Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x(m)

(ĐK: x>0)

Chiều dài hình chữ nhật là 2x(m)

Chiều dài sau khi giảm 2m là 2x-2(m)

Chiều rộng sau khi 2m là x-2(m)

Diện tích giảm đi 116m² nên ta có:

\(2x^2-\left(2x-2\right)\left(x-2\right)=116\)

=>\(x^2-\left(x-1\right)\left(x-2\right)=116\)

=>\(x^2-\left(x^2-3x+2\right)=116\)

=>3x-2=116

=>3x=118

=>\(x=\dfrac{118}{3}\)(nhận)

Vậy: Chiều rộng là 118/3 m

Chiều dài là \(2\cdot\dfrac{118}{3}=\dfrac{236}{3}\left(m\right)\)

Gọi độ dài quãng đường từ Củ Chi đến Vũng Tàu là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian đi là \(\dfrac{x}{40}\left(giờ\right)\)

Thời gian về là \(\dfrac{x}{40+10}=\dfrac{x}{50}\left(giờ\right)\)

Thời gian đi nhiều hơn thời gian về 27p=0,45 giờ nên ta có:

\(\dfrac{x}{40}-\dfrac{x}{50}=0,45\)

=>\(\dfrac{x}{200}=0,45\)

=>\(x=200\cdot0,45=90\left(nhận\right)\)

Vậy: Độ dài quãng đường từ Củ Chi đến Vũng Tàu là 90km

Quãng đường xe máy đi được sau 1 giờ là: \(45.1=45\left(km\right)\)

Độ dài quãng đường còn lại: \(360-45=315\left(km\right)\)

Tổng vận tốc hai xe: \(45+60=105\) (km/h)

Thời gian kể từ khi ô tô xuất phát đến khi 2 xe gặp nhau là: \(\dfrac{315}{105}=3\) (giờ)

Quãng đường từ chỗ hai xe gặp nhau tới B là: \(60.3=180\left(km\right)\)

Quãng đường từ chỗ hai xe gặp nhau tới A là: \(360-180=180\left(km\right)\)

\(A-B=2.2^{n+1}=2^{n+2}\) là 1 lũy thừa của 2 nên ko chia hết cho 5

\(\Rightarrow A;B\) ko thể đồng thời chia hết cho 5

\(\Rightarrow\) Trong 2 số A, B có tối đa 1 số chia hết cho 5

Do \(16\equiv1\left(mod5\right)\) nên:

TH1: \(n=4k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^{2n+1}=2^{8k+1}=2.\left(16\right)^{2k}\\2^{n+1}=2^{4k+1}=2.\left(16\right)^k\end{matrix}\right.\)

Do \(A=2.\left(16\right)^{2k}+2.\left(16\right)^k+1\equiv2+2+1\left(mod5\right)\equiv0\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow A\) chia hết cho 5 (và hiển nhiên, theo cm ban đầu B sẽ ko chia hết cho 5)

TH2: \(n=4k+1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^{2n+1}=2^{8k+3}=8.\left(16\right)^{2k}\\2^{n+1}=2^{4k+2}=4.\left(16\right)^k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B=8\left(16\right)^{2k}-4.\left(16\right)^k+1\equiv8-4+1\left(mod5\right)\equiv0\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow B\) chia hết cho 5

TH3: \(n=4k+2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^{2n+1}=2^{8k+5}=2.\left(16\right)^{2k+1}\\2^{n+1}=2^{4k+3}=8.\left(16\right)^k\end{matrix}\right.\)

\(B=2.\left(16\right)^{2k+1}-8.\left(16\right)^k+1\equiv2-8+1\left(mod5\right)\equiv0\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow B\) chia hết cho 5

TH4: \(n=4k+3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^{2n+1}=2^{8k+7}=8.\left(16\right)^{2k+1}\\2^{n+1}=\left(16\right)^{k+1}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=8.\left(16\right)^{2k+1}+\left(16\right)^{k+1}+1\equiv8+1+1\left(mod5\right)\equiv0\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow A\) chia hết cho 5

Vậy với mọi số tự nhiên n thì trong 2 số A và B luôn tồn tại 1 và chỉ 1 số chia hết cho 5

3(x - 2) = ax + 4

3x - 6 = ax + 4

3x - ax = 4 + 6

(3 - a)x = 10

x = 10/(3 - a)

Để nghiệm của phương trình đã cho lớn hơn -1 thì:

10/(3 - a) > -1

3 - a < -10

-a > -10 - 3

-a > -13

a < -13

Em nên viết đề bài bằng công thức toán học có biểu tượng \(\Sigma\) góc trái màn hình.

a, Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^{\circ}\left(AH\bot BC;\Delta ABC\text{ vuông tại }A\right)\\\widehat{ABC}\text{ chung}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \Delta HBA\backsim \Delta ABC(g.g)\)

b, Vì \(\Delta HBA\backsim \Delta ABC(cmt)\Rightarrow \widehat{HAB}=\widehat{ACB}\) (hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\) (do \(H\in BC\)>)>

Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^{\circ}\left(AH\bot BC\right)\\\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \Delta AHB\backsim \Delta CHA(g.g)\Rightarrow \dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{HA}\) (các cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow AH^2=HB\cdot HC\)

Hàm số bậc nhất có dạng: y = a\(x\) + b

Vì hệ số góc là - 3 nên a = -3 hàm số có dạng:

                      y = - 3\(x\) + b (d)

Vì hàm số cắt trục hoành tại đểm có hoành độ bằng 2 nên hàm số đó đi qua điểm A(2; 0).

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có 

                    -3.2 + b  = 0

                    -6 + b = 0

                            b = 6

Vậy hàm số có hệ số góc bằng -3 và cắt trục hoành có hoành độ bằng 2 có phương trình là:

                     y = -3\(x\) + 6

Đồ thị hàm số bậc nhất có dạng:

y = a\(x\) + b

Vì hệ số góc là 2 nên a = 2

Khi đó y = 2\(x\) + b (d)

Vì đồ thị đi qua điểm A(1; 2) nên tọa độ điểm A phải thỏa mãn phương trình đường thẳng (d)

Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào (d) ta có:

2.1 + b = 2

2 + b =  2

      b = 2 - 2

      b = 0

Kết luận: Hàm số bậc nhất đi qua điểm A(1;2) và có hệ số góc là 2 là đồ thị có phương trình sau:

            y = 2\(x\) 

Gọi phương trình hàm số bậc nhất có dạng \(y=ax+b\)

Do hàm số có hệ số góc là 2 \(\Rightarrow a=2\)

\(\Rightarrow y=2x+b\)

Do đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (1;2), thay vào pt hàm số ta được:

\(2=2.1+b\Rightarrow b=0\)

Vậy hàm số có dạng: \(y=2x\)

Gọi số sản phẩm phải làm theo kế hoạch của tổ 1 là x (sản phẩm) với \(0< x< 90\)

Số sản phẩm phải làm theo kế hoạch của tổ 2 là \(90-x\) sản phẩm

Thực tế tổ 1 vượt mức 15% kế hoạch nên làm được: \(x.\left(100\%+15\%\right)=1,15x\) (sản phẩm)

Thực tế tổ 2 vượt mức kế hoạch 15% nên làm được: \(\left(90-x\right)\left(100\%+12\%\right)=1,12\left(90-x\right)\) (sản phẩm)

Do 2 tổ thực tế làm được \(90+12=102\) sản phẩm nên ta có pt:

\(1,15x+1,12\left(90-x\right)=102\)

\(\Leftrightarrow0,03x=1,2\)

\(\Leftrightarrow x=40\)

Vậy theo kế hoạc tổ 1 làm 40 sản phẩm, tổ 2 làm \(90-40=50\) sản phẩm