Bài 1:

1. $2^n+2^{n+3}=144$

$2^n(1+2^3)=144$

$2^n.9=144$

$2^n=144:9=16=2^4\Rightarrow n=4$

2.

$3^n+3^{n+2}=270$

$3^n(1+3^2)=270$

$3^n.10=270$
$3^n=270:10=27=3^3\Rightarrow n=3$

3.

$2^n+2^{n+1}+2^{n+2}+2^{n+3}=960$

$2^n(1+2+2^2+2^3)=960$

$2^n.15=960$

$2^n=960:15=64=2^6$

$\Rightarrow n=6$

4.

$3^n+3^{n+1}+3^{n+2}+3^{n+3}=3240$

$3^n(1+3+3^2+3^3)=3240$

$3^n.40=3240$

$3^n=3240:40=81=3^4\Rightarrow n=4$

Bài 2:

1. $(x+1)^2=49=7^2$

$\Rightarrow x+1=7$

$\Rightarrow x=6$

2.

$(x+2)^3=512=8^3$

$\Rightarrow x+2=8\Rightarrow x=6$

3.

$(x-3)^9=(x-3)$

$\Rightarrow (x-3)^9-(x-3)=0$

$\Rightarrow (x-3)[(x-3)^8-1]=0$

$\Rightarrow x-3=0$ hoặc $(x-3)^8-1=0$

$\Rightarrow x-3=0$ hoặc $(x-3)^8=1=1^8=(-1)^8$

$\Rightarrow x=3$ hoặc $x-3=1$ hoặc $x-3=-1$

$\Rightarrow x=3$ hoặc $x=4$ hoặc $x=2$

1975m2=...ha

4 = 2^2, 5=5, 6=2.3

=> BC(4,5,6)=B(2^2 . 5 . 3)=B(60)

=> x thuộc {0;60} ( Do x<100)

Mà x chia 7 dư 6

Vậy không có giá trị của x thỏa mãn

Bổ sung đề : Tìm x,y nguyên

\(x+xy=5\\ x\left(y+1\right)=5\)

Ta thấy : 5=1.5=(-1).(-5)

Ta có bảng gt :

Vậy (x;y)=(1;4),(5;0),(-1;-6),(-5;-2)

Gọi x (học sinh) là số học sinh cần tìm (x ∈ ℕ* và x < 400)

Do khi xếp vào 30 chỗ; 40 chỗ; 45 chỗ đều thiếu 4 học sinh nên x + 4 BC(30; 40; 45)

Ta có:

30 = 2.3.5

40 = 2³.5

45 = 3².5

⇒ BCNN(30; 40; 45) = 2³.3².5 = 360

⇒ x + 4 ∈  BC(30; 40; 45) = B(360) = {360; 720; ...}

⇒ x ∈ {356; 716; ...}

Mà x < 400

⇒ x = 356

Vậy số học sinh cần tìm là 356

huhuhuhu mọi người giúp mình vớiiiiiiiiii

Đề không đúng. Bạn xem lại.

Lời giải:

$S=1+5+5^4+5^6+5^8+....+5^{18}$

Tổng S có 10 số hạng, mỗi số hạng đều lẻ nên tổng S chẵn.

$\Rightarrow S\vdots 2$

$\Rightarrow 2S\vdots 4$

coảm oen cét boạn, muỳnh xoong roài

???????????????

Tự hỏi tự làm???????????????????????

A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰

= 3 + (3² + 3³ + 3⁴) + (3⁵ + 3⁶ + 3⁷) + ... + (3⁹⁸ + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

= 3 + 3².(1 + 3 + 3²) + 3⁵.(1 + 3 + 3²) + ... + 3⁹⁸.(1 + 3 + 3²)

= 3 + 3².13 + 3⁵.13 + ... + 3⁹⁸.13

= 3 + 13.(3² + 3⁵ + ... + 3⁹⁸)

Do 13.(3² + 3⁵ + ... + 3⁹⁸) 13

⇒ 3 + 13.(3² + 3⁵ + ... + 3⁹⁸) chia 13 dư 3

Vậy A chia 13 dư 3

(x + 1)(y - 2) = 0

x + 1 = 0 hoặc y - 2 = 0

*) x + 1 = 0

x = -1

*) y - 2 = 0

y = 2

Vậy x = -1; y = 2

--------

(x - 5)(y - 7) = 1

TH1: x - 5 = 1 và y - 7 = 1

*) x - 5 = 1

x = 1 + 5

x = 6

*) y - 7 = 1

y = 1 + 7

y = 8

TH2: x - 5 = -1 và y - 7 = -1

*) x - 5 = -1

x = -1 + 5

x = 4

*) y - 7 = -1

y = -1 + 7

y = 6

Vậy ta được các cặp giá trị (x; y) thỏa mãn:

(6; 8); (4; 6)

(x+1).(y-2)=0

=> x=0-1=-1

     y=0+2=2

(x-5).(y-7)=1

=> x=1+5=6

  y=1+7=8