@Lia - Maths is fun !

\(Let:a,b,c\ge0\text{ }such:a+b+c=3.Found\text{ }max\text{ }and\text{ }min\text{ }A=\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}+\sqrt{z+3}\)    

My solution !

*Found max

Using Bunhiacopxki we have

\(A^2\le\left(a+3+b+3+c+3\right)\left(1+1+1\right)=...=36\)

\(\Rightarrow A\le6\left(Because\:\text{ }\text{ }A\ge0\text{ }so\text{ }A\text{ }can't\text{ }< 0\text{ }\right)\)

\(A_{max}=6\text{ }\Leftrightarrow a=b=c=1\)

*Found min

We have extra inequality \(\sqrt{x+z}+\sqrt{y+z}\ge\sqrt{z}+\sqrt{x+y+z}\left(x;y;z\ge0\right)\)(1)

Prove : \(\left(1\right)\Leftrightarrow x+y+2z+2\sqrt{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\ge z+x+y+z+2\sqrt{z\left(x+y+z\right)}\)

                     \(\Leftrightarrow\sqrt{xy+xz+yz+z^2}\ge\sqrt{xz+yz+z^2}\)        

                    \(\Leftrightarrow xy+xz+yz+z^2\ge xz+yz+z^2\)

                    \(\Leftrightarrow xy\ge0\left(True!\right)\)

Using (1) we have

\(A=\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3}+\sqrt{c+3}\ge\sqrt{3}+\sqrt{a+b+3}+\sqrt{c+3}\)

                                                                                 \(=\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{a+b+c}\)

                                                                                  \(=3\sqrt{3}\)

\(A_{min}=3\sqrt{3}\text{ }when\text{ }\hept{\begin{cases}a=b=\frac{3}{2}\\c=0\end{cases}}\)

       (In here I using when because there are many other a,b,c such a = 0 ; b = c = ³/₂)

The problem is done !

SÁCH

Khoa học, thế giới thật lạ kì

Thiên nhiên, cảnh vật như vô tri

Văn, toán, lý, anh, sinh, sử, địa

Có sách rồi ta chẳng sợ chi.

Sách mang ta đến những điều lạ

Vũ trụ kì bí chẳng còn xa

Kiến thức đang đóng cần ta mở

Mở rồi mới biết thật bao la.

Nghìn sách đâu dễ có sách hay

Chỉ cần sách tốt với ta này

Sách như là một thứ tri kỉ

Ở bên cạnh ta suốt cả ngày.

“ Yêu sách để rồi được cái gì ?”

Sách đưa ta về thời quá khứ

Tương lai sách đây dẫn ta đi

Sách đối với ta, chẳng lạ chi.

( Đọc sách đi chần chừ làm gì? )