Xét ΔABCΔABC là tam giác đều (gt)

=> {ABCˆ=ACBˆ=BACˆAB=AC=BC{ABC^=ACB^=BAC^AB=AC=BC (tính chất tam giác đều)

Có : ⎧⎩⎨⎪⎪D∈ABE∈BCF∈AC{D∈ABE∈BCF∈AC (gt)

=> ⎧⎩⎨⎪⎪AB=AD+BDAC=CF+CFBC=BE+CE{AB=AD+BDAC=CF+CFBC=BE+CE

Mà : {AD=BE=CFAB=AC=BC{AD=BE=CFAB=AC=BC (cmt)

=> BD=AF=CEBD=AF=CE

Xét ΔADF;ΔBEDΔADF;ΔBED có :

AF=BD(cmt)AF=BD(cmt)

DAFˆ=EBDˆDAF^=EBD^ (gt)

AD=BE(cmt)AD=BE(cmt)

=> ΔADF=ΔBED(c.g.c)ΔADF=ΔBED(c.g.c)

=> DF=DEDF=DE (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét ΔADF;ΔCEFΔADF;ΔCEF có :

AF=EC(cmt)AF=EC(cmt)

DAFˆ=FCEˆDAF^=FCE^ (tam giác ABC đều - gt)

DA=FC(cmt)DA=FC(cmt)

=> ΔADF=ΔCEF(c.g.c)ΔADF=ΔCEF(c.g.c)

=> DF=EFDF=EF ( 2 cạnh tương ứng) (2)

- Từ (1) và (2) => DF=DE=EFDF=DE=EF

Xét ΔDEFΔDEF có :

DF=DE=EFDF=DE=EF (cmt)

=> ΔDEFΔDEF là tam giác đều (đpcm)

chỉ giúp em giải toán với

Có S_ABC= S_AMB  + S_AMC = 1/2. MH. AB + 1/2. MK. AC = 1/2.AB.(MH+MK)= số không đổi

mà AB không đổi ==> tổng MH + MK không đổi khi M di động trên BC

(3x - 2)⁵ = -243

=> (3x - 2)⁵ = (-3)⁵

=> 3x - 2 = -3

=> 3x = -1

=> x = -1/3

a, Vì tam giác ABC cân tại A ,mà góc A =100 độ => góc B=góc C= (180 độ -góc A) : 2 = (180 độ - 100 độ ) : 2 = 80độ : 2 = 40 độ

=>Góc ACM = 40độ -20 độ = 20độ , Góc ABM = 40độ - 10 độ =30độ

Vì CE=CB (gt) => tam giác ECB cân tại C =>Góc CBE = góc CEB = (180độ-góc ECB):2 = ( 180độ - 40độ) :2 = 140độ:2 = 70 độ 

Mà góc EBM +góc MBC = góc EBC => Góc EBM + 10 độ = 70 độ => gócEBM = 70độ -10độ=60độ     (1)

Xét tam giác EMC và tam giác BMC có : Cạnh MC chung , Góc ECM= góc BCM , EC = BC(gt) 

=> tam giác EMC = tam giác BMC => Góc CEM = góc CBM = 10độ 

Lại có : góc BEM + góc MEC = góc BEC => góc BEM + 10 độ = 70 độ  => góc BEM = 70 độ - 10 độ = 60độ         (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác BEM đều 

Ta có : 

2z² \(⋮\)4 , vì 4x² \(⋮\)4, 4x \(⋮\)4,8y³ \(⋮\)4, 4 \(⋮\)4

Suy ra : z \(⋮\)2

Khi đó , ta có : ( 4x ( x + 1 ) - 8y³ + 2z² ) chia hết cho 8

Mà 4 không chia hết cho 8 . suy ra điều cần chứng minh