\(\frac{\left(2009-x\right)^2+\left(2009-x\right)\left(x-2010\right)+\left(x-2010\right)^2}{\left(2009-x\right)^2-\left(2009-x\right)\left(x-2010\right)+\left(x-2010\right)^2}=\frac{19}{49}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\frac{2}{x^2+6x+12}\)
\(=\frac{2}{x^2+2.x.3+9+3}\)
\(=\frac{2}{\left(x+3\right)^2+3}\ge\frac{2}{3}\)
đặt x^2+x=y ta có
(y-2)(y-3)=12
y^2-2y-3y+6=12
y^2-5y+6=12
y^2-5y-6=0
y^2-6y+y-6=0
y(y-6)+y-6=0
(y-6)(y+1)=0
thế x^2+x=y ta có
(x^2+x-6)(x^2+x+1)=0
do x^2+x+1>0 nên x^2+x-6=0
x^2+3x-2x-6=0
x(x+3)-2(x+3)=0
(x+3)(x-2)=0
x+3=0 hoặc x-2=0
x=-3 hoặc x=2
a/ 4x + 20 = 0
⇔4x = -20
⇔x = -5
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-5}
b/ 2x – 3 = 3(x – 1) + x + 2
⇔ 2x-3 = 3x -3+x+2
⇔2x – 3x = -3+2+3
⇔-2x = 2
⇔x = -1
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-1}
câu tiếp theo
a/ (3x – 2)(4x + 5) = 0
3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0
- 3x – 2 = 0 => x = 3/2
- 4x + 5 = 0 => x = – 5/4
Vậy phương trình có tập nghiệm S= {-5/4,3/2}
b/ 2x(x – 3) – 5(x – 3) = 0
=> (x – 3)(2x -5) = 0
=> x – 3 = 0 hoặc 2x – 5 = 0
* x – 3 = 0 => x = 3
* 2x – 5 = 0 => x = 5/2
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {0, 5/2}
ta có t=60/v
trong đó t là thời dự định
t1=30/(v+10)
trong đó t1 là thời gian đi trong nửa đoạn đầu
t2=30/(v-6)
trong đó t2 là thời gian đi trong nửa đoạn sau
do đi đúng thời gian dự định nên
t=t1+t2=30(v+10)+30(v-6)
60/v=30/(v+10)+30/(v-6)
suy ra v=30km/h
t=60/30=2h
Ta có: \(a^2+b^2\ge2ab\forall a,b\Rightarrow\frac{1}{4-ab}\le\frac{2}{8-a^2-b^2}\)
Theo BĐT C-S: \(\frac{2}{8-a^2-b^2}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{4-a^2}+\frac{1}{4-b^2}\right)\)
Do đó: \(\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca}\le\frac{1}{4-a^2}+\frac{1}{4-b^2}+\frac{1}{4-c^2}\)
Ta có đánh giá sau: \(\frac{1}{4-a^2}\le\frac{a^4+5}{18}\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)^2\left(a^2-2\right)\le0\) (Đúng)
Thiết lập các BĐT tương tự rồi cộng theo vế ta có:
\(\frac{1}{4-a^2}+\frac{1}{4-b^2}+\frac{1}{4-c^2}\le\frac{a^4+5}{18}+\frac{b^4+5}{18}+\frac{c^4+5}{18}=1\)(ĐPCM)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Cách khác dùng Schur như sau :)
BĐT cần chứng minh tương đương với:
\(16+3abc\left(a+b+c\right)\ge a^2b^2c^2+8\left(ab+bc+ca\right)\)
Mà \(1\ge a^2b^2c^2\). Mặt khác theo BĐT Schur ta có:
\(\left(a^3+b^3+c^3+3abc\right)\left(a+b+c\right)\ge\)
\(\ge\left[ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)\right]\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow3+3abc\left(a+b+c\right)\ge2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+2abc\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(ad+bc\right)^2+\left(bc+ca\right)^2+\left(ca+ab\right)^2\)
BĐT sẽ được c/m xong nếu ta chỉ ra:
\(\left(ab+bc\right)^2+\left(bc+ca\right)^2+\left(ca+ab\right)^2+12\ge8\left(ab+bc+ac\right)\)
Đúng theo BĐT Cô-si
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=1\)
khó quá đi
Khó quá, ai mà biết được?!