Lời giải:

ĐK: $-3\leq x\leq 3$

$B=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\sqrt{9-x^2}$

Ta thấy: $\sqrt{9-x^2}\geq 0$ với mọi $x\in$ ĐKXĐ

$\Rightarrow B\leq \frac{3}{4}-\frac{1}{4}.0=\frac{3}{4}$

Vậy $B_{\max}=\frac{3}{4}$. Giá trị này đạt tại $9-x^2=0\Leftrightarrow x=\pm 3$

---------------

Lại có:

$x^2\geq 0$ với mọi $x\in$ ĐKXĐ

$\Rightarrow 9-x^2\leq 9$

$\Rightarrow \sqrt{9-x^2}\leq 3$

$\Rightarrow B\geq \frac{3}{4}-\frac{1}{4}.3=0$

Vậy $B_{\min}=0$. Giá trị này đạt tại $x=0$

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>=2\\x< =-2\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{4}\sqrt{x^2-4}>=0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(-\dfrac{1}{4}\sqrt{x^2-4}< =0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(-\dfrac{1}{4}\sqrt{x^2-4}+1< =1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(x^2-4=0\)

=>\(x^2=4\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

a) Do BD là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠ABD = ∠CBD

⇒ ∠ABD = ∠EBD

Xét hai tam giác vuông: ∆ABD và ∆EBD có:

BD chung

∠ABD = ∠EBD (cmt)

⇒ ∆ABD = ∆EBD (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do HA = HI (gt)

⇒ H là trung điểm của AI

Mà AH ⊥ BC tại H (gt)

⇒ AI ⊥ BC

⇒ BC là đường trung trực của AI

Mà E ∈ BC

⇒ EA = EI

c) Do ∆ABD = ∆EBD (cmt)

⇒ BA = BE (hai cạnh tương ứng)

⇒ B nằm trên đường trung trực của AE (1)

Do ∆ABD = ∆EBD (cmt)

⇒ AD = ED (hai cạnh tương ứng)

⇒ D nằm trên đường trung trực của AE (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AE

Mà M là giao điểm của BD và AE

⇒ M là trung điểm của AE

⇒ IM là đường trung tuyến của ∆AIE

Lại có:

H là trung điểm của AE (cmt)

⇒ EH là đường trung tuyến của ∆AIE

∆AIE có:

IM là đường trung tuyến (cmt)

EH là đường trung tuyến (cmt)

Mà IM cắt EH tại F

⇒ F là trọng tâm của ∆AIE

d) Do F là trọng tâm của ∆AIE (cmt)

⇒ HF < HE

⇒ AF < AE (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Lại có:

F nằm trên đường trung trực của AI (do BC là đường trung trực của AI)

⇒ AF = IF

Do F là trọng tâm của ∆AIE (cmt)

⇒ IF = 2MF

Do M là trung điểm của AE (cmt)

⇒ AE = 2ME

Mà AF < AE (cmt)

⇒ AF < 2ME

Mà AF = IF (cmt)

⇒ IF < 2ME

Mà IF = 2MF (cmt)

⇒ 2MF < 2ME

⇒ MF < ME

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Xét ΔEHA vuông tại H và ΔEHI vuông tại H có

EH chung

HA=HI

Do đó: ΔEHA=ΔEHI

=>EA=EI

c: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE và DA=DE

Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có: DA=DE

=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE

=>BD\(\perp\)AE tại M và M là trung điểm của AE

Xét ΔAEI có

EH,IM là các đường trung tuyến
EH cắt IM tại F

Do đó: F là trọng tâm của ΔAEI

\(B=\dfrac{1}{4\cdot9}+\dfrac{1}{9\cdot14}+...+\dfrac{1}{44\cdot49}\)

\(=\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{5}{4\cdot9}+\dfrac{5}{9\cdot14}+...+\dfrac{5}{44\cdot49}\right)\)

\(=\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{14}+...+\dfrac{1}{44}-\dfrac{1}{49}\right)\)

\(=\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{49}\right)=\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{45}{196}=\dfrac{9}{196}\)

a: ĐKXĐ: x<>1

Để E là số nguyên thì \(3-x⋮x-1\)

=>\(x-3⋮x-1\)

=>\(x-1-2⋮x-1\)

=>\(-2⋮x-1\)

=>\(x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

b: \(E=\dfrac{3-x}{x-1}=\dfrac{-\left(x-3\right)}{x-1}=\dfrac{-\left(x-1-2\right)}{x-1}=-1+\dfrac{2}{x-1}\)

Để E min thì x-1=-1

=>x=0

ĐKXĐ: \(x>=\dfrac{5}{6}\)

\(4\sqrt{\dfrac{x}{5}-\dfrac{1}{6}}>=0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(-4\sqrt{\dfrac{x}{5}-\dfrac{1}{6}}< =0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(B=-4\sqrt{\dfrac{x}{5}-\dfrac{1}{6}}+\dfrac{1}{12}< =\dfrac{1}{12}\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(\dfrac{x}{5}-\dfrac{1}{6}=0\)

=>\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{1}{6}\)

=>\(x=\dfrac{5}{6}\)

Em phải viết số theo đúng với đề bài thì mới biết vị trí của que diêm để di chuyển chứ em? 

k thấy ảnh bn nha! xem lại đề ạ

#hoctot

B = - \(\dfrac{5}{2}\) - \(\dfrac{2}{3}\) \(\sqrt{\dfrac{x}{2}+3}\)

B = - (\(\dfrac{5}{2}\) + \(\dfrac{2}{3}\)\(\sqrt{\dfrac{x}{2}+3}\))  (đk  \(\dfrac{x}{2}\) + 3 ≥ 0 ⇒ \(x\) ≥ - 6) 

    \(\sqrt{\dfrac{x}{2}+3}\) ≥ 0

⇒ \(\dfrac{2}{3}\)\(\sqrt{\dfrac{x}{2}+3}\) ≥ 0

⇒ \(\dfrac{5}{2}+\dfrac{2}{3}\sqrt{\dfrac{x}{2}+3}\) ≥ \(\dfrac{5}{2}\)

⇒ -(\(\dfrac{5}{2}\) + \(\dfrac{2}{3}\)\(\sqrt{\dfrac{x}{2}+3}\)) ≤ - \(\dfrac{5}{2}\)

Vậy B_max = - \(\dfrac{5}{2}\) khi \(\sqrt{\dfrac{x}{2}+3}\) = 0 ⇒ \(\dfrac{x}{2}\) + 3  = 0 ⇒ \(\dfrac{x}{2}\) = -3; ⇒ \(x=-6\)

Kết luận: Giá trị lớn nhất của biểu thức là - \(\dfrac{5}{2}\) xảy ra khi \(x=-6\)