Một nhóm học sinh cần chia đều số hộp sữa thành các phần quà để tặng cho các em nhỏ ở một đơn vị nuôi trẻ mồ côi.Nếu mỗi phần quà giảm 6 hộp sữa thì các em sẽ có thêm 5 phần quà nữa,còn nếu mỗi phần quà giảm 10 hộp sữa thì các em sẽ có thêm 10 phần quà nữa.Hỏi nhóm học sinh trên có bao nhiêu hộp?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
Theo pytago ta có: HB2 + AH2 = AB2
⇒ HB2 = AB2 - AH2
HB2 = 102 - 82 = 36
HB = \(\sqrt{36}\) = 6 (cm)
Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
\(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{BHA}\) = 900
\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{HBA}\)
⇒ \(\Delta\) ABC \(\sim\) \(\Delta\) HBA (g - g)
⇒ \(\dfrac{AB}{HB}\) = \(\dfrac{BC}{BA}\)
BC = \(\dfrac{AB}{HB}\) \(\times\) AB
BC = \(\dfrac{10.10}{6}\) = \(\dfrac{50}{3}\) (cm)
SABC = \(\dfrac{1}{2}\)BC \(\times\) AH = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) \(\dfrac{50}{3}\) \(\times\) 8 = \(\dfrac{200}{3}\) (cm2)
Vì M là trung điểm của tam giác ABC nên
SABM = \(\dfrac{1}{2}\) SABC (hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC và BM = \(\dfrac{1}{2}\) BC)
SABM = \(\dfrac{200}{3}\).\(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{100}{3}\) (cm2)
SAHB = \(\dfrac{1}{2}\)AH.HB = \(\dfrac{8.6}{2}\) = 24 (cm2)
SAHB + SAHM = SABM
⇒ SAHM = SABM - SAHB
SAHM = \(\dfrac{100}{3}\) - 24 = \(\dfrac{28}{3}\) (cm2)
Kết luận: BC dài \(\dfrac{50}{3}\) cm; Diện tích tam giác AHM là \(\dfrac{28}{3}\) cm2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: Thay x=9 vào B, ta được:
\(B=\dfrac{1}{3-1}=\dfrac{1}{2}\)
2: P=A-B
\(=\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{x+2+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{x}+1+x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ: x<>-2y
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+2y}+y=-2\\\dfrac{2}{x+2y}-3y=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x+2y}+3y=-6\\\dfrac{2}{x+2y}-3y=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x+2y}=5\\\dfrac{2}{x+2y}-3y=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\3y=\dfrac{2}{x+2y}-1=2-1=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{3}\\x=1-2y=1-2\cdot\dfrac{1}{3}=1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là x(giờ) và y(giờ)
(ĐK: x>0; y>0)
Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được: \(\dfrac{1}{x}\left(côngviệc\right)\)
Trong 1 giờ, người thứ hai làm được: \(\dfrac{1}{y}\left(côngviệc\right)\)
Trong 1 giờ, hai người làm được: \(\dfrac{1}{6}\left(côngviệc\right)\)
Do đó, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\left(1\right)\)
Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được \(\dfrac{3}{x}\)(công việc)
Trong 1,5 giờ, người thứ hai làm được \(\dfrac{1.5}{y}\left(côngviệc\right)\)
Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 1,5 giờ thì hai người làm được 40% công việc nên ta có:
\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{1.5}{y}=\dfrac{2}{5}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{1.5}{y}=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{1.5}{y}=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1.5}{y}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=15\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{15}=\dfrac{3}{30}=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=15\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình lần lượt là 10(giờ) và 15(giờ)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. Em tự giải
b.
Ta có \(\widehat{ACB}=\widehat{ADE}\) (cùng phụ \(\widehat{CDE}\))
Mà \(\widehat{ADE}=\widehat{AFE}\) (theo câu a)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{AFE}\) (1)
Lại có \(\widehat{AFE}+\widehat{BFE}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}+\widehat{BFE}=180^0\)
\(\Rightarrow BCEF\) nội tiếp
\(\widehat{AFE}=\widehat{MFB}\) (đối đỉnh) (2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow\widehat{MFB}=\widehat{ACB}\) hay \(\widehat{MFB}=\widehat{MCE}\)
Xét 2 tam giác MFB và MCE có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MFB}=\widehat{MCE}\left(cmt\right)\\\widehat{FMB}-chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MFB\sim\Delta MCE\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{MB}{ME}=\dfrac{MF}{MC}\Rightarrow MB.MC=MF.ME\)
c.
Bốn điểm A, N, B, C cùng thuộc (O) \(\Rightarrow\widehat{MAC}+\widehat{NBC}=180^0\)
Mà \(\widehat{NBC}+\widehat{MBN}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{MBN}=\widehat{MAC}\)
Xét hai tam giác MBN và MAC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BMN}-chung\\\widehat{MBN}=\widehat{MAC}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MBN\sim\Delta MAC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{MB}{MA}=\dfrac{MN}{MC}\Rightarrow MB.MC=MA.MN\)
Kết hợp câu b \(\Rightarrow ME.MF=MA.MN\) \(\Rightarrow\dfrac{ME}{MN}=\dfrac{MA}{MF}\)
Xét 2 tam giác MEA và MNF có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EMA}-chung\\\dfrac{ME}{MN}=\dfrac{MA}{MF}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MEA\sim\Delta MNF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MEA}=\widehat{MNF}\)
Mà \(\widehat{MNF}+\widehat{ANF}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{MEA}+\widehat{ANF}=180^0\)
\(\Rightarrow ANFE\) nội tiếp
Kết hợp câu a \(\Rightarrow A,N,F,D,E\) cùng thuộc 1 đường tròn
Cũng do 5 điểm nói trên cùng thuộc 1 đường tròn \(\Rightarrow\widehat{AND}=\widehat{AFD}=90^0\) (cùng chắn AD)
\(\Rightarrow\widehat{ANI}=90^0\)
\(\Rightarrow AI\) là 1 đường kính của (O) hay A, I, O thẳng hàng
Qua A kẻ tiếp tuyến Ax của (O)
Ta có \(\widehat{BAx}=\widehat{ACB}\) (cùng chắn AB) (3)
Từ (1);(3) \(\Rightarrow\widehat{BAx}=\widehat{AFE}\)
\(\Rightarrow Ax||EF\) (hai góc so le trong bằng nhau)
Mà \(Ax\perp AI\Rightarrow EF\perp AI\)
Hay \(EF\perp OI\) (do A, O, I thẳng hàng)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
dễ mà
Giải:
Gọi số phần quà ban đầu là n, từ để bài ta có phương trình:
(n+5)(n-6) = (n+10)(n-10)
<=> n= 70
=> Tổng số hộp sữa= (n=10)(n-10)= 80 x 60 =4800 hộp