có ai làm câu d chưa cho mình xin hướng dẫn ạ

Câu 4:

Vì tam giác ABC cân tại A; AM là đường cao của tam giác ABC

Nên AM là trung trực của BC (trong tam giác cân đường cao cũng là đường trung trực của tam giác)

⇒ GC = GB ⇒ tam giác BCG cân tại G

  ⇒ GM là phân giác của góc CGB (vì trong tam giác cân đường cao cũng là đường phân giác)

⇒ \(\widehat{CGM}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{BGC}\) = 90⁰ x \(\dfrac{1}{2}\) = 45⁰

Xét tam giác vuông AIG có: 

\(\widehat{IAG}\) = 90⁰ - \(\widehat{IGA}\) = 90⁰ - 45⁰ = 45⁰

⇒ \(\widehat{IGA}\) = \(\widehat{IAG}\) = 45⁰

⇒ tam giác AIG vuông cân tại I

⇒ IA = IG

AH // GI ⇒ AH \(\perp\) AI (vì một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại)

 \(\widehat{IAH}\) = 90⁰

Xét tứ giác: AHGI có:

\(\widehat{IAH}\) = \(\widehat{AIG}\) = \(\widehat{IGH}\) = 90⁰; IA = IG (cmt)

⇒ AHGI là hình vuông

⇒ AG \(\perp\) HI  (tính chất hai đường chéo của hình vuông)

Mặt khác  AG \(\perp\) BC (gt)

⇒ HI // BC (vì hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

Kết Luận: HI // BC (đpcm)

Khi x=-3 thì \(\left(x^{2023}+3x^{2022}+1\right)^{2000}=\left[\left(-3\right)^{2023}+3\cdot\left(-3\right)^{2022}+1\right]^{2000}\)

\(=\left[-3^{2023}+3^{2023}+1\right]^{2000}\)

\(=1^{2000}=1\)

Lời giải:
$\frac{b-c}{(a-b)(a-c)}+\frac{c-a}{(b-a)(b-c)}+\frac{a-b}{(c-a)(c-b)}=2024$

$\Rightarrow \frac{(a-c)-(a-b)}{(a-b)(a-c)}+\frac{(b-a)-(b-c)}{(b-a)(b-c)}+\frac{(c-b)-(c-a)}{(c-a)(c-b)}=2024$

$\Rightarrow \frac{1}{a-b}-\frac{1}{a-c}+\frac{1}{b-c}-\frac{1}{b-a}+\frac{1}{c-a}-\frac{1}{c-b}=2024$

$\Rightarrow \frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}=2024$

$\Rightarrow 2(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a})=2024$

$\Rightarrow 2Q=2024$

$\Rightarrow Q=1012$

Lời giải:
$\widehat{ABC}=180^0-\widehat{BAC}-\widehat{ACB}=180^0-90^0-30^0=60^0$

$\widehat{ABE}=\widehat{ABC}:2=60^0:2=30^0$

Đáp án B.

Đề thiếu. Bạn xem lại đề.

1) \(\dfrac{2}{3}\left(x-\dfrac{5}{6}\right)-\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{x}{2}\right)=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}x-\dfrac{5}{9}-\dfrac{3}{20}+\dfrac{x}{10}=1\)

\(\Rightarrow x\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{10}\right)-\dfrac{127}{180}=1\)

\(\Rightarrow x\cdot\dfrac{23}{30}=1+\dfrac{127}{180}\)

\(\Rightarrow x\cdot\dfrac{23}{30}=\dfrac{307}{180}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{307}{180}:\dfrac{23}{30}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{307}{138}\)

2) \(\left(\left|x\right|-\dfrac{1}{3}\right)\left(\left|x\right|+2\right)=0\)

TH1: \(\left|x\right|-\dfrac{1}{3}=0\)

\(\Rightarrow\left|x\right|=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x=\pm\dfrac{1}{3}\) 

TH2: \(\left|x\right|+2=0\)

\(\Rightarrow\left|x\right|=-2\) (vô lý)