Lời giải:

** Sửa lại đề:
$S=1.2^0+2.2^1+3.2^2+...+2019.2^{2018}$

$2S=1.2^1+2.2^2+3.2^3+...+2018.2^{2018}+2019.2^{2019}$

$\Rightarrow 2S-S=2019.2^{2019}-(2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{2018})$

$\Rightarrow S=2019.2^{2019}-(2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^{2018})$

Xét:

$M=2^0+2^1+2^2+..+2^{2018}$

$2M=2^1+2^2+2^3+...+2^{2019}$

$\Rightarrow 2M-M=2^{2019}-2^0$

$\Rightarrow M=2^{2019}-1$
$S=2019.2^{2019}-M = 2019.2^{2019}-(2^{2019}-1)=2018.2^{2019}+1$

Xét hiệu:

$S-(2019.2^{2018}+2019)=2018.2^{2019}+1-2019.2^{2018}-2019$

$=2^{2018}(2018.2-2019)+1-2019$

$=2^{2018}.2017-2018>0$

$\Rightarrow S> 2019.2^{2018}+2019$

Lời giải:
a. 

Đặt $\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=k\Rightarrow a=5k, b=4k$

Khi đó:
$a^2-b^2=1$

$\Rightarrow (5k)^2-(4k)^2=1$

$\Rightarrow 9k^2=1\Rightarrow k^2=\frac{1}{9}\Rightarrow k=\frac{1}{3}$ hoặc $k=\frac{-1}{3}$
Nếu $k=\frac{1}{3}$ thì:

$a=5k=\frac{5}{3}; b=4k=\frac{4}{3}$

Nếu $k=\frac{-1}{3}$ thì:

$a=5k=\frac{-5}{3}; b=4k=\frac{-4}{3}$

b.

Đặt $\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k$

$\Rightarrow a=2k; b=3k; c=4k$

Khi đó:

$a^2-b^2+2c^2=108$

$\Rightarrow (2k)^2-(3k)^2+2(4k)^2=108$

$\Rightarrow 27k^2=108$

$\Rightarrow k^2=4\Rightarrow k=\pm 2$

Nếu $k=2$ thì:

$a=2k=4; b=3k=6; c=4k=8$

Nếu $k=-2$ thì:

$a=2k=-4; b=3k=-6; c=4k=-8$

 Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại M.

 Khi đó \(\widehat{DCA}=\widehat{DBM}\) (2 góc so le trong)

 Xét 2 tam giác DAC và DMB, ta có:

\(\widehat{DCA}=\widehat{DBM}\left(cmt\right);\) \(DC=DB\) (do AD là trung tuyến của tam giác ABC) và \(\widehat{ADC}=\widehat{BDM}\) (2 góc đối đỉnh)

 Do đó \(\Delta DAC=\Delta DMB\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow MB=AC\) và \(DA=DM\Rightarrow\) D là trung điểm AM \(\Rightarrow DM=2DA\)

 Trong tam giác ABM, ta có \(AM< AB+BM\)

 Lại có \(DM=2DA;MB=AC\left(cmt\right)\) \(\Rightarrow2AD< AB+AC\)

\(\Rightarrow AD< \dfrac{AB+AC}{2}\)

\(\Rightarrow AD< \dfrac{AB}{2}+\dfrac{AC}{2}\)

\(\Rightarrow AD< BF+CE\)  (1)

 Trong tam giác GBF, có \(BF< GB+GF\), trong tam giác GCE có \(CE< GC+GE\)

 Cộng theo vế 2 bất đẳng thức trên, thu được \(BF+CE< GF+GB+GE+GC\)

 hay \(BF+CE< \left(GB+GE\right)+\left(GC+GF\right)\)

 hay \(BF+CE< BE+CF\) (2)

 Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AD< BE+CF\)

 Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh được \(BE< AD+CF\) và \(CF< AD+BE\). Do đó AD, BE, CF là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác (đpcm)

Gọi số sách sau khi chuyển của 3 tủ lần lượt là \(x,y,z\)  \(\left(x,y,z\inℕ^∗\right)\) \(\left(x,y,z< 2250\right)\)

Ta có: \(\dfrac{x}{16}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{14}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{16}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{14}=\dfrac{x+y+z}{16+15+14}=\dfrac{2250}{45}=50\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{16}=50\\\dfrac{y}{15}=50\\\dfrac{z}{14}=50\\\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=16.50=800\\y=15.50=750\\z=14.50=700\\\end{matrix}\right.\left(tmdk\right)\)

​​Do đó số sách sau khi chuyển của tủ 1 là 800, tủ 2 là 750 và tủ 3 là 700 cuốn
Vậy trước khi chuyển 100 cuốn từ tủ 1 sang tủ 3 thì
+) Tủ 1 có: 800 + 100 = 900 cuốn
+) Tủ 2 có: 750 cuốn
+) Tủ 3 có: 700 – 100 = 600 cuốn

\(a\)) Xét tứ giác \(ABPC\) có
\(AK=KP\left(gt\right)\)
\(BK=KC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác \(ABPC\) là hình bình hành
\(\Rightarrow AC=BP\) và \(AC//BP\).

Còn b) ,c) thì sao ạ

Một con người khi làm việc, không tự tin vào bản thân, không có chính kiến của mình mà phải dựa theo ý kiến tham khảo của người khác thì sẽ dẫn tới tình trạng “lắm thầy thối ma” rồi cũng thất bại. Nhân vật người thợ mộc trong câu chuyện ngụ ngôn “đẽo cày giữa đường “đã cho ta thấy điều đó.

Câu chuyện kể về một chàng nông dân dốc hết vốn trong nhà để mua gỗ  để làm nghề đẽo cày. Cửa hàng của anh ta ngay bên vệ đường, nhiều người qua kẻ lại. Kết cục từ một khúc gỗ có ích trở thành một mẩu gỗ vô dụng bởi anh không bảo vệ được chính kiến của mình, nghe hết lời người này đến lời người khác. Nếu anh ta nghiên cứu thật kĩ những ý kiến của người khác thì sẽ không đến nỗi “vốn liếng đi đời nhà ma”. Miệng đời không xấu, chưa hẳn người qua đường có ý phá anh ta nhưng mỗi người có một cảm nhận riêng theo từng góc độ của họ. Khi việc anh làm phơi ra trước mặt mọi người thì lẽ đương nhiên mọi người có quyền góp ý cho anh. Có những ý kiến tốt song với đó là có người lại ích kỷ muốn anh ta không làm ăn được mà cố ý nói hại anh.

Có thể nói, hành động của anh đẽo cày không sai khi chịu và biết lắng nghe ý kiến của người khác. Nhưng do anh không chịu suy nghĩ chín chắn, kết hợp giữa ý kiến của mình với ý kiến tham khảo nên đã gây ra tình trạng kể trên.

Nếu có chủ kiến thì vốn trí thức và bản lĩnh sẽ giúp anh phân tích cái lợi và cái hại cho mình. Tri thức là sự hiểu biết, trình độ nhận thức để giải quyết công việc một cách nhanh chóng và hiệu quả dựa trên những cơ sở sẵn có trong mỗi con người. Bản lĩnh song không được là ngu ngốc, thiếu logic của từng ý kiến để chắt lọc thật chính các những điều hay, đưa tới kết luận và hành động. Một khi đã quyết định làm thì dám chịu trách nhiệm với bản thân rồi rút kinh nghiệm chứ không bạ đâu làm đấy.

Trong cuộc sống hiện đại mà không phải lúc nào ta cũng nhận được sự giúp đỡ thân thuộc. Vì vậy mỗi con người phải có chính kiến của mình. Mặc dù ta vẫn phải tiếp nhận ý kiến của người khác nhưng phải biết chọn lọc, không thể để ý kiến đó chi phối và lấn át lý tưởng của bản thân. Anh chàng trong chuyện chẳng những thiếu lập trường mà còn thiếu hiểu biết về công việc mình đang làm nên ai nói gì cũng nghe thành ra thất bại. Câu chuyện khuyên mọi người phải biết học hỏi một cách chủ động và phải có chủ kiến của mình trong bất cứ hoàn cảnh nào và lĩnh vực nào.

Nếu phải làm một công việc mang tính tập thể có ý nghĩa quan trọng, đòi hỏi trình độ cao, ta cũng không nên quá đề cao ý kiến của bản thân và đây là việc có ý nghĩa không phải cho riêng mình. Song không vì thế mà ta yên lặng, hãy mạnh dạn nói lên ý kiến và suy nghĩ của mình vì có thể nó có ích cho kết quả chung, giúp ta nhẹ nhõm và tự tin hơn vào bản thân năng lực, trí tuệ cũng như hoàn thiện hơn và điều quan trọng hơn là được mọi người yêu quý, tin cậy và thán phục. Nhưng ngược lại kết quả xấu làm ảnh hưởng đến bản thân và cuộc sống.

Cuộc đời chúng ta chỉ sống được một lần duy nhất nên phải đẽo một cái cày thật hoàn hảo để không cảm thấy hối tiếc. Hãy học từ những sai lầm của người khác, bạn sẽ không bao giờ hối hận.

\(\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{z-5}{6}\)

\(=\dfrac{3x+3}{6}=\dfrac{4y+12}{16}+\dfrac{5z-25}{30}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{z-5}{6}=\dfrac{3x+3}{6}=\dfrac{4y+12}{16}+\dfrac{5z-25}{30}=\dfrac{5x-25-3x-3-4y-12}{30-16-6}=\dfrac{50-40}{8}=\dfrac{10}{8}=\dfrac{5}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{5}{4}\Rightarrow x+1=2,5\)

\(\Rightarrow x=1,5.\)

\(\Rightarrow\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{5}{4}\Rightarrow y+3=5\)

\(\Rightarrow y=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{z-5}{6}=\dfrac{5}{4}\Rightarrow z-5=7,5\)

\(\Rightarrow z=12,5.\)

Vậy các số \(\left(x;y;z\right)\) cần tìm lần lượt là \(\left(1,5;2;12,5\right)\)

Ta có: \(MN=MP\)

\(\Rightarrow\Delta MNP\) cân tại M 

\(\Rightarrow\widehat{N}=\widehat{P}\) (hai góc ở đáy) 

Mà: \(\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{P}=180^o\)

\(\Rightarrow2\widehat{P}+\widehat{P}+\widehat{P}=180^o\)

\(\Rightarrow4\widehat{P}=180^o\Rightarrow\widehat{P}=\widehat{N}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{M}=2\widehat{P}=2\cdot45=90^o\)

tui moi hoc lop 2 ma tui qua lop 7 de xem co coTu Anh khong va phan boi co Tu Anh

Nối B với D.
Ta có SABM=SAMC mà SABM = SDMC
Suy ra SDMC = SAMC = SABM = SBMD.
(Vì sau khi nối thì hình thành hình thoi)