Nguyễn Huỳnh Tuyết Ngân - Toán vui 493

Gọi các kích thước của hình hộp chữ nhật là $a$, $b$, và $c$. Do hình hộp chữ nhật được ghép bởi 96 hình lập phương có cạnh bằng 1 nên ta có:

$$a\cdot b\cdot c=96$$

Mặt khác, do có 16 hình lập phương đơn vị không bị sơn một mặt nào nên ta có:

$$a\cdot b\cdot c-24(a+b+c)=16$$

Thay $a\cdot b\cdot c=96$ vào phương trình thứ hai ta được:

$$96-24(a+b+c)=16$$

$$72=24(a+b+c)$$

$$3=a+b+c$$

Có 3 cách để chia 3 thành tổng của 3 số tự nhiên:

• $a+b+c=1+1+1=3$
• $a+b+c=1+2+0=3$
• $a+b+c=2+1+0=3$

Tương ứng với 3 cách chia này ta có 3 hình hộp chữ nhật có kích thước như sau:

• $a=1,b=1,c=1$
• $a=1,b=2,c=0$
• $a=2,b=1,c=0$

Vậy các kích thước có thể của hình hộp chữ nhật là:

• $a=1,b=1,c=1$
• $a=1,b=2,c=0$
• $a=2,b=1,c=0$