K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 1 2023

Theo đề ra, ta có:

\(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)

\(\Leftrightarrow\left(a^{100}+b^{100}\right).\left(a^{102}+b^{102}\right)=\left(a^{101}+b^{101}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^{100}.b^{100}.\left(a^2+b^2\right)+a^{202}+b^{202}=a^{202}+b^{202}+2a^{101}.b^{101}\)

\(\Leftrightarrow a^{100}.b^{100}.\left(a^2+b^2\right)=2a^{101}.b^{101}\)

\(\Leftrightarrow a^{100}.b^{100}.\left(a^2+b^2-2ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=0\)

\(\Rightarrow a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}\)

\(\Rightarrow a^{100}=a^{101}\)

\(\Leftrightarrow a^{100}.\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\left(loại\right)\\a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=a^{2015}+b^{2015}=1+1=2\).

 

30 tháng 1 2023

\(Từ:\) \(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}\)

\(\Leftrightarrow a^{100}\left(a-1\right)+b^{100}\left(b-1\right)=0\left(1\right)\)

\(và\) \(a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)

\(\Leftrightarrow a^{101}\left(a-1\right)+b^{101}\left(b-1\right)=0 \left(2\right)\)

\(Từ\left(1\right)\) \(và\) \(\left(2\right)\)

\(\Rightarrow a^{101}\left(a-1\right)+b^{101}\left(b-1\right)-a^{100}\left(a-1\right)-b^{100}\left(b-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^{100}\left(a-1\right)^2+b^{100}\left(b-1\right)^2\)

\(Do\) \(a,b>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=1+1=2\)

em không chắc cho lắm ạ

 

5 tháng 10 2016

Đặt M=a2007+b2007

Do \(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)(1)

\(\Rightarrow\left(a^{101}+b^{101}\right)^2=\left(a^{100}+b^{100}\right)\left(a^{102}+b^{102}\right)\)

\(\Leftrightarrow a^{202}+b^{202}+2.a^{101}.b^{101}=a^{202}+a^{100}.b^{102}+a^{102}.b^{100}+b^{202}\)

\(\Leftrightarrow2.a^{101}.b^{101}=a^{100}.b^{100}\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^{100}.b^{100}\left(a^2-2ab+b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^{100}.b^{100}\left(a-b\right)^2=0\)

Do a,b > 0 => (a-b)2=0 <=> a=b

Thay a=b vào (1) ta được

\(2.a^{100}=2.a^{101}=2.a^{102}\)

\(\Leftrightarrow a^{100}=a^{101}\)

\(\Leftrightarrow a^{100}\left(a-1\right)=0\)

Do a>0 nên a=1 =>b=1

Vậy M=12017+12017=2

6 tháng 10 2016

đây nhé hơi dài Xem câu hỏi

2 tháng 10 2016

\(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}\)

\(\Rightarrow a^{101}-a^{100}+b^{101}-b^{100}=0\)

\(\Rightarrow a^{100}\left(a-1\right)+b^{100}\left(b-1\right)=0\left(1\right)\)

  • Nếu a và b cùng lớn hơn 1 thì: a-1 và b-1 đều dương nên:

\(a^{100}\left(a-1\right)+b^{100}\left(b-1\right)>0\) không đúng với (1)

  • Nếu a và b cùng nhỏ hơn 1 thì: a-1 và b-1 đều âm nên:

\(a^{100}\left(a-1\right)+b^{100}\left(b-1\right)< 0\) không đúng với (1)

  • Nếu a và b có 1 số lớn hơn hoặc bằng 1 và 1 số nhỏ hơn hoặc bằng 1

Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge1;b\le1\)

Ta có:

\(a^{100}\left(a-1\right)+b^{100}\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a^{100}\left(a-1\right)=b^{100}\left(b-1\right)\left(2\right)\)

Lại có:

\(a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)

\(\Rightarrow a^{102}-a^{101}+b^{102}-b^{101}=0\)

\(\Rightarrow a^{101}\left(a-1\right)+b^{101}\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a\cdot a^{100}\left(a-1\right)+b\cdot b^{100}\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a\cdot a^{100}\left(a-1\right)-b\cdot b^{100}\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a\cdot a^{100}\left(a-1\right)-b\cdot a^{100}\left(a-1\right)=0\)(theo (2))

\(\Rightarrow a^{100}\left(a-1\right)\left(a-b\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-1=0\\a-b=0\end{cases}}\)(do a>0)

\(\Rightarrow a=b=1\)\(\Rightarrow P=1^{2007}+1^{2007}=2\)

2 tháng 10 2016

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>a1;b1

Ta có:

a100(a1)+b100(b1)=0

a100(a1)=b100(b1)(2)

Lại có:

a101+b101=a102+b102

a102a101+b102b101=0

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>a100(a1)+b100(b1)=0(1)

  • Nếu a và b cùng lớn hơn 1 thì: a-1 và b-1 đều dương nên:

a100(a1)+b100(b1)<0 không đúng với (1)

  • Nếu a và b có 1 số lớn hơn hoặc bằng 1 và 1 số nhỏ hơn hoặc bằng 1

Không mất tính tổng quát, giả sử 

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>a100(a1)=b100(b1)(2)

Lại có:

a101+b101=a102+b102

a102a101+b102b101=0

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>a100(a1)=b

AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 10 2019

Bài 2:

\(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{100}(a-1)+b^{100}(b-1)=0(1)\\ a^{101}(a-1)+b^{101}(b-1)=0(2)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^{101}(a-1)-a^{100}(a-1)+b^{101}(b-1)-b^{100}(b-1)=0\) (lấy $(2)-(1)$)

\(\Leftrightarrow a^{100}(a-1)^2+b^{100}(b-1)^2=0\)

Dễ thấy \(a^{100}(a-1)^2\geq 0; b^{100}(b-1)^2\geq 0, \forall a,b\)

Do đó để tổng của chúng là $0$ thì \(a^{100}(a-1)^2=b^{100}(b-1)^2=0\)

Kết hợp với $a,b$ dương nên $a=b=1$

$\Rightarrow P=a^{2007}+b^{2007}=2$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 10 2019

Bài 1:

Vì $a_i\in \left\{\pm 1\right\}$ nên $a_ia_j\in \left\{\pm 1\right\}$ với mọi $i,j=\overline{1,n}$. Khi đó:

Để tổng gồm $n$ số hạng $a_1a_2+a_2a_3+...+a_na_1=0$ thì $n$ phải chẵn và trong tổng trên có $\frac{n}{2}$ số hạng có giá trị $1$ và $\frac{n}{2}$ số hạng có giá trị $-1$

\(\Rightarrow a_1a_2.a_2a_3....a_na_1=(1)^{\frac{n}{2}}.(-1)^{\frac{n}{2}}=(-1)^{\frac{n}{2}}\)

\(\Leftrightarrow (a_1a_2...a_n)^2=(-1)^{\frac{n}{2}}\)

Vì $(a_1a_2...a_n)^2$ luôn không âm nên $(-1)^{\frac{n}{2}}$ không âm.

$\Rightarrow \forall n\in\mathbb{N}^*$ thì $\frac{n}{2}$ chẵn

$\Rightarrow n\vdots 4$

Mà $2006\not\vdots 4$ nên $n$ không thể là $2006$