a: Xét ΔEKD vuông tại K và ΔEKF vuông tại K có

ED=EF

EK chung

Do đó: ΔEKD=ΔEKF

=>KD=KF

b: Xét ΔDIK có \(\widehat{DIE}\) là góc ngoài tại I

nên \(\widehat{DIE}=\widehat{IKD}+\widehat{IDK}=90^0+\widehat{IDK}>90^0\)

Xét ΔDIE có \(\widehat{DIE}>90^0\)

nên DE là cạnh lớn nhất trong ΔDIE

=>DE>DI

a: Xét ΔNMB và ΔNEB có

NM=NE

\(\widehat{MNB}=\widehat{ENB}\)

NB chung

Do đó: ΔNMB=ΔNEB

b: Ta có; ΔNMB=ΔNEB

=>\(\widehat{NMB}=\widehat{NEB}\)

=>\(\widehat{NEB}=90^0\)

=>BE\(\perp\)NC

c: Ta có;ΔNMB=ΔNEB

=>BM=BE

mà BE<BC(ΔBEC vuông tại E)

nên BM<BC

d: Xét ΔBMH vuông tại M và ΔBEC vuông tại E có

BM=BE

MH=EC

Do đó: ΔBMH=ΔBEC

=>\(\widehat{MBH}=\widehat{EBC}\)

mà \(\widehat{EBC}+\widehat{MBE}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{MBH}+\widehat{MBE}=180^0\)

=>E,B,H thẳng hàng

P(\(x\)) = - 5\(x^5\).(- 2\(x^3\)) 

P(\(x\)) = 10.\(x^8\)

Bậc của đa thức là: 8

Giá trị của đa thức tại \(x\) = -1 là:

P(-1) = 10.(-1)⁸

P(-1) = 10

P(x)=-5x⁵ .(-2x³)=10x⁸.bậc 8...Q(x)=30x⁷.bậc 7

Câu 69:

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

Ta có: BA+AK=BK

BE+EC=BC

mà BA=BE và AK=EC

nên BK=BC

=>ΔBKC cân tại B

=>\(\widehat{BKC}=\widehat{BCK}\)

c: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE(ΔBAD=ΔBED)
AK=EC

Do đó: ΔDAK=ΔDEC

=>\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)

mà \(\widehat{EDC}+\widehat{ADE}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADE}+\widehat{ADK}=180^0\)

=>E,K,D thẳng hàng

Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có: DA=DE

=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE

=>I nằm trên đường trung trực của AE

=>IA=IE

d: ta có: AD=DE

mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E)

nên AD<DC
Câu 70:

a: Ta có; ΔBMC cân tại B

mà BK là đường phân giác

nên BK\(\perp\)MC

Xét ΔBMC có

BK,CA là các đường cao

BK cắt CA tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔBMC

=>MI\(\perp\)BC tại H

Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

BI chung

\(\widehat{ABI}=\widehat{HBI}\)

Do đó: ΔBAI=ΔBHI

=>IA=IH và BA=BH

Ta có: BA=BH

=>B nằm trên đường trung trực của AH(1)

ta có: IA=IH

=>I nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra BI là đường trung trực của AH

=>BI\(\perp\)AH

mà BI\(\perp\)MC

nên AH//MC

b:

TA có: ΔBMC cân tại B

mà BK là đường phân giác

nên K là trung điểm của MC

ta có: ΔMAC vuông tại A

mà AK là đường trung tuyến

nên AK=MC/2

Ta có: ΔMHC vuông tại H

mà HK là đường trung tuyến

nên HK=MC/2

\(AK+HK=\dfrac{MC}{2}+\dfrac{MC}{2}=MC\)

Câu 3:

x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 1/3

nên \(x=\dfrac{1}{3}y\)

=>y=3x

=>Không có câu nào đúng

Câu 4:

\(k=x\cdot y=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{5}{6}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\)

=>Không có câu nào đúng

Câu 5: B

Góc A = 180⁰ - 2 x góc B

Em bổ sung đầy đủ đề nhé

Bài 4

a) Do AB < AC < BC (6 < 8 < 10)

⇒ ∠ACB < ∠ABC < ∠BAC

b) Do BI là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠ABI = ∠CBI

⇒ ∠ABI = ∠HBI

Xét hai tam giác vuông: ∆ABI và ∆HBI có:

BI là cạnh chung

∠ABI = ∠HBI (cmt)

⇒ ∆ABI = ∆HBI (cạnh huyền - góc nhọn)

c) Do ∆ABI = ∆HBI (cmt)

⇒ AB = BH (hai cạnh tương ứng)

⇒ B nằm trên đường trung trực của AH (1)

Do ∆ABI = ∆HBI (cmt)

⇒ AI = HI (hai cạnh tương ứng)

⇒ I nằm trên đường trung trực của AH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BI là đường trung trực của AH

d) ∆CHI vuông tại H

⇒ IC là cạnh huyền nên CI là cạnh lớn nhất

⇒ HI < IC

Mà HI = IA (cmt)

⇒ IA < IC

e) ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ CA ⊥ AB

⇒ CA ⊥ BK

⇒ CA là đường cao của ∆BCK

Do IH ⊥ BC (gt)

⇒ KH ⊥ BC

⇒ KH là đường cao của ∆BCK

∆BCK có:

CA là đường cao (cmt)

KH là đường cao (cmt)

Mà I là giao điểm của CA và KH

⇒ BI là đường cao thứ ba của ∆BCK

⇒ BI KC

f) Xét hai tam giác vuông: ∆AIK và ∆HIC có:

AI = HI (cmt)

∠AIK = ∠HIC (đối đỉnh)

⇒ ∆AIK = ∆HIC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ IK = IC (hai cạnh tương ứng)

Bài 3:

a: Xét ΔBAK và ΔBIK có

BA=BI

\(\widehat{ABK}=\widehat{IBK}\)

BK chung

Do đó: ΔBAK=ΔBIK

b: Ta có: ΔBAK=ΔBIK

=>\(\widehat{BAK}=\widehat{BIK}\)

=>\(\widehat{BIK}=90^0\)

=>KI\(\perp\)BC

Ta có: ΔBAK=ΔBIK

=>KA=KI

mà KI<KC(ΔKIC vuông tại I)

nên KA<KC

c: Ta có: \(\widehat{CAI}+\widehat{BAI}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{HAI}+\widehat{BIA}=90^0\)(ΔHAI vuông tại H)

mà \(\widehat{BAI}=\widehat{BIA}\)(ΔBAI cân tại B)

nên \(\widehat{CAI}=\widehat{HAI}\)

=>AI là phân giác của góc HAC

d: Ta có: BA=BI

=>B nằm trên đường trung trực của AI(1)

Ta có: KA=KI

=>K nằm trên đường trung trực của AI(2)

Từ (1) và (2) suy ra BK là đường trung trực của AI

=>BK\(\perp\)AI

Xét ΔBAI có

BK,AH là các đường cao

BK cắt AH tại O

Do đó: O là trực tâm của ΔBAI

=>IO\(\perp\)BA

mà IM\(\perp\)AB

và IM,IO có điểm chung là I

nên I,M,O thẳng hàng

Bài 5:

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Ta có: ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\)

Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)

Do đó: ΔAEM=ΔAFM 

=>AE=AF

c: Ta có: AE=AF

=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)

Ta có: KE=KF

=>K nằm trên đường trung trực của FE(2)

Ta có: ME=MF(ΔAEM=ΔAFM)

=>M nằm trên đường trung trực của FE(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,K,M thẳng hàng

d:

Ta có: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

Ta có: AM\(\perp\) BC

AM//DC

Do đó: DC\(\perp\)BC

Ta có: \(\widehat{ACD}+\widehat{ACB}=\widehat{DCB}=90^0\)

\(\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔDCB vuông tại C)

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ACD}=\widehat{ADC}\)

=>AC=AD

mà AB=AC

nên AB=AD

=>A là trung điểm của BD

\(2,\left(4\right)=2+\dfrac{4}{9}=\dfrac{22}{9}\)

2,(4) = 2 + 4/9 = 22/9