Lý thuyết: với toán tử % là phép lấy dư, khi đó:

 \(a^b\%m=\left(a\%10\right)^{b\%4}\%m\)

a) \(3^{2022}\%7=3^2\%7=2\)

b) \(62^{78}\%15=2^2\%15=4\)

c) \(3^{2023}\%10=3^3\%10=7\)

d) \(2^{2000}\%5=2^0\%5=1\)

bạn ơi, dùng theo công thức đồng dư được không ?

\(-\dfrac{3}{4}=\dfrac{x}{12}=\dfrac{-15}{y-1}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{12}=-\dfrac{3}{4}\\\dfrac{-15}{y-1}=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{4}\cdot12\\y-1=-\dfrac{3}{4}\cdot\left(-15\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-9\\y-1=\dfrac{45}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-9\\y=\dfrac{49}{4}\end{matrix}\right.\)

Ta có

\(\dfrac{-3}{4}=\dfrac{x}{12}\)

\(x=-3\cdot12:4=-9\)

Lại có:

\(-\dfrac{3}{4}=\dfrac{-15}{y}-1\)

\(\dfrac{15}{y}=-\dfrac{1}{4}\)

\(y=-15\cdot4=-60\)

Kết luận \(\left[{}\begin{matrix}x=-9\\y=-60\end{matrix}\right.\)

xy+3y-x=14

y(x+3)-x+3=14+3

y(x+3)-1(x+3)=17

\(\Rightarrow\)(x+3)(y-1)=17

Vậy (x,y) : (-2,18); (-4,16); (14,2); (-20,0)

1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+...+1/98.99.100

=1/2.(2/1.2.3+2/2.3.4+2/3.4.5+...+2/98.99.100)

=1/2.(2/1.2-2/2.3+2/2.3-2/3.4+2/3.4-2/4.5+...+2/98.99-2/99.100)

=1/2.(2/1.2-2/99.100)

=1/2.(1-2/99.100)

=1/2.(9900/9900-2/9900)

=1/2. 4949/4950

=4949/9900

=1/2.(2/1.2.3+2/2.3.4+2/3.4.5+...+2/98.99.100)

=1/2.(2/1.2-2/2.3+2/2.3-2/3.4+2/3.4-2/4.5+...+2/98.99-2/99.100)

=1/2.(2/1.2-2/99.100)

=1/2.(1-2/99.100)

=1/2.(9900/9900-2/9900)

=1/2. 4949/4950

=4949/9900

a) Nếu không xem chương trình truyền hình thì phân số thể hiện thời gian thực hiện các hoạt động còn lại:

\(\dfrac{1}{10}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{15}=\dfrac{5}{6}\)

Thời gian bình giành để thực hiện các hoạt động trên là:

\(25:\left(1-\dfrac{5}{6}\right)=150\left(phút\right)\)

b) 150 phút = 2 giờ 30 phút

Bình ngủ vào lúc:

19 giờ + 2 giờ 30 phút = 21 giờ 30 phút

Đáp số: a) 15 phút

b) 21 giờ 30 phút

Vì C nằm giữa A và C nên CA và CB là hai tia đối nhau

  M \(\in\) AC;  N \(\in\) CB 

⇒ CM là tia đối của tia CN 

⇒ CM + CN = MN 

M là trung điểm AC ⇒ CM = \(\dfrac{1}{2}\) AC.

 N là trung điểm CB ⇒  CN = \(\dfrac{1}{2}\) BC

MN = CM + CN = \(\dfrac{1}{2}\)AB + \(\dfrac{1}{2}\)BC = \(\dfrac{1}{2}\)\(\times\)(AC + BC) = \(\dfrac{1}{2}\)AC

Độ dài đoạn MN là: 6 x \(\dfrac{1}{2}\) = 3 (cm)

Vậy MN = 3 cm

\(a.\) \(\dfrac{5}{4}\cdot\left(\dfrac{3}{5}+\dfrac{-5}{4}\right)\)

\(=\dfrac{5}{4}\cdot\left(\dfrac{12}{20}+\dfrac{-25}{20}\right)\)

\(=\dfrac{5}{4}\cdot\dfrac{-13}{20}\)

\(=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{-13}{4}\)

\(=\dfrac{-13}{16}\)

\(b.\) \(\left(\dfrac{3}{2}+\dfrac{2}{5}\right)+\dfrac{7}{5}\)

\(=\left(\dfrac{15}{10}+\dfrac{4}{10}\right)+\dfrac{14}{10}\)

\(=\dfrac{19}{10}+\dfrac{14}{10}\)

\(=\dfrac{33}{10}\)

số học sinh giỏi là

45x\(\dfrac{2}{5}\)=18(bạn)

số học sinh khá là

18x\(\dfrac{4}{3}\)=24(bạn)

số học sinh trung bình là

45-18-24=3(bạn)

Đs blabla

90 trang sách chiếm số phần tổng số trang của quyển sách là:

\(1-\dfrac{1}{3}-\dfrac{5}{8}=\dfrac{1}{24}\) (tổng số trang của quyển sách) 

Quyển sách này có số trang là:

\(90:\dfrac{1}{24}=2160\left(trang\right)\)

Đáp số: 2160 trang 

Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề phân số. Cấu trúc thi hsg, hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn em giải dạng này bằng phương pháp giải ngược: 

                               Giải:

90  trang sách đọc trong ngày thứ ba ứng với phân số là:

                  1 - \(\dfrac{5}{8}\)  = \(\dfrac{3}{8}\) (Số trang còn lại sau ngày thứ nhất)

 Số trang còn lại sau ngày thứ nhất là:

                  90 : \(\dfrac{3}{8}\) = 240 (trang)

240 trang ứng với phân số là:

        1 - \(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{2}{3}\) (số trang)

Quyển sách dày số trang là:

        240 : \(\dfrac{2}{3}\)  = 360 (trang)

Kết luận:...