Cho 4y + 6 = 0

4y = - 6

y = -6/4

y = -3/2

Khi 4y+6=0

    4y=0-6=-6

    y=-6/4=-3/2

Ta sẽ chứng minh bầng biến đổi tương đương : 

a ) \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)

Vậy bđt được chứng minh.

b) \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)

Vì bđt cuối luôn đúng nên bđt ban đầu được chứng minh.

Bạn cần thêm điều kiện a,b>0 cho cả a) nữa nhé :)

a/ ta có :\(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\) ( ĐPCM)

Ta có : \(B=x^2+\left(x-1\right)^2=2x^2-2x+1=2\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+1-\frac{1}{2}=2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)

Vây B đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{1}{2}\)tại x = \(\frac{1}{2}\)

đề đủ:

 Dùng PP Miền giá trị đi bạn: 
Gọi k là 1 giá trị ta có: (x² - x +1)/(x² + x +1) = k (1). Ta cần tìm k để PT (1) có nghiệm 
Từ (1) ta có: (x² - x +1) = k.(x² + x +1) 
<=> (1 - k)x² - (k + 1)x + (1 - k) = 0 (*) 
Del ta =(k + 1)² - 4( 1 - k)² = -3k² + 10k - 3 
Để (*) có nghiệm thì del ta ≥ 0 
<=> -3k² + 10k - 3 ≥ 0 
<=> 1/3 ≤ k ≤ 3 
Vậy GTNN của A =1/3 khi (*) có nghiệm kép hay x = -b/2a=(k + 1)/2(1 - k) với k = 1/3 khi đó x = 1 
(Thực ra dùng PP Miền giá trị ta còn tìm được Max A = 3 khi x = -1)

a) \(\frac{x+2}{-5}\ge0\Leftrightarrow x+2\le0\Leftrightarrow x\le-2\)

b) Điều kiện : \(x\ne3\)

\(\frac{x-1}{x-3}>1\Leftrightarrow\frac{x-1-x+3}{x-3}>0\Leftrightarrow\frac{2}{x-3}>0\Leftrightarrow x-3>0\Leftrightarrow x>3\)

Vậy BĐT luôn đúng với mọi \(x>3\)

a)\(\frac{x+2}{-5}\ge0\Leftrightarrow x+2\ge0\Leftrightarrow x\ge-2\)

b)\(\frac{x-1}{x-3}>1\Leftrightarrow\frac{x-1}{x-3}-1>0\Leftrightarrow\frac{2}{x-3}>0\Leftrightarrow x=\frac{2}{0}+3\)=> vô nghiệm 

ĐKXD: X khác 3

\(A=x^2-6x+11=x^2-2.x.3+3^2+2\)

\(A=\left(x-3\right)^2+2\)

Vì\(\left(x-3\right)^2\ge0\)với mọi \(x\in R\)

nên \(\left(x-3\right)^2+2\ge2\)với mọi x\(x\in R\)

Vậy \(Min_A=2\)khi đó \(x=3\)

Tính diện tích của hình chữ nhật biết khi tăng chiều rộng 13cm và giảm chiều dài 15cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông có chu vi 88cm. 
Trả lời: 
Diện tích hình chữ nhật là  

x² -2xy +y² +3x -3y -10

=x²-xy-xy+y²-2x+5x-5y+2y-10

=y²-xy+2y-xy+x²-2x-5y+5x-10

=y(y-x+2)-x(y-x+2)-5(y-x+2)

=(y-x-5)(y-x+2)

\(\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2-\left(2c\right)^2\)

\(=\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c-2c\right)\left(a+b-c+2c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-3c\right)\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a+b+c+a+b-3c\right)\)

\(=2\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\)