Lời giải:

$\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}$

$\Rightarrow \frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1$

$\Rightarrow \frac{a+b+c}{c}=\frac{b+c+a}{a}=\frac{a+b+c}{b}$

Do $a+b+c\neq 0$ nên $c=a=b$

Khi đó:

$A=\frac{a}{b+c}+\frac{a+b}{c}+\frac{b}{c+a}=\frac{a}{a+a}+\frac{a+a}{a}+\frac{a}{a+a}=\frac{1}{2}+2+\frac{1}{2}=3$

Gọi chiều rộng khu vườn là x(m)

(Điều kiện: x>0)

Chiều dài khu vườn là x+5(m)

Chiều dài sau khi giảm 5m là x+5-5=x(m)

Chiều rộng sau khi tăng thêm 3m là x+3(m)

Diện tích giảm 10m² nên ta có:

x(x+5)-x(x+3)=10

=>2x=10

=>x=5(nhận)

Vậy: Chiều rộng ban đầu là 5m

Chiều dài ban đầu là 5+5=10m

Gọi chiều rộng khu vườn là x(m)

(Điều kiện: x>0)

Chiều dài khu vườn là x+5(m)

Chiều dài sau khi giảm 5m là x+5-5=x(m)

Chiều rộng sau khi tăng thêm 3m là x+3(m)

Diện tích giảm 10m2 nên ta có:

x(x+5)-x(x+3)=10

=>2x=10

=>x=5(nhận)

Vậy: Chiều rộng ban đầu là 5m

Chiều dài ban đầu là 5+5=10m
                                 Đáp số: 10 m

xin tkkkkkkkk!!!!

Gọi số ghế của mỗi dãy ban đầu là x(ghế)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số dãy ghế ban đầu là \(\dfrac{120}{x}\left(dãy\right)\)

Số ghế ở mỗi dãy lúc sau là x+5(ghế)

Số dãy ghế lúc sau là \(\dfrac{120+72}{x+5}=\dfrac{192}{x+5}\left(dãy\right)\)

Trường phải kê thêm 3 dãy ghế nên ta có:

\(\dfrac{192}{x+5}-\dfrac{120}{x}=3\)

=>\(\dfrac{64}{x+5}-\dfrac{40}{x}=1\)

=>\(\dfrac{64x-40x-200}{x\left(x+5\right)}=1\)

=>\(x\left(x+5\right)=24x-200\)

=>\(x^2+5x-24x+200=0\)

=>\(x^2-19x+200=0\)

=>\(x\in\varnothing\)

Vậy: Không có số liệu nào thỏa mãn yêu cầu đề bài

Giải:

Gọi số ghế lúc đầu của mỗi dãy là: \(x\) (ghế); \(x\) \(\in\) N*

Số dãy ghế ban đầu là: 120 : \(x\) = \(\dfrac{120}{x}\)

Tổng số ghế lúc sau là: 120 + 72  = 192 (ghế)

Số dãy ghế lúc sau là: \(\dfrac{192}{x+5}\) 

Theo bài ra ta có: \(\dfrac{192}{x+5}-\dfrac{120}{x}\) = 3

                              \(\dfrac{64}{x+5}-\dfrac{40}{x}=1\)

                      64\(x\) - 40\(x\) - 200 = .\(x\).(\(x\) + 5)

                      24\(x\)  - 200 = \(x^2\) + 5\(x\)

                      \(x^2\) + 5\(x\) - 24\(x\) + 200 = 0

                       \(x^2\) + (5\(x-24x\)) + 200 = 0

                       \(x^2\) - 19\(x\) + 200 = 0 

                       \(x^2\) - 2.\(\dfrac{19}{2}\)\(x\) +  \(\dfrac{361}{4}\) + \(\dfrac{439}{4}\) = 0

                        (\(x-\dfrac{19}{2}\))² + \(\dfrac{439}{4}\) = 0

                         (\(x-\dfrac{19}{2}\))² ≥ 0 \(\forall\) \(x\)

            ⇒ (\(x-\dfrac{19}{2}\))² + \(\dfrac{439}{2}\) ≥ \(\dfrac{439}{2}\) > 0 ∀ \(x\)

Vậy \(x\in\) \(\varnothing\)

Kết luận không có số ghế ban đầu của mỗi dãy nào thỏa mãn đề bài.  

\(x^2+x-2\)

\(=x^2+x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}>=-\dfrac{9}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\)

=>\(x=-\dfrac{1}{2}\)

a: Sửa đề: ΔAHB~ΔBCD

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó; ΔAHB~ΔBCD

b: ΔBCD vuông tại C

=>\(BC^2+CD^2=BD^2\)

=>\(BD=\sqrt{12^2+9^2}=15\left(cm\right)\)

ΔAHB~ΔBCD

=>\(\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{AB}{BD}\)

=>\(\dfrac{AH}{9}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\)

=>\(AH=4\cdot\dfrac{9}{5}=7,2\left(cm\right)\)

c: ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HB=\sqrt{12^2-7,2^2}=9,6\left(cm\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(S_{HAB}=\dfrac{1}{2}\cdot HA\cdot HB=\dfrac{1}{2}\cdot7,2\cdot9,6=4,8\cdot7,2=34,56\left(cm^2\right)\)

`#3107.101107`

Hình chóp là tam giác đều hay tứ giác đều nhỉ? Mình làm mẫu 1 cái nhé

Diện tích của mặt đáy hình chóp tứ giác (tam giác) đều:

\(\text{S}_{\text{xq}}=a^2=10^2=100\left(\text{cm}^2\right)\)

(\(\text{S}_{\text{xq}}=\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot h=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot10=25\left(\text{cm}^2\right)\))

Thể tích của hình chóp tứ giác (tam giác) đều: 

\(\text{V}_{\text{hình chóp}}=\dfrac{1}{3}\cdot s\cdot h=\dfrac{1}{3}\cdot100\cdot5\approx166,7\left(\text{cm}^3\right)\)

(\(\text{V}_{\text{hình chóp}}=\dfrac{1}{3}\cdot s\cdot h=\dfrac{1}{3}\cdot25\cdot10\approx83,3\left(\text{cm}^3\right).\))

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng \(\dfrac{A}{B}\), trong đó \(A,B\) là những đa thức và \(B\ne0\) 

\(A\) được gọi là tử thức (hay tử) , \(B\) được gọi là mẫu thức (hay mẫu)

\(\Rightarrow\dfrac{2+3}{x}\) là phân thức đại số.

Có nha 

\(g\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-3.\left(-1\right)+1=5\)

\(g\left(0\right)=0^2-3.0+1=1\)

\(g\left(1\right)=1^2-3.1+1=-1\)

\(g_{\left(-1\right)}=\left(-1\right)^2-3\cdot\left(-1\right)+1=1+3+1=5\)

\(g_{\left(0\right)}=0^2-3\cdot0+1=0-0+1=1\)

\(g_{\left(1\right)}=1^2-3\cdot1+1=1-3+1=-1\)

a: Xét ΔEHP vuông tại E và ΔFHN vuông tại F có

\(\widehat{EHP}=\widehat{FHN}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEHP~ΔFHN

b: Xét ΔMEN vuông tại E và ΔMFP vuông tại F có

\(\widehat{EMN}\) chung

Do đó: ΔMEN~ΔMFP

=>\(\dfrac{ME}{MF}=\dfrac{MN}{MP}\)

=>\(\dfrac{ME}{MN}=\dfrac{MF}{MP}\)

=>\(ME\cdot MP=MF\cdot MN\)

Xét ΔMEF và ΔMNP có

\(\dfrac{ME}{MN}=\dfrac{MF}{MP}\)

\(\widehat{EMF}\) chung

Do đó: ΔMEF~ΔMNP

c: Xét tứ giác MFHE có \(\widehat{MFH}+\widehat{MEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên MFHE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác NFHD có \(\widehat{NFH}+\widehat{NDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên NFHD là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{EFH}=\widehat{EMH}\)(MFHE nội tiếp)

\(\widehat{DFH}=\widehat{DNH}\)(NFHD nội tiếp)

mà \(\widehat{EMH}=\widehat{DNH}\left(=90^0-\widehat{MPD}\right)\)

nên \(\widehat{EFH}=\widehat{DFH}\)

=>FH là phân giác của góc EFD

Vì FH\(\perp\)FN và FH là phân giác của góc EFD và \(\widehat{EFD};\widehat{DFK}\) là hai góc kề bù

nên FN là phân giác của góc DFK

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHAC

b: ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{18^2+24^2}=30\left(cm\right)\)

Xét ΔCAB có CD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\)

=>\(\dfrac{AD}{24}=\dfrac{BD}{30}\)

=>\(\dfrac{AD}{4}=\dfrac{BD}{5}\)

mà AD+BD=18cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{4}=\dfrac{BD}{5}=\dfrac{AD+BD}{4+5}=\dfrac{18}{9}=2\)

=>\(AD=4\cdot2=8\left(cm\right)\)