Gọi a là chiều dài, b là chiều rộng và c là chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Vì hình hộp chữ nhật được ghép bởi 96 hình lập phương có cạnh bằng 1

=> tổng số hình lập phương là abc= 96 (1)

Sau khi sơn 6 mặt của hình hộp chữ nhật và tháo rời ra, có 16 hình lập phương đơn vị không bị sơn một mặt nào nên số hình lập phương không bị sơn là

(a-2)(b-2)(c-2) = 16. (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2) để tìm các kích thước có thể của hình hộp chữ nhật.

Từ phương trình (2), ta có (a-2)(b-2)(c-2) = 16.

ó abc – 2ac – 2bc – 2ab + 4a + 4b + 4c - 8 = 16. (3)

Thay thế abc = 96 từ phương trình (1) ta có:

 96 – 2ab – 2bc – 2ac + 4a + 4b + 4c - 8 = 16. (4)

ó 2ab + 2bc + 2ac – 4a – 4b – 4c = 72. (5)

Thử từng giá trị của a, b và c để tìm ra các kết quả phù hợp.

Sau khi thử nghiệm, ta tìm được các kích thước có thể của hình hộp chữ nhật là:

a = 4, b = 4, c = 6; a = 4, b = 6, c = 4; a = 6, b = 4, c = 4.

Vậy các kích thước có thể của hình hộp chữ nhật là:

(a;b;c)=(4;4;6);(4;6;4);(6;4;4)