a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{ABE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BE

\(\widehat{BFE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE

Do đó: \(\widehat{ABE}=\widehat{BFE}\)

Xét ΔABE và ΔAFB có

\(\widehat{ABE}=\widehat{AFB}\)

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE~ΔAFB

=>\(\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{AE}{AB}\)

=>\(AB^2=AF\cdot AE\)

c: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại X

ΔOEF cân tại O

mà OD là đường trung tuyến

nên OD\(\perp\)FE tại D

Xét ΔAXK vuông tại X và ΔADO vuông tại D có

\(\widehat{XAK}\) chung

Do đó: ΔAXK~ΔADO

=>\(\dfrac{AX}{AD}=\dfrac{AK}{AO}\)

=>\(AX\cdot AO=AD\cdot AK\)

Xét ΔABO vuông tại B có BX là đường cao

nên \(AX\cdot AO=AB^2\)

=>\(AE\cdot AF=AK\cdot AD\)

Ta có: \(\widehat{ADO}=\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0\)

=>A,D,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính AO

Khi chuyển dấu phẩy của số bé sang trái một hàng thì hiệu mới là 117,82

=>Phép tính mới sẽ là:

số lớn-0,1x số bé=117,82

0,9 lần số bé là:

117,82-66,8=51,02

Số bé là 51,02:0,9=2551/45

Số lớn là \(66,8+\dfrac{2551}{45}=\dfrac{5557}{45}\)

      Đây là toán nâng cao hiệu tỉ ẩn cả hiệu lẫn tỉ, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau: 

                      Giải:

Nếu dịch dấu phẩy của số bé sang trái một hàng thì ta được số mới nên số bé mới bằng:

       1 : 10 = \(\dfrac{1}{10}\) (số bé ban đầu)

Hiệu của số bé ban đầu và số bé mới là:

       117,82 - 66,8 = 51,02

 Ta có sơ đồ:

  Theo sơ đồ ta có:

  Số bé ban đầu là: 51,02 : (10 - 1) x 10 = \(\dfrac{2551}{45}\)

 Số lớn là: \(\dfrac{2551}{45}\) + 66,8 = \(\dfrac{5557}{45}\)

Đáp số:... 

Tổng số phần trăm hai loại khá và trung bình là:

100%-30%=70%

Phần trăm số học sinh xếp loại trung bình là:

(70%-30%):2=40%:2=20%

Số học sinh lớp 5A là:

6:20%=30(bạn)

 Đây là toán nâng cao của nâng cao chuyên đề dãy số cách đều, cấu trúc          

          Giải: 

Cứ 3 lon bia đổi được 1 lon bia nên số lon bia mất đi sau mỗi lần đổi là:

        3 - 1  = 2 (lon bia)

Sau lần đổi thứ nhất số lon bia còn lại là:  30 - 2 = 28 (lon)

Sau lần đổi cuối cùng số lon bia còn lại là 2 lon (vì 2 < 3 nên không thể đổi được nữa)

Số lần đổi vỏ lon bia là: (28 - 2) : 2  + 1  = 14 (lần)

Vậy tổng số lon bia mà ngườ đó có thể uống được khi mua 30 lon bia và được tặng là:

     3 x 14 + 2  = 44 (lon bia)

Đáp số: 44 lon bia

     Đây là dạng toán nâng cao chuyên tổng tỉ lồng nhau, cấu trúc thi chuyên, thi viplympic, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                              Giải:

         Số khẩu trang ủng hộ đợt 1 là:

                 12000 x 25% = 3000 (khẩu trang)

          Tổng số khẩu trang ủng hộ đợt 2 và đợt 3 là: 

                12000 - 3000 = 9000 (khẩu trang)

Nếu đợt 2 phân xưởng ủng hộ thêm 250 hộp khẩu trang nữa thì tổng số khẩu trang của đợt 2 và đợt 3 là:

              9000 + 250 = 9250 (khẩu trang)

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Số khẩu trang đợt 3 là: 

9250 : (2 + 3) x 3 = 5550 (khẩu trang)

Số khẩu trang đợt 2 là: 

   12000 - 3000 - 5550 = 3450 (khẩu trang)

Đáp số:... 

a: Xét ΔBHE vuông tại E và ΔCHF vuông tại F có

\(\widehat{BHE}=\widehat{CHF}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔBHE~ΔCHF

b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADB vuông tại D có

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔADB

=>\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AE\cdot AB=AH\cdot AD\)

c: Xét ΔAFB vuông tại F và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{FAB}\) chung

Do đó: ΔAFB~ΔAEC

=>\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Xét ΔAFE và ΔABC có

\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Do đó: ΔAFE~ΔABC

=>\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\left(\dfrac{AF}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{AE}{AC}\)

Xét ΔAEC vuông tại E có \(sinACE=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

nên \(\widehat{ACE}=45^0\)

=>\(\widehat{ABF}=45^0\)

Xét tứ giác BEHD có \(\widehat{BEH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BEHD là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{EDH}=\widehat{EBH}=45^0\)

Xét tứ giác DCFH có \(\widehat{HDC}+\widehat{HFC}=90^0+90^0=180^0\)

nên DCFH là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{HDF}=\widehat{HCF}=45^0\)

\(\widehat{EDF}=\widehat{EDH}+\widehat{FDH}=45^0+45^0=90^0\)

=>ΔEDF vuông tại D

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{50}\left(giờ\right)\)

Thời gian ô tô đi từ B về A là \(\dfrac{x}{60}\left(giờ\right)\)

Tổng thời gian đi và về là:

4h-20p=3h40p=11/3(giờ)

Do đó, ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{50}+\dfrac{x}{60}=\dfrac{11}{3}\)

=>\(\dfrac{11x}{300}=\dfrac{11}{3}\)

=>\(\dfrac{x}{300}=\dfrac{1}{3}\)

=>x=100(nhận)

vậy: Độ dài quãng đường AB là 100km

a: \(\dfrac{x-1}{4}-\dfrac{3x}{2}=1+\dfrac{2x-1}{3}\)

=>\(\dfrac{x-1-6x}{4}=\dfrac{3+2x-1}{3}\)

=>\(\dfrac{-5x-1}{4}=\dfrac{2x+2}{3}\)

=>\(4\left(2x+2\right)=3\left(-5x-1\right)\)

=>-15x-3=8x+8

=>-23x=11

=>\(x=-\dfrac{11}{23}\)

b: \(\left(4x-1\right)\left(x+5\right)=x^2-25\)

=>\(\left(4x-1\right)\left(x+5\right)-\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0\)

=>\(\left(x+5\right)\left(4x-1-x+5\right)=0\)

=>(x+5)(3x+4)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

c: \(x\left(x-1\right)\left(x^2-x+1\right)-6=0\)

=>\(\left(x^2-x\right)\left(x^2-x+1\right)-6=0\)

=>\(\left(x^2-x\right)^2+\left(x^2-x\right)-6=0\)

=>\(\left(x^2-x+3\right)\left(x^2-x-2\right)=0\)

mà \(x^2-x+3=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\forall x\)

nên \(x^2-x-2=0\)

=>(x-2)(x+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

a: Thay x=5 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{5+3}{5^2}=\dfrac{8}{25}\)

b: \(B=\dfrac{x-6}{x^2-4}+\dfrac{3}{x-2}+\dfrac{x}{x+2}\)

\(=\dfrac{x-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{3}{x-2}+\dfrac{x}{x+2}\)

\(=\dfrac{x-6+3\left(x+2\right)+x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x-6+3x+6+x^2-2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x}{x-2}\)

c: \(P=A\cdot B=\dfrac{x}{x-2}\cdot\dfrac{x+3}{x^2}=\dfrac{x+3}{x\left(x-2\right)}\)

\(P=\dfrac{1}{x+2}\)

=>\(\dfrac{x+3}{x\left(x-2\right)}=\dfrac{1}{x+2}\)

=>\(x\left(x-2\right)=\left(x+3\right)\left(x+2\right)\)

=>\(x^2+5x+6=x^2-2x\)

=>7x=-6

=>\(x=-\dfrac{6}{7}\left(nhận\right)\)

     Đây là dạng toán nâng cao chuyên tổng tỉ lồng nhau, cấu trúc thi chuyên, thi viplympic, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                              Giải:

         Số khẩu trang ủng hộ đợt 1 là:

                 12000 x 25% = 3000 (khẩu trang)

          Tổng số khẩu trang ủng hộ đợt 2 và đợt 3 là: 

                12000 - 3000 = 9000 (khẩu trang)

Nếu đợt 2 phân xưởng ủng hộ thêm 250 hộp khẩu trang nữa thì tổng số khẩu trang của đợt 2 và đợt 3 là:

              9000 + 250 = 9250 (khẩu trang)

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Số khẩu trang đợt 3 là: 

9250 : (2 + 3) x 3 = 5550 (khẩu trang)

Số khẩu trang đợt 2 là: 

   12000 - 3000 - 5550 = 3450 (khẩu trang)

Đáp số:... 

hh