)\)

cần CM biểu thức trên chia hết cho đổng thời cả 2;3;5

đầu tiên là CM chia hết cho 2 nhé

nếu a,b khác tính chẵn lẻ thì dễ rồi nhé

nếu chúng cùng tính chẵn lẻ thì \(a^2-b^2\) chia hết cho 2

vì vậy nên M chia hết cho 2

+) CM chia hết cho 3

nếu mà a hoặc b hay cả 2 cái đều chia hết cho 3 thì dễ nhé vì M có tích ab

nếu mà cả a và b ko chia hết cho 3

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2\equiv1\left(mod3\right)\\b^2\equiv1\left(mod3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2-b^2⋮3\)

\(\Rightarrow M⋮3\forall a,b\in Z\)

+)CM chia hết cho 5

nếu a.b chia hết cho 5 thì rất dễ rồi nhé

nếu a,b ko chia hết cho 5 thì:

\(a^2\equiv\pm1\left(mod5\right)\)

\(b^2\equiv\pm1\left(mod5\right)\)

nếu mà \(a^2\equiv b^2\left(mod5\right)\) thì \(a^2-b^2⋮5\)

nế mà chúng khác số dư tức là 1 cái dư 1,một cái dư -1 thì \(a^2+b^2⋮5\) nhé

\(\Rightarrow M⋮5\forall a,b\in Z\)

mà \(\left(2;3;5\right)=1\)

\(\Rightarrow M⋮2.3.5=30\)(đpcm)

cứ theo đề của bạn nhé:

\(x+y=3\Leftrightarrow x=3-y\)

\(M=2x^2-y^2-2x-2y\)

\(=2x^2-\left(3-x\right)^2-2.\left(x+y\right)\)

\(=2x^2-x^2+6x-9-2.3\)

\(=\left(x+3\right)^2-24\)

mà \(x\ge4\Rightarrow\left(x+3\right)^2\ge49\)

\(\Rightarrow M\ge49-24=25\)

\(DBXR\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-1\end{matrix}\right.\)

bạn có thể viết lại đề ko?

\(\left(x+3\right).\left(x^2-3x+5\right)=x^2+3x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right).\left(x^2-3x+5\right)-x.\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right).\left(x^2-4x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x^2-4x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x^2-4x+5=0\end{matrix}\right.\)

+)\(x^2-4x+5=\left(x-2\right)^2+1>0\) nên loại

phương trình 2 dễ nên bạn làm tương tự nhé

xét \(x\le1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|=-x-1\\\left|x-5\right|=-x+5\end{matrix}\right.\)

\(PT\Leftrightarrow-x-1-x+5=4\)

\(\Leftrightarrow-2x=0\Leftrightarrow x=0\left(kTM\right)\)

xét: -1<x<5

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|=x+1\\\left|x-5\right|=-x+5\end{matrix}\right.\)

\(PT\Leftrightarrow x+1-x+5=4\)

\(\Leftrightarrow6=4\)(loại)

xét \(x\ge5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=x+1\\x-5=x-5\end{matrix}\right.\)

\(PT\Leftrightarrow x+1+x-5=4\)

\(\Leftrightarrow2x=8\Leftrightarrow x=4\left(KTM\right)\)

như vậy PT này vô nghiệm nhé

đề yêu cầu gì nhỉ bạn?

Bài 1 :

 Tỉ số phần trăm của giá bán sau khi giảm là :

  100 - 60 = 40 %

 Tỉ số phần trăm giữa giá mới và giá ban đầu là :

  100 : 40 = 2,5 = 250 %

 Cần tăng giá mới của sản phẩm thêm số phần trăm để được giá bán ban đầu là :

 250 - 100 = 150

   Đáp số : 150 %

tham khảo trên mạng ng ta bảo vậy chứ mk thấy hơi sai

lượng muối ở trông 300kg nước biển là:

\(300\times3\%=9\left(kg\right)\)

lượng nước sau khi đã pha để 9kg muối chiếm 0,9 % là:

\(9:0,9\%=1000\left(kg\right)\)

cần đổ thêm số kg nước lã là:

\(1000-300=700\left(kg\right)\)

ta có: gọi số thóc ở kho a là a,b là b

theo đề bài ta có:

\(a+b=250\) và \(\left(b+50\right)-\left(a-50\right)=12\left(2\right)\)

\(a+b=250\Leftrightarrow a=250-b\)

vì vậy thay vào (2) ta có:

\(b+50-\left(250-b-50\right)=12\)

\(2b-150=12\)

\(b=81\)(tấn)

a=250-81=169(tấn)