x^3-9x^2+6x+16

=x^3+x^2-10x^2-10x+16x+16

=(x^3+x^2)-(10x^2+10x)+(16x+16)

=x^2(x+1)-10x(x+1)+16(x+1)

=(x+1)(x^2-10x+16)

=(x+1)(x^2-2x-8x+16)

=(x+1)[(x^2-2x)-(8x-16)]

=(x+1)[x(x-2)-8(x-2)]

=(x+1)(x-2)(x-8)

b = x.(x² + 6x + 9 - 4y² ) =x.((x+3)² -4y² )= x.(x+3-2y).(x+3+2y)

c = (x² - 2x)+(2y-xy) = x.(x-2) +y.(2-x)= x.(x-2) + y.(-x+2)= x.(x-2) - y.(x-2) = (x-y).(x-2)

d = (x² +1)² - 4x² = (x² + 1 - 2x).(x² +1 +2x) = (x-1)² . (x+1)²

a = (7x)² - (0.5y)²    = (7x - 0,5y).(7x+0,5y)

a) AMDN là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông, góc thứ tư = 360 - 3.90 = 90)

=> Hai đường chéo bằng nhau AD = MN

b) góc H = 1 v => H thuộc đường tròn đường kính AD, mà đường tròn đường kính AD cũng chính là đường tròn đi qua 4 điểm của hình chữ nhật AMDN và cũng là đường tròn đường kính MN

=> Góc MHN thuộc đường tròn đường kính MN => Góc MHN = 1 v (góc trên đường tròn nhín đường kính dưới 1 goc vuông.

c) Trung điểm E của MN chính là giao của 2 đường chéo AMDN => E là trung điểm của AD => E nằm trên đường trung bình của tam giác ABC (đường nét đứt trên hình vẽ)

phần b có cách giải nào khác nữa ko bạn

2n² - n + 2 chia hết cho 2n + 1

2n² + n - 2n + 2 chia hết cho 2n + 1

n.(2n +1) - 2n + 2 chia hết cho 2n + 1

=> 2n + 2 chia hết cho 2n + 1

=> 2n + 1 + 1 chia hết cho 2n + 1

=> 1 chia hết cho 2n + 1

=> 2n + 1 thuộc Ư(1) = {1 ; -1}

Xét 2 trường hợp , ta có :

2n + 1 = 1 => 2n = 0 => n = 0

2n + 1 = -1 => 2n = -1 => n = -1 

Đa thức không phân tích được thành nhân tử bạn nhé.

x⁸ + x⁴ +1 = (x⁸ + 2x⁴ + 1) - x⁴

                = (x⁴ +1)² - x⁴ = (x⁴ - x² + 1)(x⁴ + x² + 1)

x⁸+x⁴+1

=(x⁸+2x⁴+1)-x⁴

=(x⁴+1)²-(x²)²

=(x⁴+1-x²)(x⁴+1+x²)

=(x⁴+1-x²)(x⁴+2x²-x²+1)

=(x⁴+1-x²)[(x²+1)²-x²]

=(x⁴+1-x²)(x²-x+1)(x²+x+1)

sao chẳng có ai vậy

Lời giải:
$A=-x^2+2x+2xy-4y^2-10y-3$

$-A=x^2-2x-2xy+4y^2+10y+3$

$=(x^2-2xy+y^2)+3y^2-2x+10y+3$

$=(x-y)^2-2(x-y)+1+(3y^2+8y+\frac{16}{3})-\frac{10}{3}$

$=(x-y-1)^2+3(y+\frac{4}{3})^2-\frac{10}{3}\geq 0+3.0-\frac{10}{3}=\frac{-10}{3}$

$\Rightarrow A\leq \frac{10}{3}$
Vậy $A_{\max}=\frac{10}{3}$

Giá trị này đạt tại $x-y-1=y+\frac{4}{3}$

$\Leftrightarrow (x,y)=(\frac{-1}{3}, \frac{-4}{3})$