Cho tứ giác ABCD. \(AB\cap CD=E;AD\cap BC=F\); H, I, J, K theo thứ tự là trực tâm các tam giác EBC, FDC, EDA, FBA. Chứng minh rằng mỗi một trong 4 điểm H, I, J, K có cùng phương tích đối với các đường tròn đường kính AC, BD, EF. Từ đó suy ra H, I, J, K thẳng hàng. (đường thẳng Steiner)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(A\cap B\right)\cup C=[0;\sqrt{5})\)
\(\left(A\cup B\right)\cap C=[0;1)\cup[2;\sqrt{5})\)
\(A\cap\left(B\cup C\right)=[0;1)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi a là diện tích trồng cafe.
Tổng số tiền hộ nông dân thu được trên 10 ha là:
\(a.10000000+\left(10-a\right)12000000=120000000-2000000a\)
Theo bài ra ta có:
\(20a\le100\Rightarrow a\le5.\left(1\right)\)
\(\left(10-a\right)30\le180\Leftrightarrow300-30a\le180\Rightarrow a\ge4.\left(2\right)\)
Kết hợp (1) và (2) suy ra a= 4 hoặc a = 5.
Để số tiền thu được là lớn nhất thì
\(a.10000000+\left(10-a\right)12000000=120000000-2000000a\) lớn nhất.
Khi đó 2 000 000a bé nhất, suy ra a = 4.
Vậy trồng 4 ha cafe và 6 ha ca cao thì số tiền thu được là lớn nhất.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đầu kiện: \(x+y\ne0\Leftrightarrow x\ne-y\)
Ta có:
\(3x^3-y^3=\dfrac{1}{x+y}\\ \Leftrightarrow\left(3x^3-y^3\right)\left(x+y\right)=1\\ \Leftrightarrow\left(3x^3-y^3\right)\left(x+y\right)=\left(x^2+y^2\right)^2\)(*)
Xét \(y=0\Rightarrow x=\pm1\) thay vào phương trình (*) ta thấy không thõa mãn.
Với \(y\ne0\) chia hai vế phương trình (*) cho \(y^4\) ta có:
\(\dfrac{\left(3x^3-y^3\right)\left(x+y\right)}{y^4}=\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{y^4}\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{3x^3}{y^3}-1\right)\left(\dfrac{x}{y}+1\right)=\left(\dfrac{x^2}{y^2}+1\right)^2\)
Đặt \(t=\dfrac{x}{y}\) thay vào phương trình trên ta có:
\(\left(3t^3-1\right)\left(t+1\right)=\left(t^2+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3t^4-t+3t^3-1=t^4+2t^2+1\\ \Leftrightarrow2t^4+3t^3-2t^2-t-2=0\\ \)
\(\Leftrightarrow2t^3\left(t+2\right)-t^2\left(t+2\right)-\left(t+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(2t^3-t^2-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(t^3-1+t^3-t^2=0\right)\\ \Leftrightarrow\left(t+2\right)\left(t-1\right)\left(2t^2+t+1\right)=0\\ \)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t+2=0\\t-1=0\\2t^2+t+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-2\\t=1\\\Delta< 0,vô.nghiệm\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2y\\x=y\end{matrix}\right.\)
Thay x vào phương trình \(x^2+y^2=1\) tìm y => x.
So với đầu kiện bài toán kết luận nghiệm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
cm: ∀ n ϵ N , n2 ≥ n
phương pháp quy nạp toán học
với n = 1 ⇔ 12 = 1 (đúng)
giả sử n2 ≥ n đúng với n = k ( k ϵ N) ⇔ k2 ≥ k (1)
ta cần chứng minh n2 ≥ n đúng với n = k + 1
thât vậy với n = k + 1 , k ϵN ta có:
(k+1)2 - (k+1) = (k+1)(k+1 -1) =(k+ 1).k = k2 + k (2)
thay (1) vào (2) ta có : (k+1)2 - (k+1) = k2 + k ≥ 2k ≥ 0 vì (kϵN)
⇔ (k+1)2 ≥ k +1
vậy n2 ≥ n ∀ n ϵ N (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mệnh đề phủ định của các mệnh đề đã cho như sau.
a. \(\exists x\inℝ,x^2=2x-2\)
Phương trình \(x^2-2x+2=0\) vô nghiệm nên mệnh đề trên Sai.
b. \(\exists x\inℝ,x^2\le2x\) , Bất phương trình \(x^2\le2x\Leftrightarrow x^2-2x\le0\Leftrightarrow x^2-2x+1-1\le0\)
có nghiệm nên mệnh đề trên là mệnh đề Đúng