Cho (O;R) điểm A nằm ngoài đường tròn, tiếp tuyến AB, AC, cát tuyến ADE
a-CM AB2= AD.AE
b-H là giao điểm BC với OA. CM DEOH nội tiếp
c-EOD=2BHD
d-Từ D kẻ đường thẳng //EB cắt BC tại P và AB tại Q. CM d là trung điểm PQ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tỉ số của số thứ nhất và số thứ ba là:
\(\dfrac{2}{5}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{5}\times\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{5}\)
Đây là toán nâng cao chuyên đề tỉ số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp, thi violympic. Hôm nay Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
Giải :
Vì tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là \(\dfrac{2}{3}\)
Nên số thứ nhất bằng \(\dfrac{2}{3}\) số thứ hai
Số thứ ba bằng: 1 : \(\dfrac{2}{5}\) = \(\dfrac{5}{2}\) (số thứ hai)
Tỉ số của số thứ nhất và số thứ ba là:
\(\dfrac{2}{3}\) : \(\dfrac{5}{2}\) = \(\dfrac{4}{15}\)
Đáp số: \(\dfrac{4}{15}\)
a: Xét tứ giác BNMC có \(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\)
nên BNMC là tứ giác nội tiếp
b: Ta có: BNMC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BCM}+\widehat{BNM}=180^0\)
mà \(\widehat{BNM}+\widehat{INB}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{INB}=\widehat{ICM}\)
Ta có: A,D,B,C cùng thuộc (O)
=>ADBC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{ADB}+\widehat{ACB}=180^0\)
mà \(\widehat{ADB}+\widehat{IDB}=180^0\)
nên \(\widehat{IDB}=\widehat{ACB}\)
Xét ΔINB và ΔICM có
\(\widehat{INB}=\widehat{ICM}\)
\(\widehat{NIB}\) chung
Do đó: ΔINB~ΔICM
=>\(\dfrac{IN}{IC}=\dfrac{IB}{IM}\)
=>\(IN\cdot IM=IB\cdot IC\left(1\right)\)
Xét ΔIDB và ΔICA có
\(\widehat{IDB}=\widehat{ICA}\)
\(\widehat{DIB}\) chung
Do đó: ΔIDB~ΔICA
=>\(\dfrac{ID}{IC}=\dfrac{IB}{IA}\)
=>\(IB\cdot IC=IA\cdot ID\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(ID\cdot IA=IN\cdot IM\)
=>\(\dfrac{ID}{IM}=\dfrac{IN}{IA}\)
Xét ΔIDN và ΔIMA có
\(\dfrac{ID}{IM}=\dfrac{IN}{IA}\)
\(\widehat{DIN}\) chung
Do đó: ΔIDN~ΔIMA
1: \(-\dfrac{1}{5}+\dfrac{5}{7}-\dfrac{7}{9}+\dfrac{9}{11}-\dfrac{11}{13}-\dfrac{13}{15}-\dfrac{9}{11}+\dfrac{7}{9}-\dfrac{5}{7}\)
\(=-\dfrac{1}{5}+\left(\dfrac{5}{7}-\dfrac{5}{7}\right)+\left(\dfrac{7}{9}-\dfrac{7}{9}\right)+\left(\dfrac{9}{11}-\dfrac{9}{11}\right)+\left(-\dfrac{11}{13}\right)-\dfrac{13}{15}\)
\(=-\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{13}-\dfrac{13}{15}=-\dfrac{16}{15}-\dfrac{1}{13}=\dfrac{-223}{195}\)
2: \(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{4}{5}+\dfrac{5}{6}+\dfrac{6}{7}-\dfrac{7}{8}+\dfrac{6}{7}+\dfrac{5}{6}+\dfrac{4}{5}-\dfrac{3}{4}\)
\(=-\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{4}\right)+\left(\dfrac{4}{5}-\dfrac{4}{5}\right)+\left(\dfrac{5}{6}+\dfrac{5}{6}\right)+\left(\dfrac{6}{7}+\dfrac{6}{7}\right)-\dfrac{7}{8}\)
\(=-\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{3}+\dfrac{12}{7}-\dfrac{7}{8}=\dfrac{4}{3}+\dfrac{12}{7}-\dfrac{7}{8}=\dfrac{365}{168}\)
\(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{x-4}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+\sqrt{x}+2+3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
\(P=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{x}{\sqrt{x}+2}\)
P<1
=>P-1<0
=>\(\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}< 0\)
=>\(x-\sqrt{x}-2< 0\)
=>\(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)< 0\)
=>\(\sqrt{x}-2< 0\)
=>\(\sqrt{x}< 2\)
=>0<=x<4
\(1\dfrac{1}{3}ngày=\dfrac{4}{3}ngày=32\left(giờ\right)\)
Số thứ nhất là:
( 542 + 300 ) : 2 = 421
Số thứ hai là:
542 - 421 = 121
Đáp số: Số thứ nhất: 421
Số thứ hai : 121
a: Xét (O) có
\(\widehat{ABD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BD
\(\widehat{BED}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
Do đó: \(\widehat{ABD}=\widehat{BED}\)
Xét ΔABD và ΔAEB có
\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD~ΔAEB
=>\(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}\)
=>\(AB^2=AD\cdot AE\)
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO\(\perp\)BC tại H
Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\)
=>\(AH\cdot AO=AD\cdot AE\)
=>\(\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{AD}{AO}\)
Xét ΔAHD và ΔAEO có
\(\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{AD}{AO}\)
\(\widehat{HAD}\) chung
Do đó: ΔAHD~ΔAEO
=>\(\widehat{AHD}=\widehat{AEO}\)
mà \(\widehat{AHD}+\widehat{OHD}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{OHD}+\widehat{OED}=180^0\)
=>OHDE nội tiếp