Nguyễn Chí Bình - Toán vui 493

Gọi chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c $(a\ge b\ge c)$. Ta có:

• Thể tích hình hộp chữ nhật: $V=abc$.
• Số hình lập phương được sơn một mặt: $6(a-2)(b-2)+4(c-2)(a-2)+4(c-2)(b-2)$.
• Số hình lập phương không bị sơn một mặt: $96-6abc$.

Từ đó, ta có phương trình:

$$6(a-2)(b-2)+4(c-2)(a-2)+4(c-2)(b-2)=80$$

Suy ra:

$$3(a-2)(b-2)+2(c-2)(a-2)+2(c-2)(b-2)=40$$

$$3ab-6a-3b+12+2ac-4a-2c+4+2bc-4b-2c+4=40$$

$$3ab+2ac+2bc-6a-3b-6c+20=40$$

$$3ab+2ac+2bc-6(a+b+c)+20=40$$

$$3ab+2ac+2bc-6(a+b+c)=20$$

$$3ab+2ac+2bc-6(a+b+c)+12=32$$

$$(3a-2)(3b-2)(2c-2)=32$$

Do $a\ge b\ge c$, ta có $3a-2\ge 3b-2\ge 2c-2$. Vậy:

⎩⎨⎧​3a−2=83b−2=42c−2=2​⇒⎩⎨⎧​a=10/3b=2c=2​

Vậy, kích thước của hình hộp chữ nhật là 10/3 x 2 x 2.