Cho a, b thỏa mãn phép chia (6x³ + 5x² + ax + b) : (2x² +x - 5) là phép chia hết. Tính a - b

Chứng minh rằng: \(\frac{1}{2}+\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\ge\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)với mọi số thực a,b,c

Giải phương trình:  \(\frac{3}{7}x-1-\frac{1}{7}x\left(3x-7\right)=0\)

Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày. do cải tiến kĩ thuật,năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20%. bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số tấm thảm cần dệt mà còn dệt thêm 24 tấm nữa.tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.

Cho tam giác ABC vuông tại C ( CA>CB), một điểm I thuộc cạnh AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, kẻ tia Ax, By vuông góc với AB. Đường thẳng vuông góc với IC cắt Ax, By lần lượt ở M,N.

a) CM: tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN

b) So sánh tam giác ABC và INC

c) CM: góc IMN = 90

đ) Tìm vị trí của điểm I sao cho diện tích tam giác IMN gấp đôi tam giác ABC

Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x-2 thì dư 2, f(x) chia cho x-3 thì dư 7, f(x) chia cho   x²-5x+6 thì được thương là 1-x² và còn dư.

Một hình chữ nhật có diện tích 120m vuông. Tính diện tích của tứ giác có 4 đỉnh là 4 trung điểm của hình chữ nhật   đã cho

Giải phương trình:\(\frac{5}{x}+\frac{4}{x+1}=\frac{3}{x+2}+\frac{2}{x+3}\)

S = 1x2x3 + 2x3x4 + 3x4x5 + ...... + k(k+1)(k+2). Chứng minh 4S +1 là số chính phương