Một hành tinh xanh đầy niềm vui và hạnh phúc là mong ước của mọi người trên khắp trái đất này. Ai cũng mong ước trái đất sẽ tươi đẹp mãi mãi và luôn tràn ngập tiếng cười. Nhà thơ Định Hải đã viết bài thơ ca ngợi về trái đất:
" Trái đất này là của chúng mình
Quả bóng xanh bay giữa trời xanh
Bồ câu ơi, tiếng chim gù thương mến
Hải âu ơi, cánh chim vờn sóng biển.
..."
​
Trái đất có bao nhiêu cảnh đẹp tự nhiên. Bầu trời thăm thẳm, biêng biếc một màu xanh trong vắt, quả bóng xanh bay giữa không trung như tô thắm cho hình ảnh hòa bình của thế giới. Biển bao la, bát ngát mênh mông, rộng lớn với đàn chim bồ câu tự do tung cánh bay lượn trên nền trời chan hòa anh nắng ban mai vàng tươi sáng...Trên trái đất, trẻ em là hình ảnh đẹp nhất, đó là những búp non trên cành, là nụ, là hoa của đất. Trẻ em là tương lai, là khát vọng, là tình yêu của thế giới. Trẻ em đã mang lại những tiếng cười hồn nhiên, trong sáng, đem lại niềm vui cho sự sống trên toàn cầu. Trên trái đất có sáu châu lục. Mỗi châu lục mang một màu da khác nhau. Tuy vậy, mỗi màu da như một loài hoa, hương sắc ngập tràn, đẹp, thơm và đều đáng quí như nhau.
​
Dù bất kì dân tộc nào, màu da nào cũng là anh em hữu nghị với nhau. Chúng ta là anh em một nhà, phải biết yêu thương, đoàn kết lẫn nhau. . Chúng ta cần phải chung tay bảo vệ Trái Đất, vì đây là ngôi nhà chung của tất cả chúng ta.
" Cùng bay nào, cho trái đất quay!
Hành tinh này là của chúng ta."​

Xét đa thức \(P\left(x\right)=x^4+6x^3-11x^2+6x+1\)

Giả sử P(x) có nghiệm hữu tỉ \(x=\dfrac{p}{q}\left(p,q\inℤ,\left(p,q\right)=1\right)\) thì \(q,p|1\)

\(\Rightarrow\left(p,q\right)=\left(1,-1\right),\left(-1,1\right),\left(1,1\right),\left(-1,-1\right)\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{p}{q}=\pm1\).

 Thử lại, ta thấy \(P\left(\pm1\right)\ne0\) nên P(x) không có nghiệm hữu tỉ. Do đó P(x) không thể phân tích được thành tích của 1 đa thức bậc nhất và 1 đa thức bậc 3.

 Khi đó đặt \(P\left(x\right)=\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\) với 

 \(\Rightarrow P\left(x\right)=x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd\)

 \(\Rightarrow P\left(x\right)=x^4+\left(a+c\right)x^3+\left(b+d+ac\right)x^2+\left(ad+bc\right)x+bd\)

 Đồng nhất hệ số, thu được:

 \(\left\{{}\begin{matrix}a+c=6\\b+d+ac=-11\\ad+bc=6\\bd=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow b=d=\pm1\)

Nếu \(b=d=1\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}a+c=6\\2+ac=-11\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+c=6\\ac=-13\end{matrix}\right.\).

Khi đó \(a,c\) là 2 nghiệm của pt \(x^2-6x-13=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3+\sqrt{22}\\c=3-\sqrt{22}\end{matrix}\right.\) (loại)

Nếu \(b=d=-1\) thì \(-6=a+c=6\), vô lý.

Nên đa thức đã cho không thể phân tích được thành nhân tử nhé.

Gọi năng suất làm việc dự định của người đó là \(x\) (sản phẩm/giờ; \(x\in\mathbb{N}^*\))

Thời gian người đó hoàn thành công việc theo dự định là: \(\dfrac{14}{x}\) (giờ)

Năng suất làm việc của người đó thực tế là: \(x+3\) (sản phẩm/giờ)

Thời gian người đó hoàn thành công việc trên thực tế là: \(\dfrac{21}{x+3}\) (giờ)

Vì thời gian người đó hoàn thành công việc trên thực tế bằng thời gian người đó làm xong theo dự định nên ta có phương trình:

\(\dfrac{21}{x+3}=\dfrac{14}{x}\)

\(\Rightarrow21x=14\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow21x=14x+42\)

\(\Leftrightarrow7x=42\)

\(\Leftrightarrow x=6\) (tmđk)

Vậy năng suất làm việc của người đó theo dự định là 6 sản phẩm/giờ.

#$\mathtt{Toru}$

a) \(x^4-2x^3+2x^2-2x+a=\left(x^2-2x+1\right)\left(x^2+bx+c\right)\) (sửa đề)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-2x+1\right)+a-1=\left(x^2-2x+1\right)\left(x^2+bx+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)\left(x^2+1\right)+a-1=\left(x^2-2x+1\right)\left(x^2+bx+c\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\b=0\\c=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c=1\\b=0\end{matrix}\right.\)

b) \(x^3+3x^2-x-3=\left(x-2\right)\left(x^2+bx+c\right)+a\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+5x^2-10x+9x-18+15=\left(x-2\right)\left(x^2+bx+c\right)+a\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)+5x\left(x-2\right)+9\left(x-2\right)+15=\left(x-2\right)\left(x^2+bx+c\right)+a\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+5x+9\right)+15=\left(x-2\right)\left(x^2+bx+c\right)+a\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=15\\b=5\\c=9\end{matrix}\right.\)

#$\mathtt{Toru}$

a) Chu vi của miếng bánh là:

\(\dfrac{5x}{2}+8x+4y^2=\dfrac{5x+16x}{2}+4y^2=\dfrac{21x+8y^2}{2}\)

b) Chu vi của miếng bánh là:

\(\dfrac{21\cdot4+8\cdot3^2}{2}=78\left(cm\right)\)

c) Chu vi của miếng bánh là:

\(\dfrac{21\cdot1,5+8\cdot2,34^2}{2}=37,6524\left(cm\right)\)

d) Diện tích của miếng bánh là:

\(\dfrac{1}{2}\cdot8x\cdot\left(2,5x+1\right)=4x\left(2,5x+1\right)=10x^2+4x\)

?

Ta có: AC > BC > AB 

\(BC^2+AB^2=20^2+15^2=625\) (1)

\(AC^2=25^2=625\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BC^2+AB^2=AC^2\) 

Vậy ΔABC là tam giác vuông tại C

Ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=15\left(cm\right)\\BC=20\left(cm\right)\\AC=25\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)(giả thiết)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2+BC^2=15^2+20^2=225+400=625\left(cm\right)\\AC^2=25^2=625\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AB^2+BC^2=AC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông (theo định lý Pi-ta-go đảo)

Vậy \(\Delta ABC\) là tam giác vuông.

\(4\dfrac{7}{5741}\cdot\dfrac{1}{3759}-\dfrac{4}{3759}\cdot1\dfrac{2}{5741}+\dfrac{1}{3759}+\dfrac{1}{3759\cdot5741}\\ =\dfrac{22971}{5741}\cdot\dfrac{1}{3759}-\dfrac{1}{3759}\cdot\dfrac{22972}{5741}+\dfrac{1}{3759}\cdot\dfrac{5741}{5741}+\dfrac{1}{3759}\cdot\dfrac{1}{5741}\\ =\dfrac{1}{3759}\cdot\left(\dfrac{22971}{5741}-\dfrac{22972}{5741}+\dfrac{5741}{5741}+\dfrac{1}{5741}\right)\\ =\dfrac{1}{3759}\cdot\dfrac{5741}{5741}=\dfrac{1}{3759}\cdot1=\dfrac{1}{3759}\)

Với `x=-19 => 1-x=20`

Thay `1-x=20` vào B, ta được:

`B=x^{10}+(1-x).x^9+(1-x).x^8+...+(1-x).x^2+(1-x).x+20`

`=x^{10}+x^9-x^{10}+x^8-x^9+...+x^2-x^3+x-x^2+20`

`=x+20=-19+20=1`

\(x^4+6x^3+7x^2-6x+1\\ =\left(x^4+6x^3+9x^2\right)-2x^2-6x+1\\ =\left[\left(x^2\right)^2+2\cdot x^2\cdot3x+\left(3x\right)^2\right]-2\left(x^2+3x\right)+1\\ =\left(x^2+3x\right)^2-2\left(x^2+3x\right)+1^2\\=\left(x^2+3x-1\right)^2\)