Giả sử hình hộp chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b và chiều cao là c.
Số hình lập phương được ghép lại để tạo thành hình hộp chữ nhật là (a/1) x (b/1) x (c/1) = abc.
Sau khi sơn 6 mặt của hình hộp chữ nhật và tháo rời, ta có 16 hình lập phương đơn vị không bị sơn một mặt nào. Tức là có 16 hình lập phương có cạnh bằng 1.
Vậy ta có phương trình: (a-2) x (b-2) x (c-2) = 16.
Ta biết rằng 16 có thể phân tích thành các nhân tử có thể là các cặp (1, 16), (2, 8), hoặc (4, 4).
Đối với cặp (1, 16), ta có: (a-2) = 1, (b-2) = 16, (c-2) = 1. Từ đó suy ra a = 3, b = 18, c = 3. Tuy nhiên, giá trị này không thỏa mãn điều kiện vì a, b, c phải lớn hơn 2.
Đối với cặp (2, 8), ta có: (a-2) = 2, (b-2) = 8, (c-2) = 2. Từ đó suy ra a = 4, b = 10, c = 4. Giá trị này thỏa mãn điều kiện vì a, b, c đều lớn hơn 2.
Đối với cặp (4, 4), ta có: (a-2) = 4, (b-2) = 4, (c-2) = 4. Từ đó suy ra a = 6, b = 6, c = 6. Giá trị này cũng thỏa mãn điều kiện.
Vậy, có hai kích thước có thể của hình hộp chữ nhật là:
- a = 4, b = 10, c = 4.
- a = 6, b = 6, c = 6.
