There are :

\(\frac{2996-14}{7}+1=427\)( numbers)

a) \(\left(x^2+4\right)^2-4x\left(x^2+4\right)=0\)

\(=\left(x^2+4\right)\left(x^2+4-4x\right)=0\)

\(=\left(x^2+4\right)\left(x+2\right)^2=0\)

Mà \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+4>0\)

\(\Rightarrow x+2=0\)

\(\Rightarrow x=-2\)

b) \(x^5-18x^3+81x=0\)

\(=\left(x^5-9x^3\right)-\left(9x^3-81x\right)=0\)

\(=x^3\left(x^2-9\right)-9x\left(x^2-9\right)=0\)

\(=\left(x^3-9x\right)\left(x^2-9\right)=0\)

\(=x\left(x^2-9\right)\left(x^2-9\right)=0\)

\(=x\left(x^2-9\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-9=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x\in\left\{-3;3\right\}\end{cases}}\)

366-363+360-357+354-351+…+300-297+294-291

=(366-363)+(360-357)+(354-351)+...+(300-297)+(294-291)

=3.13

=39

366-363+360-357+354-351+…+300-297+294-291

=(366-363)+(360-357)+(354-351)+...+(300-297)+(294-291)

=3.13

=39

\(x^2-4x+1=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-4\right)=-1\)

Vậy x\(\in\){-1,1,3,5} thỏa mãn

cho mình hỏi làm thế nào ra =1 vậy bạn??

x²-x-y²-y=(x-y)(x+y)-(x+y)=(x+y)(x-y-1)

\(x^2-x-y^2-y=x^2-y^2-\left(x+y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x-y-1\right)\)

Bài 1 :

a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}AM=MB\\AN=NC\end{cases}\Rightarrow}\)MN là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow MN\text{//}BC\) hay \(MN\text{//}HK\left(1\right)\)

Dễ thấy MNKB là hình bình hành => \(\widehat{MNK}=\widehat{ABC}=\widehat{MHB}\)(Vì tam giác AHB vuông có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.) . Mặt khác : \(\widehat{MNK}=\widehat{CKN}\)(hai góc ở vị trí so le trong)

=> \(\widehat{MHB}=\widehat{CKN}\). Mà hai góc này lần lượt bù với \(\widehat{MHK}\)và \(\widehat{HKN}\)=> \(\widehat{MHK}=\widehat{HKN}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra MNKH là hình thang cân.

b) Dễ thấy HK là đường trung bình tam giác AED => HK // ED hay BC // ED (3) 

Tương tự , MH và NK lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ABE và ACD

=> BE = 2MH ; CD = 2NK mà MH = NK (MNKH là hình thang cân - câu a)

=> BE = CD (4)

Từ  (3) và (4) suy ra BCDE là hình thang cân.

Bài 2 :

a) Ta có : \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}=90^o\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{DAE}=\widehat{CAE}+\widehat{DAE}\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\)

Xét tam giác BAE và tam giác CAD có : \(AB=AD\left(gt\right)\); \(AC=AE\left(gt\right)\) ; \(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta CAD\left(c.g.c\right)\Rightarrow CD=BE\)

b) Dễ dàng chứng minh được MP và PN lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ACD và tam giác BEC 

=> MP = 1/2CD ; PN = 1/2 BE mà CD = BE => MP = PN => tam giác MNP cân tại P

Để chứng minh góc MPN = 90 độ , hãy chứng minh BE vuông góc với CD.