Một hành lang có 100 cánh cửa được đánh số 1,2,...,100 và có một người đi qua hành lang đó. Ban đầu, tất cả 100 cánh cửa đều đóng. Ở lần đi thứ nhất, người đó thay đổi trạng thái đóng/mở của tất cả các cửa. Ở lần đi thứ hai, người đó thay đổi trạng thái đóng/mở của tất cả các cửa có số là bội của 2. Cứ như thế, ở lần đi thứ \(k\left(1\le k\le100\right)\), người đó thay đổi trạng thái đóng/mở của tất cả các cửa có số là bội của \(k\). Hỏi sau lần đi thứ 100, những cánh cửa có số mấy sẽ ở trạng thái mở?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Để \(A\cap B\neq \varnothing\) thì $2-5m> m+9$
$\Leftrightarrow m< \frac{-7}{6}$
cccccccccccchhhhhhhhhhhhhiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiuuuuuuuuuuuuuuuuuu
Ta thấy: Bán kính hình trong B gấp 3 lần bán kính hình tròn A
=> Chu vi hình B gấp 3 lần chu vi hình A. Ta chia đường tròn lớn thành 3 phần bằng nhau bởi 3 điểm M, N, P ; mỗi phần như vậy có độ dài bằng chu vi hình A. Khi hình A lăn từ M đến N theo chiều kim đồng hồ, bán kính nối tâm hình tròn A với điểm tiếp xúc giữa 2 hình tròn (bán kính màu đen) quét một góc 3600+1200.. Tương tự cho 2 phần còn lại, để hình A trở về điểm xuất phát thì bán kính màu đen quét 1 góc tổng cộng là 3x(3600+1200)=4x3600, tức 4 vòng quay.
1. Để tìm các đa thức P(x) thỏa mãn điều kiện P(2014) = 2046 và P(x) = P(x^2 + 1) - 33 + 32, ∀x ≥ 0, ta có thể sử dụng phương pháp đệ quy. Bước 1: Xác định bậc của đa thức P(x). Vì không có thông tin về bậc của đa thức, chúng ta sẽ giả sử nó là một hằng số n. Bước 2: Xây dựng công thức tổng quát cho đa thức P(x). Với bậc n đã xác định, ta có: P(x) = a_n * x^n + a_{n-1} * x^{n-1} + ... + a_0 Bước 3: Áp dụng điều kiện để tìm các hệ số a_i. Thay x = 2014 vào biểu thức và giải phương trình: P(2014) = a_n * (2014)^n + a_{n-1} * (2014)^{n-1} + ... + a_0 = 2046 Giải phương trình này để tìm các giá trị của các hệ số. Bước 4: Áp dụng công thức tái lập để tính toán các giá trị tiếp theo của P(x): P(x) = P(x^2+1)-33+32 Áp dụng công thức này lặp lại cho đến khi đạt được kết quả cuối cùng. 2. Để tìm các đa thức P(x) ∈ Z[x] bậc n thỏa mãn điều kiện [P(2x)]^2 = 16P(x^2), ∀x ∈ R, ta có thể sử dụng phương pháp đệ quy tương tự như trên. Bước 1: Xác định bậc của đa thức P(x). Giả sử bậc của P(x) là n. Bước 2: Xây dựng công thức tổng quát cho P(x): P(x) = a_n * x^n + a_{n-1} * x^{n-1} + ... + a_0 Bước 3: Áp dụng điều kiện để tìm các hệ số a_i. Thay x = 2x vào biểu thức và giải phương trình: [P(2x)]^2 = (a_n * (2x)^n + a_{n-1} * (2x)^{n-1} + ... + a_0)^2 = 16P(x^2) Giải phương trình này để tìm các giá trị của các hệ số. Bước 4: Áp dụng công thức tái lập để tính toán các giá trị tiếp theo của P(x): [P(4x)]^2 = (a_n * (4x)^n + a_{n-1} * (4x)^{n-1} + ... + a_0)^2 = 16P(x^2) Lặp lại quá trình này cho đến khi đạt được kết quả cuối cùng.
Câu đầu tiên của đề bài là "Với mọi \(n\inℤ^+\)..." chứ không phải \(m\) nhé, mình gõ nhầm.
a) Ta phân tích \(n=x_1^{a_1}.x_2^{a_2}...x_m^{a_m}\) (với \(x_1;x_2;..x_n\) là số nguyên tố ;
\(a_1;a_2;..a_m\inℕ^∗\) và là số mũ tối đa của mỗi số nguyên tố )
Khi đó ta có \(\sigma\left(n\right)=\left(a_1+1\right)\left(a_2+1\right)...\left(a_m+1\right)\)
mà \(\sigma\left(n\right)\) lẻ \(\Leftrightarrow\) \(a_1+1;a_2+1;...a_m+1\) lẻ
\(\Leftrightarrow a_1;a_2;..a_m\) chẵn
\(\Leftrightarrow n\) là số chính phương
=> n luôn có dạng \(n=l^2\)
Mặt khác \(x_1;x_2;..x_m\) là số nguyên tố
Nếu \(x_1;x_2;..x_m\) đều là số nguyên tố lẻ thì l lẻ
<=> r = 0 nên n = 2r.l2 đúng (1)
Nếu \(x_1;x_2;..x_m\) tồn tại 1 cơ số \(x_k=2\)
TH1 : \(a_k\) \(⋮2\)
\(\Leftrightarrow a_k+1\) lẻ => \(\sigma\left(n\right)\) lẻ (thỏa mãn giả thiết)
=> n có dạng n = 2r.l2 (r chẵn , l lẻ)(2)
TH2 : ak lẻ
Ta dễ loại TH2 vì khi đó \(a_k+1⋮2\) nên \(\sigma\left(n\right)⋮2\) (trái với giả thiết)
Nếu \(n=2^m\) (m \(⋮2\)) thì r = m ; l = 1 (tm) (3)
Từ (1);(2);(3) => ĐPCM
câu hỏi này yêu cầu dùng tất cả các số và dấu đẻ cho 1 biểu thứ có chứa đủ 4 số 3 dấu và có kết quả bằng 2
câu này ko dễ như thế đâu đừng chủ quan
Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, AI cắt (O) tại K. Theo bổ đề quen thuộc thì K là tâm của (BIC). Hơn nữa \(\widehat{BIC}=90^o+\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=120^o\) và \(\widehat{BOC}=2\widehat{BAC}=120^o\) nên \(\widehat{BIC}=\widehat{BOC}\), suy ra tứ giác BIOC nội tiếp, suy ra \(O\in\left(K\right)\). Điều này có nghĩa bán kính của \(\left(K\right)\) chính là \(OK=2\).