3 - 4x(25 - 2x) = 8x² + x - 300

3 - 100x + 8x² = 8x² + x - 300

-100x + 8x² - 8x² - x = -300 - 3

-101x = -303

x = -303 : (-101)

x = 3

Vậy S = {3}

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;3;-3;-\dfrac{3}{2}\right\}\)

\(\dfrac{x^2-6}{x-3}+\dfrac{x^2+3x}{2x+3}\left(\dfrac{x}{x^2-9}-\dfrac{x+3}{x\left(x-3\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x^2-6}{x-3}+\dfrac{x\left(x+3\right)}{2x+3}\cdot\left(\dfrac{x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{x+3}{x\left(x-3\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x^2-6}{x-3}+\dfrac{x\left(x+3\right)}{2x+3}\cdot\dfrac{x^2-\left(x+3\right)^2}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-6}{x-3}+\dfrac{x^2-x^2-6x-9}{\left(2x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-6}{x-3}-\dfrac{3}{x-3}=\dfrac{x^2-9}{x-3}=x+3\)

   Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề phép chia đa thức, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi. Hôm nay, Olm.vn sẽ hưỡng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng bezout như sau:

                   Giải:

F(\(x\)) = \(x^3\) + a\(x\) + b ⋮ (\(x\) + 1)(\(x\) + 2)

Theo bezout ta có: F(\(x\)) ⋮ (\(x\) + 1)(\(x\) + 2) khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}F\left(-1\right)=0\\F\left(-2\right)=0\end{matrix}\right.\)

                      ⇒\(\left\{{}\begin{matrix}F\left(-1\right)=\left(-1\right)^3+a.\left(-1\right)+b=0\\F\left(-2\right)=\left(-2\right)^3+a.\left(-2\right)+b=0\end{matrix}\right.\)

                       \(\left\{{}\begin{matrix}-1-a+b=0\\-8-2a+b=0\end{matrix}\right.\)

                        \(\left\{{}\begin{matrix}-1-a+b-\left(-8-2a+b\right)=0\\-8-2a+b=0\end{matrix}\right.\)

                         \(\left\{{}\begin{matrix}-1-a+b+8+2a-b=0\\-8-2a+b=0\end{matrix}\right.\)

                         \(\left\{{}\begin{matrix}\left(-1+8\right)+\left(2a-a\right)+\left(b-b\right)=0\\-8-2a+b=0\end{matrix}\right.\)

                          \(\left\{{}\begin{matrix}7+a=0\\-8-2a+b=0\end{matrix}\right.\)

                           \(\left\{{}\begin{matrix}a=-7\\-8-2a+b=0\end{matrix}\right.\)

                             \(\left\{{}\begin{matrix}a=-7\\-8-2.\left(-7\right)+b=0\end{matrix}\right.\)

                              \(\left\{{}\begin{matrix}a=-7\\6+b=0\end{matrix}\right.\)

                               \(\left\{{}\begin{matrix}a=-7\\b=-6\end{matrix}\right.\)

Kết luận: \(x^3\) + a\(x\) + b ⋮ (\(x\) + 1)(\(x\) + 2) ⇔ a = -7; b = - 6

Vậy \(x^3\) + a\(x\) + b = \(x^3\) - 7\(x\) - 6

a: Xét ΔCNI vuông tại N và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{NCI}\) chung

Do đó: ΔCNI~ΔCAB

=>\(\dfrac{CN}{CA}=\dfrac{CI}{CB}\)

=>\(CN\cdot CB=CI\cdot CA\)

b: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

\(NB^2-NC^2\)

\(=BI^2-IN^2-\left(CI^2-IN^2\right)\)

\(=BI^2-CI^2=BI^2-AI^2=BA^2\)

help me pls

pls help me

Gọi vận tốc thật của thuyền là x(km/h)

(ĐK: x>10)

Vận tốc lúc đi là x+10(km/h)

Vận tốc lúc về là x-10(km/h)

Độ dài quãng đường lúc đi và lúc về là bằng nhau nên ta có:

4(x+10)=5(x-10)

=>5x-50=4x+40

=>x=90(nhận)

Vậy: Khoảng cách từ A đến B là \(4\left(90+10\right)=400\left(km\right)\)

a: Xét ΔABC vuông tại A  và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HCA}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHAC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{8^2+15^2}=17\left(cm\right)\)

ΔABC~ΔHAC

=>\(\dfrac{AB}{HA}=\dfrac{BC}{AC}\)

=>\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)

c: Xét ΔBAF vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

\(\widehat{ABF}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔBAF~ΔBHE

d: ΔBAF~ΔBHE

=>\(\widehat{BFA}=\widehat{BEH}\)

mà \(\widehat{BEH}=\widehat{AEF}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\)

=>ΔAEF cân tại A

e: Xét ΔBAH có BE là phân giác

nên \(\dfrac{AE}{EH}=\dfrac{BA}{BH}\left(1\right)\)

Xét ΔBAC có BF là phân giác

nên \(\dfrac{FC}{FA}=\dfrac{BC}{BA}\left(2\right)\)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}\)

=>\(\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{BA}{BH}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{AE}{EH}=\dfrac{FC}{FA}\)

=>\(AE\cdot FA=FC\cdot EH\)