a) Để chứng minh AD // BM, ta sử dụng tính chất của đường trung tuyến. Vì M là trung điểm của AB, nên AM cắt BM tại N sao cho AN = NM. Khi đó, ta có tứ giác ANDM là hình thoi vì cạnh AD song song với cạnh NM và cạnh AN bằng cạnh DM (do là hình thoi). Từ đó, suy ra AD // BM và tứ giác ADBM là hình thoi. b) Gọi E là giao điểm của AM và DC. Ta cần chứng minh AE = EM. Vì I là trung điểm của AB, nên ta có AI = IB. Vì tứ giác ADBM là hình thoi, nên ta có AD = BM. Do đó, ta có tứ giác AIME là tứ giác cân (vì AI = IB và AD = BM). Vì tứ giác AIME là tứ giác cân, nên ta có AE = EM.

nha bạn!😀

Lời giải:

$5a^2+2b^2=11ab$

$\Leftrightarrow 5a^2+2b^2-11ab=0$

$\Leftrightarrow (5a^2-10ab)-(ab-2b^2)=0$

$\Leftrightarrow 5a(a-2b)-b(a-2b)=0$

$\Leftrightarrow (a-2b)(5a-b)=0$

Do $a>2b>0$ nên $a-2b>0$. Do dó $5a-b=0$

$\Leftrightarrow b=5a$. Khi đó:

$A=\frac{4a^2-5b^2}{a^2+2ab}=\frac{4a^2-5(5a)^2}{a^2+2a.5a}=\frac{-121a^2}{11a^2}=-11$

mai nộp rồi các bạn ơi  -_-

Lời giải:

$B=\frac{x^2(2x+1)+2x(2x+1)-3(2x+1)-x+8}{2x+1}$

$=\frac{(2x+1)(x^2+2x-3)+8-x}{2x+1}=x^2+2x-3+\frac{8-x}{2x+1}$

Với $x$ nguyên, để $B$ nguyên thì $\frac{8-x}{2x+1}$ nguyên

Với $8-x, 2x+1$ là số nguyên thì điều này xảy ra khi $8-x\vdots 2x+1$

$\Rightarrow 2(8-x)\vdots 2x+1$

$\Rightarrow 17-(2x+1)\vdots 2x+1$

$\Rightarrow 17\vdots 2x+1$

$\Rightarrow 2x+1\in \left\{\pm 1; \pm 17\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{0; -1; 8; -9\right\}$ (thỏa mãn)

Mua khoá học thì có nha bạn...

W-ai? Li-ve a co-ment

đề khó hiểu quá

Chỉ cần hỏi một câu thôi là biết có chỗ trống để ngồi hay không?

Xin lỗi, mọi người làm ơn cho hỏi có còn chỗ trống để ngồi đợi xe bus không a?

a) Ta có: E,F lần lược là hình chiếu của B,C trên AD 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BEA}=90^o\\\widehat{CFA}=90^o\end{matrix}\right.\) 

Xét hai tam giác ABE và ACF có:

\(\widehat{BEA}=\widehat{CFA}\left(=90^o\right)\) 

\(\widehat{BAE}=\widehat{CAF}\) (do AD là phân giác của góc A) 

\(\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ACF\left(g.g\right)\)  

b) Xét hai tam giác BDE và CDF có:

\(\widehat{BDE}=\widehat{CDF}\) (đối đỉnh) 

\(\widehat{BED}=\widehat{CFD}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BDE\sim\Delta CDF\left(g.g\right)\) 

\(\Rightarrow\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{DE}{DF}\) (1) 

Mà: \(\Delta ABE\sim\Delta ACF\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{AE}{AF}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\dfrac{DE}{DF}=\dfrac{AE}{AF}\Rightarrow AF\cdot DE=AE\cdot DF\)