Giải:

Gọi chiều dài của tấm kính nhỏ là \(x\) (m); \(x>0\)

Chiều rộng tấm kính nhỏ là: \(x\) x \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{x}{2}\) (m)

Thì chiều rộng của tấm kính lớn là: \(x\) (m)

Chiều dài của tấm kính lớn là: \(x\) x 2 = 2\(x\) (m)

Diện tích tấm kính nhỏ là: \(x\) x \(\dfrac{x}{2}\) = \(\dfrac{x^2}{2}\) (m)

Diện tích tấm kính lớn là: \(2x\) x \(x\) = 2\(x^2\)

Theo bài ra ta có phuong trình:

2\(x^2\) + \(\dfrac{x^2}{2}\) = 0,9 

5\(x^2\) = 1,8

   \(x^2\) = 1,8 : 5 

   \(x^2\) = 0,36

Diện tích tấm kính nhỏ là: 0,36 x \(\dfrac{1}{2}\) = 0,18  (m²)

Diện tích tấm kính lớn là: 0,9 - 0,18  = 0,72 (m²)

Kết luận:..

a)gọi d=ƯCLN(n;n+1)

Ta có 

      n⋮d

      n+1⋮d

=>n+1-n⋮d

=>1⋮d

=>d=1

Vậy ps n/n+1 là ps tối giản

a) 
Giả sử n/n + 1 có thể rút gọn được. Khi đó, n và n + 1 phải có ước số chung khác 1.
Ta có: n + 1 = n + 1 + 0 = n + (n + 1) = 2n + 1

Vì n và n + 1 có ước số chung khác 1, nên 2n + 1 cũng phải chia hết cho ước số chung đó.
Tuy nhiên, 2n + 1 là số lẻ, mà một số lẻ không thể chia hết cho một số chẵn (trừ số 2) khác 1.

Do đó, giả thiết n/n + 1 có thể rút gọn là sai.

Vậy, n/n + 1 là phân số tối giản.

b)Gọi d là ước số chung của n + 2 và 2n + 3 (d ≠ 1)

Ta có: n + 2 chia hết cho d và 2n + 3 chia hết cho d

Suy ra: 2(n + 2) - (2n + 3) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d.

Điều này vô lý vì d ≠ 1.

Vậy, n + 2 / 2n + 3 là phân số tối giản.

a)

Để n/n+3 có giá trị là số nguyên thì n⋮n+3

Ta có n⋮n+3

=>(n+3)-3⋮n+3

Vì n+3⋮n+3

nên -3⋮n+3

=>n+3 E Ư(3)={-3;-1;1;3)

=>n E {-6;-4;-2;0}

b)n/n+3 + 5/n+3

=n+5/n+3

để n+5/n+3 có giá trị nguyên thì n+5⋮n+3

ta có n+5⋮n+3

=>(n+3)+2⋮n+3

Vì n+3⋮n+3

nên 2 ⋮ n+3

=>n+3 E Ư(2)={-2;-1;1;2}

=>n E {-5;-4;-2;0}

a) A = \(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{99.101}\)

    A = \(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\)

    A = \(1-\dfrac{1}{101}\)

    A = \(\dfrac{100}{101}\)

Vậy \(\text{A = }\dfrac{100}{101}\)

b) B = \(\dfrac{1}{1.3}-\dfrac{1}{3.5}-\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{99.101}\)

    B = \(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{99.101}\right)\)

    B = \(\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\right)\)

    B = \(\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{101}\right)\)

    B = \(\dfrac{1}{2}.\dfrac{100}{101}\)

    B = \(\dfrac{50}{101}\)

Vậy \(\text{B = }\dfrac{50}{101}\)

CM: A = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\)  + \(\dfrac{1}{4^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{2004^2}\) < 1

A =\(\dfrac{1}{2.2}\)+\(\dfrac{1}{3.3}\)+\(\dfrac{1}{4.4}\) + ... + \(\dfrac{1}{2004.2004}\)<\(\dfrac{1}{1.2}\)+\(\dfrac{1}{2.3}\) + \(\dfrac{1}{3.4}\)+...+\(\dfrac{1}{2003.2004}\)

A < \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\)+ \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)+...+ \(\dfrac{1}{2003}\) - \(\dfrac{1}{2004}\)

A < \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2004}\) < 1

Vậy A < 1 (đpcm)

a; \(\dfrac{1}{1.2}\) = \(\dfrac{1}{1}\)  - \(\dfrac{1}{2}\) = 1 - \(\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(\dfrac{1}{1.2}\) = 1 - \(\dfrac{1}{2}\)

b; \(\dfrac{2}{1.3}\) = \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{3}\) = 1 - \(\dfrac{1}{3}\)

Vậy \(\dfrac{2}{1.3}\) = 1 - \(\dfrac{1}{3}\)

số tự nhiên j ạ

Không rõ đề bài ạ!

\(B=\dfrac{2014}{1}+\dfrac{2013}{2}+...+\dfrac{1}{2014}\)

\(=\left(\dfrac{2013}{2}+1\right)+\left(\dfrac{2012}{3}+1\right)+...+\left(\dfrac{1}{2014}+1\right)+1\)

\(=\dfrac{2015}{2}+\dfrac{2015}{3}+...+\dfrac{2015}{2014}+\dfrac{2015}{2015}\)

\(=2015\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2015}\right)\)

=2015A

=>\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{1}{2015}\)