b) Xét pt hoành độ giao điểm của hàm số đã cho và Ox là \(2x^3+2\left(6m-1\right)x^2-3\left(2m-1\right)x-3\left(1+2m\right)=0\)    (*)

Ta thấy \(x=1\) là nghiệm của pt trên. Lập sơ đồ Horner:

Do đó pt (*) 

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^2+12mx+6m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\2x^2+12mx+6m+3=0\end{matrix}\right.\)

 Xét pt \(2x^2+12mx+6m+3=0\)      (1)

 Ycbt \(\Leftrightarrow\) pt (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) khác 1 và thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=27\)

 Có \(\Delta'=\left(6m\right)^2-2\left(6m+3\right)=36m^2-12m-6>0\) 

 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{1+\sqrt{7}}{6}\\m< \dfrac{1-\sqrt{7}}{6}\end{matrix}\right.\)

Có 2 nghiệm khác 1 \(\Leftrightarrow2.1^2+12m.1+6m+3\ne0\) 

\(\Leftrightarrow18m+5\ne0\)

\(\Leftrightarrow m\ne-\dfrac{5}{18}\)

Theo định lý Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-6m\\x_1x_2=\dfrac{6m+3}{2}\end{matrix}\right.\)

Để \(x_1^2+x_2^2=27\) 

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=27\)

\(\Leftrightarrow\left(-6m\right)^2-2.\dfrac{6m+3}{2}=27\)

\(\Leftrightarrow36m^2-6m-3=27\)

\(\Leftrightarrow6m^2-m-5=0\)

\(\Leftrightarrow6m^2-6m+5m-5=0\)

\(\Leftrightarrow6m\left(m-1\right)+5\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(6m+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(nhận\right)\\m=-\dfrac{5}{6}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=1\) hoặc \(m=-\dfrac{5}{6}\) thỏa ycbt.

c) Xét pt \(x^3-3mx^2+\left(3m-1\right)x+6m=0\)   (*)

Ta thấy (*) có nghiệm \(x=-1\). Lập sơ đồ Horner:

Vậy (*) \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-\left(3m+1\right)x+6m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x^2-\left(3m+1\right)x+6m=0\end{matrix}\right.\)

Tới đây thì làm tương tự câu b) nhé.

a) Gọi K' là giao điểm của BI và EF, S là giao điểm của EJ và AB.

 Ta có \(\left(FSBA\right)=-1\) (hàng điều hòa quen thuộc). Mặt khác, dễ thấy K'B là trung trực của FJ nên K'B cũng là tia phân giác của \(\widehat{FK'S}\)

 Do đó, \(\widehat{AK'B}=90^o\). Khi đó tam giác AK'B vuông tại K' có trung tuyến K'M nên \(K'M=MB=\dfrac{1}{2}AB\)

 Từ đó suy ra tam giác MK'B cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MK'B}=\widehat{MBK'}=\widehat{K'BC}\)

 Do đó MK'//BC. Chú ý rằng MN là đường trung bình của tam giác ABC \(\Rightarrow\) MN//BC. Vậy \(K'\in MN\) hay K' chính là giao điểm của MN và JE. Điều này có nghĩa là \(K'\equiv K\). 

 Như vậy, \(K,B,I\) thẳng hàng và \(\widehat{AKB}=90^o\) hay \(AK\perp BI\)

 Lại có \(FJ\perp BI\) nên AK//FJ hay AK//HJ.

 Tương tự, ta cũng có AH//KJ nên tứ giác AKJH là hình bình hành.

 \(\Rightarrow\) HK, AJ cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn, hay JA đi qua trung điểm của HK.

 câu a ý 2:

 Gọi U là giao điểm của EF và BC, P là trung điểm BC, X là điểm chính giữa cung BC không chứa D của (O).

 Có \(\widehat{XIB}=\widehat{IAB}+\widehat{IBA}=\widehat{XCB}+\widehat{IBC}=\widehat{XBC}+\widehat{IBC}=\widehat{XBI}\) nên tam giác XBI cân tại X \(\Rightarrow XB=XI\)

 Tương tự, ta cũng có \(XB=XC=XI\) nên X là tâm (IBC)

 Dễ thấy \(\widehat{XBD}=\widehat{XCD}=90^o\) nên XB, XC là tiếp tuyến tại B và C của (X).

 \(\Rightarrow DC^2=DP.DX=DT.DG\) \(\Rightarrow\) Tứ giác TPXG nội tiếp.

 \(\Rightarrow\widehat{DPT}=\widehat{XGT}=\widehat{XTG}=\widehat{XPG}\)

 \(\Rightarrow90^o-\widehat{DPT}=90^o-\widehat{XPG}\)

 \(\Rightarrow\widehat{UPT}=\widehat{UPG}\) . Do \(\widehat{UPG}+\widehat{GPC}=180^o\)

 \(\Rightarrow\) \(\widehat{GPC}+\widehat{UPT}=180^o\)

  Vì D là giao điểm của 2 tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (X) nên GD là đối trung của tam giác GBC 

 \(\Rightarrow\widehat{BGT}=\widehat{PGC}\)

  Lại có \(\widehat{GTB}=\widehat{GCP}\) \(\Rightarrow\Delta GTB\sim\Delta GCP\) \(\Rightarrow\widehat{GBT}=\widehat{GPC}\)

  Lại có \(\widehat{GBT}=\widehat{GIT}\) nên \(\widehat{GPC}=\widehat{GIT}\)

  Kết hợp với \(\widehat{GPC}+\widehat{UPT}=180^o\), ta có \(\widehat{GIT}+\widehat{UPT}=180^o\) 

 \(\Rightarrow\) Tứ giác ITPJ nội tiếp.

 Mặt khác, \(\left(BCJU\right)=-1\) và P là trung điểm BC nên \(\overline{UJ}.\overline{UP}=\overline{UB}.\overline{UC}\) (hệ thức Maclaurin)

 \(\Rightarrow P_{U/\left(ITPJ\right)}=P_{U/\left(X\right)}\)

 \(\Rightarrow\) U nằm trên trục đẳng phương của đường tròn (ITPJ) và (X), mà IT là trục đẳng phương của 2 đường tròn này nên U, I, T thẳng hàng.

 Xét cực và đối cực đối với (I). Kí hiệu \(d_Y\) là đối cực của Y đối với (I).

 Ta có \(\left(BCJU\right)=-1\) \(\Rightarrow J\in d_U\) 

 Lại có \(U\in EF\equiv d_A\Rightarrow A\in d_U\) 

 Do đó \(JA\equiv d_U\) \(\Rightarrow JA\perp UI\) hay \(JA\perp IT\) (đpcm)

Dưới đây là ví dụ về ba thể trong một câu ca dao về chủ đề lao động sản xuất:

1. Thể phú: "Nhân công trâu chẳng vơ chày, Rảnh rỗi tựa hạt giống cây vút mầy."

2. Thể tỉ: "Thợ mỏ với giếng nước sâu, Mệt nhọc khai ngọc bấy lâu sớm chiều."

3. Thể hứng: "Lao công thức sự, nhọc nhằn mồ hôi, Vun đắp quê hương, màu xanh biếc mây."

Đặt \(f\left(x\right)=y=\dfrac{1}{3}x^3-\left(2m-1\right)x^2+\left(m^2-m+7\right)x+m-5\)

=>\(y'=\dfrac{1}{3}\cdot3x^2-\left(2m-1\right)\cdot2x^2+\left(m^2-m+7\right)\)

=>\(y'=x^2-\left(4m-2\right)x^2+\left(m^2-m+7\right)\)

Đặt y'=0

\(\text{Δ}=\left(4m-2\right)^2-4\left(m^2-m+7\right)\)

\(=16m^2-16m+4-4m^2+4m-28=12m^2-12m-24\)

Để hàm số f(x) có hai cực trị thì Δ>0

=>\(12\left(m^2-m-2\right)>0\)

=>\(m^2-m-2>0\)

=>(m-2)(m+1)>0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -1\end{matrix}\right.\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=4m-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-m+7\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(\sqrt{74}\right)^2=74\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=74\)

=>\(\left(4m-2\right)^2-2\left(m^2-m+7\right)=74\)

=>\(16m^2-16m+4-2m^2+2m-14=74\)

=>\(14m^2-14m-84=0\)

=>\(m^2-m-6=0\)

=>(m-3)(m+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=3\left(nhận\right)\\m=-2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

hi

Nhân vật:

• Nam (con trai)
• Bố
• Mẹ

Bối cảnh: Nam đang ở nhà một mình sau giờ học. Bố mẹ đều đang đi công tác và rất ít khi có thời gian cho Nam. Gần đây, có một tin đồn không tốt về Nam và bố mẹ đã nghe được.

Cảnh 1: Nam ở nhà

Nam đang ngồi ở bàn học, làm bài tập. Cửa mở, bố và mẹ bước vào nhà với vẻ mặt tức giận.

Mẹ: (giọng lớn) Nam, con xuống đây ngay!

Nam: (ngạc nhiên) Có chuyện gì vậy mẹ?

Bố: (giận dữ) Con có biết bố mẹ nghe được gì về con không? Tại sao con lại làm như vậy?

Nam: (bối rối) Con không hiểu bố mẹ đang nói về chuyện gì.

Mẹ: (vẫn giận dữ) Đừng có mà giả vờ! Tại sao con lại để xảy ra chuyện như vậy?

Nam: (thở dài) Bố mẹ nghe ai nói gì? Con thực sự không biết chuyện gì đang diễn ra.

Bố: (không kiềm chế được) Con có biết mình làm bố mẹ xấu mặt thế nào không? Bố mẹ không có thời gian để quan tâm đến những chuyện vớ vẩn này.

Nam: (cảm thấy tổn thương) Bố mẹ lúc nào cũng bận rộn, không bao giờ có thời gian nghe con nói. Nhưng khi nghe người khác nói xấu con thì bố mẹ lại tin ngay.

Mẹ: (giọng lạnh lùng) Con không cần phải đổ lỗi cho ai cả. Hãy tự nhìn lại mình đi.

Nam: (cảm thấy bất công) Bố mẹ có bao giờ lắng nghe con nói chưa? Con cũng có những áp lực của riêng mình.

Bố: (nổi giận, tát Nam một cái) Im ngay! Đừng có mà hỗn láo.

Nam ôm má, nước mắt trào ra, nhìn bố mẹ với ánh mắt đau đớn và thất vọng.

Cảnh 2: Phản ứng của Nam

Nam đứng im một lúc, cố gắng kiềm chế cảm xúc của mình.

Nam: (giọng run run nhưng kiên quyết) Bố mẹ có bao giờ nghĩ đến cảm xúc của con không? Con không hoàn hảo, con có thể mắc lỗi. Nhưng con cần bố mẹ lắng nghe và hiểu con, chứ không phải chỉ biết mắng mỏ và đánh đập.

Bố mẹ đứng yên, ngạc nhiên trước sự kiên quyết của Nam.

Nam: (tiếp tục, giọng nghiêm túc) Con hiểu bố mẹ bận rộn và áp lực. Nhưng con cũng cần bố mẹ. Chúng ta là gia đình, chúng ta cần lắng nghe và hỗ trợ lẫn nhau, không phải chỉ trích và làm tổn thương nhau.

Mẹ: (bắt đầu hối hận) Nam, mẹ...

Nam: (giọng buồn) Con không muốn chuyện này tiếp diễn nữa. Con mong bố mẹ hiểu rằng con cũng có những khó khăn riêng. Nếu chúng ta không thể nói chuyện với nhau một cách bình tĩnh và tôn trọng, thì sẽ chẳng bao giờ giải quyết được gì.

Bố mẹ im lặng, cảm thấy có lỗi và suy nghĩ về những lời Nam nói.

Cảnh 3: Sự hòa giải

Bố mẹ tiến lại gần Nam, ánh mắt hối lỗi.

Bố: (giọng nhẹ nhàng hơn) Bố xin lỗi, Nam. Bố đã sai khi không lắng nghe con trước.

Mẹ: (ôm Nam) Mẹ cũng xin lỗi con. Mẹ đã không nghĩ đến cảm xúc của con.

Nam: (khẽ cười, nước mắt vẫn còn trên má) Con chỉ mong chúng ta có thể hiểu nhau hơn. Con cũng yêu bố mẹ.

Ba người ôm nhau, cảm nhận sự ấm áp và tình yêu gia đình. Họ quyết định sẽ dành thời gian nhiều hơn để lắng nghe và hiểu nhau.

\(y'=3x^2+1\)

Do 3x^2 >= 0 => 3x^2 + 1 > 0 

=> hs đồng biến trên R