Bài 2:

a. Theo đề ra ta có: $y=kx$

Thay $x=6; y=8$ vào thì: $8=6k\Rightarrow k=\frac{4}{3}$

b. 

$y=kx=\frac{4}{3}x$

c.

Khi $x=-12$ thì $y=\frac{4}{3}.(-12)=-16$

Khi $x=1,5$ thì $y=\frac{4}{3}.1,5=2$

d.

$y=\frac{4}{3}x\Rightarrow x=\frac{3}{4}y$

Khi $y=-10$ thì $x=\frac{3}{4}(-10)=-7,5$

Khi $y=5,4$ thì $x=\frac{3}{4}.5,4=4,05$

Bài 1:

Bài 2:

a: Hệ số tỉ lệ k là \(k=\dfrac{y}{x}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)

b: \(\dfrac{y}{x}=\dfrac{4}{3}\)

=>\(y=\dfrac{4}{3}x\)

c: Khi x=-12 thì \(y=\dfrac{4}{3}\cdot\left(-12\right)=-16\)

Khi x=1,5 thì \(y=\dfrac{4}{3}\cdot1,5=2\)

d: \(y=\dfrac{4}{3}x\)

=>x=0,75y

Khi y=-10 thì \(x=0,75\cdot\left(-10\right)=-7,5\)

Khi y=5,4 thì \(x=0,75\cdot5,4=4,05\)

\(B\left(x\right)=-5x^2+x-2x^3-\left(-5x^2+3x^2\right)+\left(5x+x\right)-2\)

\(=-2x^3-5x^2+x+2x^2+6x-2\)

\(=-2x^3-3x^2+7x-2\)

a,thu gọn và sắp xếp theo thứ tự giảm dần của biến

b,tìm bậc,hệ số cao nhất,hệ số tự do của đa thức

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (cm).

Vì chiều dài hơn chiều rộng 7 cm, nên chiều dài là x + 7 (cm).

Chu vi của hình chữ nhật được tính bằng tổng độ dài của hai cạnh chiều dài và hai cạnh chiều rộng, hay:

Chu vi = (chiều dài + chiều rộng) x 2

Thay thế các giá trị đã biết, ta có biểu thức đại số biểu thị chu vi của hình chữ nhật là:

Chu vi = (x + 7 + x) x 2 = (2x + 7) x 2 = 4x + 14 (cm)

Vậy biểu thức đại số biểu thị chu vi của hình chữ nhật là 4x + 14 (cm), với x là chiều rộng của hình chữ nhật (cm).

Lời giải:

Gọi $M, N,P$ lần lượt là chân đường cao kẻ từ $A,B,C$ của tam giác ABC. $AM, BN, CP$ cắt nhau tại trực tâm $H$ của tam giác $ABC$.

Xét tam giác ABH: $AN\perp BH, BM\perp AH$. Mà $AM, BM$ cắt nhau tại $C$ nên $C$ là trực tâm của tam giác $ABH$

Tương tự: $B$ là trực tâm tam giác $ACH$, $A$ là trực tâm tam giác $BHC$

Hình vẽ:

bài 4:

1: ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

\(AD=DC=\dfrac{AC}{2}\)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AE=EB=AD=DC

Xét ΔAED có AE=AD

nên ΔAED cân tại A

2: Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE

\(\widehat{DAB}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>BD=CE

3: Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

BC chung

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

=>\(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)

=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(2)

ta có: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,M thẳng hàng

4: DK=DB

mà D nằm giữa K và B

nên D là trung điểm của KB

Ta có: BA=BH

mà B nằm giữa A và H

nên B là trung điểm của AH

Xét ΔAHC có

B,D lần lượt là trung điểm của AH,AC

=>BD là đường trung bình của ΔAHC

=>BD//HC và \(BD=\dfrac{HC}{2}\)

Ta có: \(BD=\dfrac{HC}{2}\)

mà \(BD=\dfrac{BK}{2}\)

nên BK=HC

Xét ΔABC có

BD,CE là các đường trung tuyến

BD cắt CE tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔABC có

I là trọng tâm

CE là đường trung tuyến

Do đó: \(IE=\dfrac{1}{3}CE\)

mà CE=BD

nên \(IE=\dfrac{1}{3}BD\)

=>\(IE=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot CH=\dfrac{1}{6}CH\)

     Giải:

Xét tam giác DEC có DM và EN là hai đường trung tuyến của tam giác và cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác DEC;

⇒ DG = \(\dfrac{2}{3}\) DM (trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ đài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy)

   DG =  6 x \(\dfrac{2}{3}\) = 4 (cm)

   GM = DM - DG = 6 - 4  = 2 (cm)

Kết luận: DG = 4cm; GM = 2cm 

Do hai đường trung tuyến \(DM,EN\) cắt nhau tại G

\(\Rightarrow G\) là trọng tâm

\(\Rightarrow GD=\dfrac{2}{3}DM=\dfrac{2}{3}.6=4\left(cm\right)\)

\(GM=\dfrac{1}{3}.DM=\dfrac{1}{3}.6=2\left(cm\right)\)

a/

Xét tg vuông BHC và tg vuông CKB có

BC chung

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy tg cân)

=> tg BHC = tg CKB (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

Ta có

AB=AC (cạnh bên tg cân)

tg BHC = tg CKB (cmt) => BK = CH

=> AB-BK = AC-CH => AK = AH

=> tg AHK cân tại A

b/

Xét tg cân AKH có

\(\widehat{AKH}=\widehat{AHK}=\dfrac{\left(180^o-\widehat{A}\right)}{2}\)

Xét tg cân ABC có

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\) Hai góc này ở vị trí đồng vị => BC//HK

a) Sửa đề: Chứng minh \(\Delta BHA=\Delta CKA\)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta BHA\) và \(\Delta CKA\) có:

\(AB=AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{A}\) chung

\(\Delta BHA=\Delta CKA\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow AH=AK\) (hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta AHK\) cân tại A

b) Do \(\Delta ABC\) cân tại A (gt)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\left(180^0-\widehat{A}\right):2\left(1\right)\)

Do \(\Delta AHK\) cân tại A (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{AHK}=\left(180^0-\widehat{A}\right):2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AKH}\)

Mà \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{AKH}\) là hai góc đồng vị

\(\Rightarrow BC\) // \(HK\)

Ta có: BI+IC=BC

=>\(IC+\dfrac{1}{3}BC=BC\)

=>\(IC=\dfrac{2}{3}CB\)

Xét ΔCAD có

CB là đường trung tuyến

\(CI=\dfrac{2}{3}CB\)

Do đó: I là trọng tâm của ΔCAD

Xét ΔCAD có

I là trọng tâm

AI cắt DC tại K

Do đó: K là trung điểm của DC

=>DK=KC

Bài 4:

a: Xét ΔMAC và ΔMDB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMDB

=>AC=BD

b: Ta có: ΔMAC=ΔMDB

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD

Ta có: AC//BD

AC\(\perp\)AB

Do đó: BD\(\perp\)BA

=>\(\widehat{ABD}=90^0\)

Bài 3:

Vì O là giao điểm của ba đường trung tuyến của ΔABC

nên O là trọng tâm của ΔABC

Gọi D là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

O là trọng tâm

D là trung điểm của AC

Do đó: \(BO=\dfrac{2}{3}BD\)

=>BO=2OD

mà BO=OE

nên OE=2OD

=>D là trung điểm của OE

Xét ΔDAO và ΔDCE có

DA=DC

\(\widehat{ADO}=\widehat{CDE}\)(hai góc đối đỉnh)

DO=DE

Do đó: ΔDAO=ΔDCE

=>AO=CE

a; B = - 2\(x^2\) + 7\(x\) - 4

 2B = - 4\(x^2\) + 14\(x\) - 8

C = A + 2B 

 C = 3\(x^2\) - 2\(x\) - 5 + (- 4\(x^2\) + 14\(x\) - 8)

  C = 3\(x^2\) - 2\(x\) - 5 - 4\(x^2\) + 14\(x\) - 8

   C = (3\(x^2\) - 4\(x^2\))  + (14\(x\) - 2\(x\)) - (5 + 8)

   C = - \(x^2\) + 12\(x\) - 13

b;    A = 3\(x^2\) - 2\(x\) - 5 

      3A = 9\(x^2\) - 6\(x\) - 15

      D = 3A - 2B 

       D = 9\(x^2\) - 6\(x\) - 15 - (-4\(x^2\) + 14\(x\) - 8)

      D = 9\(x^2\) - 6\(x\) - 15 + 4\(x^2\) - 14\(x\) + 8

      D = (9\(x^2\) + 4\(x^2\)) - (6\(x\) + 14\(x\)) - (15 - 8)

       D = 13\(x^2\) - 20\(x\) - 7